Libro de matemáticas 1 de Secundaria Resuelto
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Pregunta 1: ¿Qué son los números enteros y para qué se utilizan?
Respuesta 1: Los números enteros son utilizados para representar cantidades que corresponden a abonos y deudas, temperaturas máximas y mínimas, alturas y profundidades de lugares al tomar como punto de referencia el nivel del mar.
Pregunta 2: ¿Qué tipo de números se utilizan para representar la altura de una montaña y la profundidad a la que se encuentra una especie marina o una cueva?
Respuesta 2: Se utilizan números enteros positivos para representar la altura de una montaña y números enteros negativos para representar la profundidad a la que se encuentra una especie marina o una cueva.
Pregunta 3: ¿Qué información se presenta sobre Toluca de Lerdo, Estado de México?
Respuesta 3: Se presenta la altitud de Toluca de Lerdo, Estado de México, que es de 2 680 m, y se menciona que es un volcán con dos ciudades y dos pozos petroleros.
Pregunta 4: ¿Qué información se presenta sobre el Pozo Teca 1 en la Costa de Veracruz y Tabasco?
Respuesta 4: Se presenta la profundidad total del Pozo Teca 1, que es de 3400 m bajo el nivel del mar.
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Pregunta: Anoten y ordenen los lugares de acuerdo con sus alturas o profundidades. Utilicen una recta numérica para ubicar, aproximadamente, la altitud y profundidad de los sitios. Identifíquenlos con la letra que les corresponde.
Respuesta:
- Pico de Orizaba (Citlaltépetl): 5610 m (A)
- Costa de Tamaulipas: 3 m sobre el nivel del mar (B)
- Costa de Baja California: 6000 m bajo el nivel del mar (C)
-6000 5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
C B A
Nota: La letra A corresponde al Pico de Orizaba, la letra B a la costa de Tamaulipas y la letra C a la costa de Baja California.
Pregunta: Para cada sitio proporcionado, ubiquen, aproximadamente, su altura o profundidad en cada recta numérica.
a) La ciudad de El Porvenir, en Chiapas, está a una mayor altura (250 m) que Mexicali.
Respuesta:
0 1000 2000 3000
A
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Pregunta: ¿Cómo calcularon la altura o profundidad del pozo Teca 1?
Respuesta: No se proporciona información suficiente en el texto para responder a esta pregunta.
Pregunta: ¿Qué recurso audiovisual se sugiere observar para entender cómo surgieron los números negativos?
Respuesta: El recurso audiovisual sugerido es "Origen de los números negativos".
Pregunta: ¿Cuáles fueron las temperaturas máximas y mínimas registradas en Chihuahua el 14 y 15 de enero de 2018?
Respuesta: El 14 de enero la temperatura máxima fue de 20°C y la mínima fue de -3°C. El 15 de enero la temperatura máxima fue de 11°C y la mínima fue de -2°C.
Pregunta: ¿Cuáles son las temperaturas máximas y mínimas faltantes en la tabla?
Respuesta: La temperatura máxima del 16 de enero y la máxima y mínima del 17 de enero faltan en la tabla.
Pregunta: ¿Cómo se ordenan las temperaturas de mayor a menor?
Respuesta: Las temperaturas máximas se ordenan de mayor a menor: 14 de enero (20°C), 15 de enero (11°C), 16 de enero (___), 17 de enero (___). Las temperaturas mínimas se ordenan de mayor a menor: 16 de enero (-5°C), 15 de enero (-2°C), 14 de enero (-3°C), 17 de enero (___).
Pregunta: ¿Cuántos grados cambió la temperatura cada día?
Respuesta: No se puede responder a esta pregunta ya que faltan las temperaturas máximas y mínimas del 16 y 17 de enero en la tabla.
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Pregunta: Ubiquen en los termómetros las temperaturas en Moscú, Rusia, del 14 al 17 de enero de 2018.
14 de enero
Maxima -5 °C
Minima -!
15 de enero
Maxima -3 °C
Minima ini
16 de enero
Maxima -6 °C
Minima —
17 de enero
Maxima —
Minima —
Respuesta:
14 de enero:
Máxima: -5 °C
Mínima: -!
15 de enero:
Máxima: -3 °C
Mínima: ini
16 de enero:
Máxima: -6 °C
Mínima: —
17 de enero:
Máxima: —
Mínima: —
Pregunta: Ordenen las temperaturas máximas, de mayor a menor.
Respuesta:
- 15 de enero: -3 °C
- 14 de enero: -5 °C
- 16 de enero: -6 °C
- 17 de enero: —
Pregunta: Anoten cuántos grados cambió la temperatura cada día.
Respuesta:
- 14 de enero a 15 de enero: 2 °C
- 15 de enero a 16 de enero: -3 °C
- 16 de enero a 17 de enero: —
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Pregunta 1:
a) ¿Cuál distancia es mayor?
b) ¿Cuál es menor? ¿Cuáles distancias son iguales?
c) Traza un segmento que indique una distancia de 5 unidades.
Respuesta 1:
a) La distancia mayor es 8 unidades.
b) La distancia menor es 2 unidades. Las distancias iguales son 3 y 5 unidades.
c) Se debe trazar un segmento desde el cero hasta el punto que se encuentra a 5 unidades de distancia.
Pregunta 2:
Anota tres parejas de números diferentes cuyas distancias al cero sean iguales.
Respuesta 2:
-3 y 3, -7 y 7, -2.5 y 2.5.
Pregunta 3:
Escribe la distancia al cero de cada uno de los siguientes números: 5 -3 3 7 7 8 -8
Respuesta 3:
La distancia al cero de cada número es:
- 5: 5 unidades
- (-3): 3 unidades
- 3: 3 unidades
- 7: 7 unidades
- 7: 7 unidades
- 8: 8 unidades
- (-8): 8 unidades
Pregunta 4:
En grupo, compara tus respuestas con las de tus compañeros de grupo. Si hay diferencias, analicen por qué y corrijan lo que sea necesario. Lean y comenten la siguiente información. El valor absoluto de un número es la distancia de dicho número al cero. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 = 5, puesto que de -5 a 0 hay una distancia de 5 unidades. El valor absoluto de 5 = 5, puesto que de 5 a 0 también hay una distancia de 5 unidades. Al utilizar símbolos se expresa así: |-5| = 5 se lee: “valor absoluto de -5 es igual a 5”; |5|=5 se lee: “valor absoluto de 5 es igual a 5”.
Respuesta 4:
Las respuestas de los compañeros deben ser comparadas y analizadas en caso de haber diferencias. Es importante entender que el valor absoluto de un número es la distancia de dicho número al cero, independientemente de si es positivo o negativo. Por lo tanto, el valor absoluto de -5 es 5 y el valor absoluto de 5 es 5. Esto se expresa mediante el uso de los símbolos de valor absoluto, como se muestra en la información proporcionada.
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Pregunta: ¿Qué es un número simétrico?
Respuesta: Dos números que tienen igual valor absoluto pero distinto signo se llaman opuestos o simétricos.
Pregunta: ¿Cuál es el simétrico de -5?
Respuesta: El simétrico de -5 es 5.
Pregunta: ¿Cuál es el simétrico de 8?
Respuesta: El simétrico de 8 es -8.
Pregunta: ¿Cuál es el simétrico de -1?
Respuesta: El simétrico de -1 es 1.
Pregunta: ¿Cuál es el simétrico de 9?
Respuesta: El simétrico de 9 es -9.
Pregunta: ¿Cuál es el número mayor de la lista 8, 3, 5, -15?
Respuesta: El número mayor es 8.
Pregunta: ¿Cuál es el número de mayor valor absoluto de la lista 8, 3, 5, -15?
Respuesta: El número de mayor valor absoluto es -15.
Pregunta: ¿Cuál es el número menor de la lista 8, 3, 5, -15?
Respuesta: El número menor es -15.
Pregunta: ¿Cuál es el número de menor valor absoluto de la lista 8, 3, 5, -15?
Respuesta: No hay ningún número con valor absoluto de 0 en la lista.
Pregunta: ¿Qué recursos se pueden utilizar para profundizar y practicar el concepto de valor absoluto y simétricos de números enteros?
Respuesta: Se pueden utilizar el recurso audiovisual "Valor absoluto y simétricos de números enteros" para profundizar en la comprensión de estos contenidos y el recurso informático "Valor absoluto y simétricos de números enteros" para practicar y reafirmar este contenido.
Pregunta: ¿Cómo se puede utilizar el concepto de valor absoluto para calcular la duración de cada tipo de gobierno romano?
Respuesta: El concepto de valor absoluto se puede utilizar para calcular la duración de cada tipo de gobierno romano restando el valor absoluto de los años de inicio y fin de cada periodo. Por ejemplo, para calcular la duración de la Monarquía, se puede restar el valor absoluto del año de inicio (753 a.C.) y el valor absoluto del año de fin (509 a.C.), lo que da como resultado 244 años de duración. Para la República, se puede restar el valor absoluto del año de inicio (509 a.C.) y el valor absoluto del año de fin (27 a.C.), lo que da como resultado 482 años de duración. Y para el Imperio, se puede restar el valor absoluto del año de inicio (27 a.C.) y el valor absoluto del año de fin (476 d.C.), lo que da como resultado 449 años de duración.
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Pregunta:
Retinete con otro compañero para hacer esta y las tres siguientes actividades. Se está llevando a cabo un torneo de fútbol. Analiza la información de la tabla y anota lo que falta en las casillas vacías. Después, contesta las preguntas.
Equipo Goles a favor Goles en contra Diferencia de goles
Gorriones +5 3 2
Ea 3 4 -1
Golondrinas 4 4 0
Delfines 1 4 -3
Bahos +3 2 1
a) ¿Cuáles equipos tienen diferencia positiva de goles?
b) ¿Cuáles tienen diferencia negativa?
c) ¿Cuáles tienen diferencia de cero?
d) ¿Cuál es el equipo que ocupa el último lugar de la tabla y por qué?
Respuesta:
a) Los equipos con diferencia positiva de goles son Gorriones y Bahos.
b) Los equipos con diferencia negativa de goles son Ea y Delfines.
c) El equipo con diferencia de cero es Golondrinas.
d) El equipo que ocupa el último lugar de la tabla es Delfines, ya que tiene la peor diferencia de goles (-3).
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Pregunta 2: Completen la tabla. Goles a favor | Goles en contra | Diferencia de goles
Lobos | 2 | -5 | -3
Jaguares | 7 | -7 | 0
Leones | <4 | 3 | -1
Pregunta 4: Contesten a manera de conclusión las preguntas:
a) ¿Qué signo lleva el resultado cuando se suman dos números positivos?
El resultado lleva un signo positivo.
b) ¿Y cuando se suman dos números negativos?
El resultado lleva un signo negativo.
c) ¿Cuál es el resultado de sumar un número positivo y un número negativo?
El resultado depende del valor absoluto de los números y de su diferencia. Si el valor absoluto del número positivo es mayor, el resultado será positivo. Si el valor absoluto del número negativo es mayor, el resultado será negativo.
Pregunta 6: Utilicen el recurso informático Regla de los signos para poner en práctica estos conocimientos.
No se proporcionó un enlace o recurso específico para utilizar.
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Pregunta 1:
a) ¿Qué operación permite conocer la cantidad de goles a favor si se conoce la de goles en contra y la diferencia de goles?
Respuesta 1: Para conocer la cantidad de goles a favor si se conoce la de goles en contra y la diferencia de goles, se debe sumar la cantidad de goles en contra y la diferencia de goles. Es decir, Goles a favor = Goles en contra + Diferencia de goles.
Pregunta 2:
b) Calculen los resultados de las casillas vacías.
Respuesta 2:
Goles a favor | Goles en contra | Diferencia de goles
--- | --- | ---
8 | -3 | 11
+8 | -6 | +2
+5 | +5 | 0
+6 | -4 | +2
Pregunta 3:
a) ¿Ambas operaciones representan adecuadamente el problema? ¿Cómo lo saben?
Respuesta 3: No, la segunda operación no representa adecuadamente el problema planteado. La operación muestra una resta entre la altitud actual y el descenso de temperatura, lo cual no tiene relación con el problema original de goles a favor y en contra.
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Pregunta: ¿Cómo se representa una resta mediante una suma?
Respuesta: Una resta se puede representar mediante una suma al sumar el opuesto del sustraendo al minuendo. Por ejemplo, (+69) - (-33) se puede representar como (+69) + (+33) = (+102).
Pregunta: ¿Cuál es el procedimiento para resolver una resta sumando el simétrico del sustraendo?
Respuesta: El procedimiento para resolver una resta sumando el simétrico del sustraendo es sumar el minuendo con el opuesto del sustraendo. Por ejemplo, (-81) - (+89) se puede resolver sumando (-81) + (-89) = (-170).
Pregunta: ¿Cómo se puede calcular un sumando desconocido mediante una resta?
Respuesta: Se puede calcular un sumando desconocido mediante una resta al plantear la diferencia entre dos cantidades y el valor de una de ellas, y luego resolver la resta para encontrar el valor de la otra cantidad. Por ejemplo, si la diferencia entre goles a favor y goles en contra es de (+5) y los goles en contra son (+8), se puede plantear la resta (+5) - (+8) para encontrar los goles a favor, que serían (+3).
Pregunta: ¿Cómo se puede transformar una resta en una suma?
Respuesta: Se puede transformar una resta en una suma al sumar el minuendo con el opuesto del sustraendo. Por ejemplo, la resta S - 7 = -2 se puede transformar en la suma 5 + (-7) = -2.
Pregunta: ¿Qué recursos se pueden utilizar para comprender mejor la resta de números enteros?
Respuesta: Se pueden utilizar recursos como un video explicativo sobre la resta de números enteros y un programa interactivo para practicar la suma y resta de números enteros.
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Pregunta 1:
Nombre del cliente Saldo Anterior Movimiento
Salvador Luna - $890.00
En una caja de ahorro, algunos clientes dejarán de ser socios, para lo cual se requiere que el saldo en sus cuentas quede en cero, tal y como se muestra en el ejemplo. ¿Cuál es el movimiento que debe realizar Salvador Luna para que su saldo sea cero?
Respuesta 1: Salvador Luna debe realizar un abono de $890.00 para que su saldo sea cero.
Pregunta 2:
Nació en el año 4 a.C. y vivió 69 años. ¿Cuál es el año de su muerte?
Respuesta 2: El año de la muerte de Séneca es el año 65 d.C. (4 a.C. + 69 años de vida = 65 d.C.).
Pregunta 3:
En el desierto conocido como la Zona del Silencio, en el estado de Durango, al mediodía se registra una temperatura de 45 °C y para la medianoche la temperatura llega a -12 °C. Indiquen cuál es el cambio de temperatura que allí ocurre.
Respuesta 3: El cambio de temperatura que ocurre en la Zona del Silencio es de 57 °C (45 °C - (-12) °C = 57 °C).
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Pregunta 1:
En el estado de cuenta del mes de noviembre de su tarjeta de crédito, Gerardo observa que tiene un saldo de $380.00 a favor. Si en el mes de diciembre gastó $575.00, ¿cuál será el reporte de saldo para ese mes?
Respuesta:
El saldo para el mes de diciembre será de -$195.00, ya que se gastaron $575.00 y se tenía un saldo a favor de $380.00 en el mes anterior. Al restar los gastos a ese saldo a favor, se obtiene el saldo final.
380 - 575 = -195
Pregunta 2:
Durante algunas maniobras para la exploración de petróleo en el mar, un submarino que se encuentra sumergido a 180 m quedó situado en un punto exactamente debajo de un helicóptero que está a una altitud de 230 m. ¿Cuál es la distancia en línea recta entre ellos?
Respuesta:
La distancia en línea recta entre el submarino y el helicóptero es de 310 metros. Se puede utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la altura del helicóptero y la profundidad del submarino.
c² = a² + b²
c² = 180² + 230²
c² = 32,400 + 52,900
c² = 85,300
c = √85,300
c ≈ 310
Pregunta 3:
¿Cuántos grados cambió la temperatura en un día, si de -3 °C que se registró en la madrugada subió a 5 °C a mediodía?
Respuesta:
La temperatura cambió 8 grados Celsius en un día. Se resta la temperatura de la madrugada a la temperatura del mediodía para obtener la diferencia.
5 - (-3) = 8
Pregunta 4:
a) (8) + (3) = 11
b) -4 - (-5) = 1
c) (19) + (-7) = 12
d) (19) - (25) = -6
e) (18) + (-11) = 7
f) (28) - (15) = 13
g) (-11) - (9) = -20
Pregunta 5:
En grupo, se comparan los resultados y procedimientos para corregirlos si es necesario.
Pregunta 6:
Se observa el recurso audiovisual "Problemas con números enteros" para conocer diversas aplicaciones de estos números.
Pregunta 7:
En el portal de Telesecundaria se encuentran referencias de páginas web sobre el origen de los signos de los números enteros.
Pregunta 8:
En el cuaderno, se escribe un problema que se resuelva con la operación (-28) - (15) y se describe cómo se puede transformar en una suma utilizando el concepto de número simétrico.
Respuesta:
Problema: Si una persona tenía una deuda de $28.00 y pagó $15.00, ¿cuál es el saldo final de la deuda?
Para transformar la resta en una suma, se puede utilizar el concepto de número simétrico. El número simétrico de un número entero es el número que se encuentra a la misma distancia de cero, pero en dirección opuesta. Por ejemplo, el número simétrico de 5 es -5, y viceversa.
Entonces, (-28) - (15) se puede transformar en (-28) + (-15), ya que el número simétrico de 15 es -15.
(-28) + (-15) = -43
El saldo final de la deuda es de -$43.00.
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Pregunta 1: ¿Qué cantidad de puré le toca a cada bebé si se reparte una taza de puré entre cuatro bebés de manera equitativa?
Respuesta 1: A cada bebé le toca 1/4 de taza de puré si se reparte una taza de puré entre cuatro bebés de manera equitativa.
Pregunta 2: Completa la tabla con los datos faltantes para que se reparta la cantidad indicada en partes iguales.
| Cantidad a repartir | Número de partes | Cantidad por parte |
|---------------------|-----------------|--------------------|
| 1/2 taza | 2 | 1/4 taza |
| 3/4 taza | 3 | 1/4 taza |
| 1 taza | 4 | 1/4 taza |
| 2 tazas | 8 | 1/4 taza |
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Pregunta 3: Si se reparten 3 tazas de puré entre 2 bebés, ¿a cada uno le tocará más de una taza o menos? ¿Cómo lo sabes?
Respuesta: A cada bebé le tocará más de una taza, ya que 3 dividido entre 2 es igual a 1.5, lo que significa que cada bebé recibirá 1 taza y media de puré, es decir, más de una taza.
Pregunta 4: Individualmente, subraya las divisiones que corresponden a la fracción que se indica en cada caso.
a) 2/4
b) 3/24
c) 1/2
d) 8/21
e) 5/8
Respuesta:
a) 2/4 = 1/2
b) 3/24 = 1/8
c) 1/2
d) 8/21
e) 5/8
Pregunta 5: Compara tus respuestas con las de un compañero. En caso de errores, corríjanlos.
Respuesta: Esta actividad no se puede realizar en este formato ya que no hay un compañero presente para comparar respuestas.
Pregunta 6: Retínense con un compañero para hacer esta actividad y la siguiente. Anoten lo que falta en la tabla. Observen el ejemplo.
| Cantidad de tazas | Cantidad de bebés | ¿A cada bebé le toca más de una taza o menos? | ¿Cuánto le toca a cada bebé? |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | 3 | Más de una taza | 4/3 |
| 5 | 4 | Más de una taza | 5/4 |
| 3 | 5 | Menos de una taza | 3/5 |
Pregunta 7: Completen los enunciados.
a) Si se reparten 7 tazas de puré entre 8 bebés, a cada bebé le tocan 7/8 de taza.
b) Si a cada bebé le toca 1/4 de taza, se puede pensar que se repartieron 2 tazas de puré entre 8 bebés.
c) Si "a" representa la cantidad de tazas que se reparten y "b" la cantidad de bebés, ¿qué expresión representa lo que le toca a cada bebé? "a/b".
Respuesta:
a) Completo.
b) Si a cada bebé le toca 1/4 de taza, entonces 8 bebés necesitarían 2 tazas de puré en total (8 x 1/4 = 2). Por lo tanto, la afirmación es correcta.
c) La expresión que representa lo que le toca a cada bebé es "a/b".
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades a realizar en esta sesión?
Respuesta 1:
1. Resolver la actividad de reparto de tazas en las guarderías A y B.
a) Calcular cuánto le toca a cada bebé en la guardería A.
b) Calcular cuánto le toca a cada bebé en la guardería B.
c) Determinar en cuál guardería le toca más a cada bebé.
d) Explicar cómo se hizo la comparación.
2. Completar la tabla con los datos faltantes de las guarderías A y B.
3. Comparar fracciones utilizando los signos mayor que (>), menor que (<) e igual (=).
Pregunta 2: ¿Qué es una fracción y cómo se representa?
Respuesta 2: Una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad y al mismo tiempo es el cociente de esa división. El numerador representa la cantidad que se está dividiendo y el denominador representa la cantidad en la que se está dividiendo. Por ejemplo, en la fracción 3/4, el 3 es el numerador y el 4 es el denominador.
Pregunta 3: ¿Qué tema aborda el recurso audiovisual "Las fracciones indican reparto"?
Respuesta 3: El recurso audiovisual "Las fracciones indican reparto" aborda la interpretación de los números fraccionarios como reparto equitativo.
Pregunta 4: ¿Cuál es la actividad a realizar en la guardería A y cuál es el resultado?
Respuesta 4:
a) Se van a repartir 2 tazas de puré de zanahoria entre 3 bebés.
b) Cada bebé en la guardería A le toca 2/3 de taza de puré de zanahoria.
Pregunta 5: ¿Cuál es la actividad a realizar en la guardería B y cuál es el resultado?
Respuesta 5:
a) Se van a repartir 3 tazas iguales entre 4 bebés.
b) Cada bebé en la guardería B le toca 3/4 de taza de puré de zanahoria.
Pregunta 6: ¿En cuál guardería le toca más a cada bebé y cómo se hizo la comparación?
Respuesta 6:
En la guardería A le toca más a cada bebé, ya que en la guardería A cada bebé recibe 2/3 de taza de puré de zanahoria, mientras que en la guardería B cada bebé recibe 3/4 de taza de puré de zanahoria. Para hacer la comparación, se puede convertir ambas fracciones a un denominador común y comparar los numeradores, o se puede calcular el valor decimal de cada fracción y compararlos.
Pregunta 7: ¿Cuál es la actividad a realizar en la tabla y cómo se completa?
Respuesta 7:
La actividad es completar la tabla con los datos faltantes de las guarderías A y B.
Guardería A: 2 tazas para 3 bebés
Guardería B: 3 tazas para 4 bebés
Pregunta 8: ¿Cómo se comparan las fracciones 1/2, 1/8 y 1/4?
Respuesta 8:
1/8 < 1/4 < 1/2
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Pregunta 1: ¿Qué actividad se debe realizar de manera individual?
Respuesta 1: Realizar el ejercicio del registro de alimentos de un bebé.
Pregunta 2: ¿Qué día de la semana comió más el bebé según el registro de alimentos?
Respuesta 2: El bebé comió más el día jueves, ya que se registraron 8 tazas de papilla.
Pregunta 3: ¿Qué datos se deben completar en la tabla de cantidad de tazas de papilla de bebés?
Respuesta 3: Se deben completar los datos de fracción y decimal correspondientes a la cantidad de tazas de papilla de bebés.
Pregunta 4: ¿Qué información se proporciona en la lectura sobre la comparación de fracciones en notación decimal?
Respuesta 4: Se proporciona la equivalencia en notación decimal de las fracciones 4/3 y 3/4, así como la comparación entre las fracciones 0.66... y 0.75 en notación decimal.
Pregunta 5: ¿Qué se puede conocer a través del recurso audiovisual "Otras situaciones que generan fracciones"?
Respuesta 5: A través del recurso audiovisual se pueden conocer diferentes situaciones en las que se generan fracciones y su aplicación en cada caso. En particular, se puede observar cuántas raciones le corresponden a cada bebé en una situación específica.
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Pregunta: ¿Cuánta papilla le toca a cada bebé?
Respuesta: La cantidad de papilla que le toca a cada bebé depende de la cantidad de tazas de papilla que se preparen y del número de bebés que haya. En la tabla que se menciona en la actividad 4 falta la información de la cantidad de tazas y la cantidad de bebés para poder calcular la fracción decimal y el peso en gramos de la papilla que le toca a cada bebé.
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Pregunta: ¿Cuál es el espesor de una hoja de papel? Justifica tu respuesta.
Respuesta: El espesor de una hoja de papel es de 0.125 mm (1 mm dividido entre 8 hojas). Esto se puede calcular dividiendo el grosor de la pila de 8 hojas (1 mm) entre la cantidad de hojas en la pila (8 hojas).
Pregunta: Completa la tabla con la fracción y el decimal correspondiente a cada tipo de papel.
| Espesor de una hoja (mm) | Cantidad de hojas en el montón | Fracción | Decimal |
|--------------------------|--------------------------------|----------|---------|
| 4 | 32 | 32/1,000 | 0.032 |
| 8 | 80 | 80/1,000 | 0.08 |
| 3 | 25 | 25/1,000 | 0.025 |
| 9 | 100 | 100/1,000| 0.1 |
| 5 | 30 | 30/1,000 | 0.03 |
| 42 | 500 | 500/1,000| 0.5 |
Pregunta: Ordena los tipos de papel de acuerdo con su grosor, del más delgado al más grueso.
Respuesta:
1. Espesor de una hoja: 3 mm, Cantidad de hojas en el montón: 25, Fracción: 25/1,000, Decimal: 0.025
2. Espesor de una hoja: 4 mm, Cantidad de hojas en el montón: 32, Fracción: 32/1,000, Decimal: 0.032
3. Espesor de una hoja: 5 mm, Cantidad de hojas en el montón: 30, Fracción: 30/1,000, Decimal: 0.03
4. Espesor de una hoja: 8 mm, Cantidad de hojas en el montón: 80, Fracción: 80/1,000, Decimal: 0.08
5. Espesor de una hoja: 9 mm, Cantidad de hojas en el montón: 100, Fracción: 100/1,000, Decimal: 0.1
6. Espesor de una hoja: 42 mm, Cantidad de hojas en el montón: 500, Fracción: 500/1,000, Decimal: 0.5
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Pregunta 3: ¿Cuál es la actividad que se indica en el texto?
Respuesta 3: Comparar las respuestas de otro compañero con las tuyas.
Pregunta 4: ¿Cuáles son las actividades que se indican en el texto?
Respuesta 4:
a) Reunirse con un compañero para efectuar la actividad de medir el grosor de hojas de papel y anotar en una tabla el tipo de montón de hojas y la medida de grosor de la hoja.
b) En la tabla, ordenar de menor a mayor cada montón de papel y la medida de grosor de la hoja, y responder a las preguntas: ¿Cuál es la fracción que no es decimal? ¿Por qué las otras fracciones sí son decimales?
Pregunta 5: ¿Cuáles son las preguntas que se indican en el texto?
Respuesta 5:
a) Calcular el espesor de una hoja de su libro de matemáticas y anotar el resultado en fracción y decimal.
b) Aproximadamente, ¿cuántas hojas de su libro de matemáticas equivalen a un milímetro de espesor?
c) Calcular el espesor de un libro de una colección de 15 libros iguales que ocupan 12 cm del estante y anotar el resultado en fracción y decimal.
Pregunta 6: ¿Qué se indica en el texto que se debe hacer en la actividad 6?
Respuesta 6: Observar el recurso audiovisual "Tipos de fracciones y decimales" para poder convertir fracciones a decimales y viceversa.
Pregunta 7: ¿Qué se indica en el texto que se debe hacer en la actividad 7?
Respuesta 7: Con apoyo del maestro, revisar las respuestas obtenidas en las actividades anteriores y anotar en el cuaderno una estrategia para ordenar decimales.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que se mencionan en el texto?
Respuesta: Las actividades que se mencionan en el texto son:
- Representar los números en la recta real y > 0, 1.
- Representar los números 3/2, 3/1, 10/2 > 0, 1 y comparar las respuestas con las de otro compañero.
- Representar los números en las rectas: 3/5, 2/3 > 1; 7/8, 1/2 > 1; 4/5, 3/2 > 1; $43.2 > 2.
- Retarse con un compañero para representar los números en las rectas mencionadas.
Pregunta: ¿Cómo se resuelve la actividad a) del texto?
Respuesta: Para resolver la actividad a) del texto, se debe dibujar una recta numérica y marcar el punto correspondiente al número 1.
Luego, se debe ubicar el número 0 en el extremo izquierdo de la recta y el número 1 en el extremo derecho. Finalmente, se debe marcar el número 1 en la recta numérica.
Pregunta: ¿Cómo se resuelve la actividad b) del texto?
Respuesta: Para resolver la actividad b) del texto, se debe dibujar una recta numérica y marcar el punto correspondiente al número 1.
Luego, se debe dividir la recta numérica en 10 partes iguales y marcar los puntos correspondientes a los números 3/2, 3/1 y 10/2 (que es igual a 5). Estos puntos deben ubicarse entre los puntos 0 y 1, ya que todos los números son mayores que 0 y menores que 1.
Después, se debe comparar la respuesta con la de otro compañero y corregir en caso necesario.
Pregunta: ¿Cómo se resuelve la actividad c) del texto?
Respuesta: Para resolver la actividad c) del texto, se debe dibujar una recta numérica y marcar el punto correspondiente al número 1.
Luego, se debe ubicar el número 1 en el extremo derecho de la recta y marcar el número 2 a la derecha de 1. Después, se debe dividir la recta numérica en 2 partes iguales y marcar los puntos correspondientes a las fracciones 3/5 y 2/3.
Estos puntos deben ubicarse a la derecha del número 1, ya que ambos son mayores que 1.
Después, se debe retarse con un compañero para representar los números en las rectas mencionadas.
Pregunta: ¿Cómo se resuelve la actividad d) del texto?
Respuesta: Para resolver la actividad d) del texto, se debe dibujar una recta numérica y marcar el punto correspondiente al número 2.
Luego, se debe ubicar el número 0 en el extremo izquierdo de la recta y el número 2 en el extremo derecho. Finalmente, se debe marcar el número 43.2 en la recta numérica.
Después, se debe retarse con un compañero para representar los números en las rectas mencionadas.
Pregunta: ¿Qué estrategias se pueden seguir para ubicar las fracciones en la recta numérica?
Respuesta: Algunas estrategias que se pueden seguir para ubicar las fracciones en la recta numérica son:
- Identificar el denominador de la fracción y dividir la recta numérica en partes iguales según el denominador.
- Identificar el numerador de la fracción y ubicar el punto correspondiente en la recta numérica.
- Comparar la fracción con otras fracciones o números ya ubicados en la recta numérica para determinar su posición relativa.
- Utilizar una calculadora para convertir la fracción a un número decimal y ubicar este número en la recta numérica.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que se deben realizar en esta sección del texto? ¿Cuál es la información importante que se debe tener en cuenta al ubicar fracciones en una recta numérica? ¿Cuál es la actividad individual que se debe realizar en la sesión de "Más números en la recta 6"? ¿Qué se debe hacer en la actividad 2 de la sesión "Más números en la recta 6"? ¿Qué se debe hacer en la actividad 3 de la sesión "Más números en la recta 6"?
Respuesta:
- Las actividades que se deben realizar en esta sección del texto son: exponer al grupo las estrategias para ubicar fracciones en una recta numérica, corregir errores en caso necesario, ubicar el 0 y el 1 en una recta numérica, anotar el número correspondiente a una marca señalada con flecha en cada recta numérica, comparar respuestas con un compañero y completar enunciados.
- La información importante que se debe tener en cuenta al ubicar fracciones en una recta numérica es que si hay dos números ubicados, el tamaño de la unidad está determinado, pero si solo hay uno o ninguno, es necesario determinar el tamaño de la unidad.
- La actividad individual que se debe realizar en la sesión de "Más números en la recta 6" es determinar si es posible ubicar el 0 y el 1 en una recta numérica y, en caso afirmativo, ubicarlos.
- En la actividad 2 de la sesión "Más números en la recta 6" se debe anotar el número correspondiente a una marca señalada con flecha en cada recta numérica.
- En la actividad 3 de la sesión "Más números en la recta 6" se debe comparar respuestas con un compañero y completar enunciados, como el que indica que si una unidad de longitud se divide en tres partes iguales, cada parte es de la unidad, dos partes son de la unidad y tres partes son 2 = 1.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades a resolver en este texto?
Respuesta 1: Las actividades a resolver son:
1. Resolver problemas de división de unidades de longitud en partes iguales.
2. Exponer en grupo las estrategias para ubicar fracciones en la recta numérica y corregir errores.
3. Utilizar el recurso informático para ubicar, ordenar y comparar fracciones y decimales en la recta numérica.
4. Observar el recurso audiovisual sobre la historia de las fracciones y los números decimales.
5. Anotar posibles estrategias para ubicar números fraccionarios y decimales en la recta numérica cuando no esté graduada.
Pregunta 2: ¿Cuánto mide cada parte si una distancia de 6 pasos se divide en 4 partes iguales?
Respuesta 2: Cada parte mide 1.5 pasos.
Pregunta 3: ¿Cuánto mide cada parte si un listón de 5 m se divide en 3 partes iguales?
Respuesta 3: Cada parte mide 1.67 m.
Pregunta 4: ¿Cuáles son las estrategias que deben seguirse para ubicar números fraccionarios y decimales cuando la recta numérica no esté graduada?
Respuesta 4: Algunas posibles estrategias son:
- Dividir la recta en partes iguales y ubicar las fracciones o decimales en función de la cantidad de partes que representan.
- Utilizar fracciones o decimales equivalentes que sean más fáciles de ubicar en la recta numérica.
- Utilizar objetos o dibujos para representar las fracciones o decimales y ubicarlos en la recta numérica en función de su tamaño.
- Utilizar la comparación con números conocidos para ubicar las fracciones o decimales en la recta numérica.
Por ejemplo, si queremos ubicar la fracción 3/4 en una recta numérica no graduada, podemos dividir la recta en cuatro partes iguales y ubicar la fracción en tres de esas partes. También podemos utilizar la fracción equivalente 6/8, que es más fácil de ubicar en la recta numérica, y luego convertirla a 3/4.
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Pregunta: ¿Qué se debe hacer en la jerarquía de operaciones?
Respuesta: En la jerarquía de operaciones se debe seguir un orden determinado dentro de una cadena de operaciones para obtener el resultado correcto.
Pregunta: ¿Cuáles son los resultados de las operaciones indicadas en la tabla?
Respuesta:
1. ((9/x)/5)-6 = 2
2. (g9x/5)-|s8/+2 = 4 (no se entiende la expresión matemática)
3. (x/9)+(10/2) = 36
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Pregunta: ¿Qué ocurre al comparar los resultados con los de la calculadora?
Respuesta: No se especifica en el texto cuál es el resultado de la comparación entre los resultados obtenidos y los de la calculadora.
Pregunta: Escriban en su cuaderno el orden en que se deben realizar ambas cadenas de operaciones para obtener como resultado 41.
Respuesta: No se especifica en el texto cuáles son las cadenas de operaciones a las que se refiere esta pregunta.
Pregunta: ¿Cuál de los dos resultados de cada operación escogerían? Justifiquen sus respuestas.
Respuesta: No se especifica en el texto cuáles son las operaciones a las que se refiere esta pregunta.
Pregunta: En grupo, comparen sus resultados. Observen si todos siguieron el mismo orden para efectuar las operaciones. Si no fue así, propongan el orden en que podría hacerse cada operación. Después, lean y comenten la siguiente información para realizar lo que se pide.
Respuesta: No se especifica en el texto cuáles son los resultados obtenidos por los estudiantes ni se proporciona información adicional para responder a esta pregunta.
Pregunta: Para cada una de las siguientes cadenas de operaciones, determina la operación necesaria para lograr el resultado indicado, escribiendo dentro de cada cuadro el símbolo de la operación que corresponda (+, -, x, ÷):
a) 2 + 3 x 4 - 6 ÷ 3 = 11
Respuesta: 2 + 3 x 4 - 6 ÷ 3 = 2 + 12 - 2 = 12
Para obtener 11, se podría cambiar la cadena de operaciones a: 2 + 3 x (4 - 6 ÷ 3) = 2 + 3 x (4 - 2) = 2 + 6 = 8.
b) 5 x 24 + 7 - 8 ÷ 2 = 13
Respuesta: 5 x 24 + 7 - 8 ÷ 2 = 120 + 7 - 4 = 123 - 4 = 119
No es posible obtener 13 con esta cadena de operaciones.
c) 12 ÷ 4 + 3 x 5 - 7 = 29
Respuesta: 12 ÷ 4 + 3 x 5 - 7 = 3 + 15 - 7 = 11
No es posible obtener 29 con esta cadena de operaciones.
d) 14 - 3 x 5 + 62 ÷ 8 = 14
Respuesta: 14 - 3 x 5 + 62 ÷ 8 = 14 - 15 + 7 = 6
No es posible obtener 14 con esta cadena de operaciones.
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Pregunta 1: ¿Cuál es el orden en que se realizan las operaciones para obtener el resultado de 38 en la cadena de operaciones dada?
Respuesta 1: Primero se realiza la operación dentro del paréntesis cuadrado: ci[ls] = 20. Luego se realiza la operación dentro del paréntesis redondo: fate = 18. Después se suman los resultados de las dos operaciones anteriores: 20 + 18 = 38. Por último, se suman los dos signos de agrupación restantes: [w] + [+e] = 0.
El orden de las operaciones es:
1. ci[ls]
2. fate
3. Suma de los resultados anteriores
4. Signos de agrupación restantes
Pregunta 2: ¿Cuál es el resultado de la cadena de operaciones 4|/x/([|9]+[to])]+[2] al aplicar la jerarquía de operaciones definida en la pregunta anterior?
Respuesta 2: Primero se realiza la operación dentro del paréntesis cuadrado: [|9]+[to] = 11. Luego se realiza la operación dentro del valor absoluto: |/x/11| = 3. Después se realiza la operación de división: 4/3 = 1.3333... Por último, se suma el resultado anterior con el valor dentro del paréntesis redondo y el valor dentro del paréntesis cuadrado: 1.3333... + 2 + 3 = 6.3333...
El resultado es 6.3333...
Pregunta 3: ¿Qué ocurre al comparar los resultados obtenidos con la calculadora?
Respuesta 3: Al comparar los resultados obtenidos con la calculadora, se puede observar que son iguales.
Pregunta 4: ¿Cómo pueden verificar sus respuestas utilizando la información dada (x = 38)?
Respuesta 4: Se puede verificar la respuesta de la cadena de operaciones original (fate + ci[ls] + [w] + [+e]) sumando los valores de las operaciones dentro de los paréntesis y luego sumando los signos de agrupación restantes. Si el resultado es igual a 38, entonces la respuesta es correcta. También se puede verificar la respuesta de la segunda cadena de operaciones (4|/x/([|9]+[to])]+[2]) sustituyendo el valor de x por 38 y realizando las operaciones correspondientes. Si el resultado es igual al obtenido anteriormente, entonces la respuesta es correcta.
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Pregunta: ¿Cuáles son las operaciones que aparecen en el texto? ¿Qué se debe hacer primero en una cadena de operaciones? ¿Qué son los signos de agrupación y para qué se utilizan?
Respuesta: Las operaciones que aparecen en el texto son la suma (+), la resta (-), la multiplicación (x) y la división (÷). En una cadena de operaciones, primero se deben realizar las operaciones dentro de los signos de agrupación y luego seguir aplicando la jerarquía de las operaciones. Los signos de agrupación son los paréntesis () y se utilizan para indicar qué operaciones se deben realizar primero dentro de una cadena de operaciones.
Pregunta: ¿Cuáles son las cadenas de operaciones que se presentan en el texto y cuáles son los signos de agrupación que se deben utilizar para obtener el resultado indicado?
Respuesta:
- 1+1-14+4=1+((1-14)+4)
- 2+2x2+2+222=(2+(2x2)+2)+222
- 3343-3x353=(3343-(3x353))
- 44444444424=(((4x10^9)+4444)x10^4)+24
- 5+5+5+45x5=(5+5+5)+(45x5)
- 6x6+6x6+6=6x((6+6)+6)
Pregunta: ¿Cómo se pueden obtener tres cadenas de operaciones distintas cuyo resultado sea 25? ¿Por qué es importante utilizar los signos de agrupación correctamente?
Respuesta: Una posible cadena de operaciones que da como resultado 25 es: (5+5)x2+5. Otra cadena de operaciones que da como resultado 25 es: 50÷(2x2)-5. Una tercera cadena de operaciones que da como resultado 25 es: (10+10)-(5x2). Es importante utilizar los signos de agrupación correctamente para indicar qué operaciones se deben realizar primero y obtener el resultado deseado.
Pregunta: ¿Cómo se pueden crear dos cadenas de operaciones distintas cuyo resultado sea 325? ¿Es posible crear más de una cadena de operaciones que dé el mismo resultado? Explica tu respuesta.
Respuesta: Una posible cadena de operaciones que da como resultado 325 es: (50x6)+25. Otra cadena de operaciones que da como resultado 325 es: (1000÷2)+325. Es posible crear más de una cadena de operaciones que dé el mismo resultado, ya que existen varias combinaciones de números y operaciones que pueden dar como resultado 325. Por ejemplo, también se podría obtener 325 con la cadena de operaciones (500-175)x0.5.
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Pregunta: ¿Qué cantidad de jamón necesitaría en total para surtir los pedidos del día?
Respuesta: Maria necesitaría un total de 37 kg de jamón para surtir los pedidos del día.
Pregunta: Describan en su cuaderno cómo calcularon la cantidad total de jamón que Maria necesita tener.
Respuesta: Para calcular la cantidad total de jamón que Maria necesita tener, sumamos la cantidad de paquetes de 2 kg y 3 kg que aparecen en la lista de pedidos y luego multiplicamos cada cantidad por su respectivo peso en kilogramos. Así:
Cantidad total de paquetes de 2 kg: 4 + 3 + 5 + 6 + 5 + 3 = 26
Cantidad total de paquetes de 3 kg: 5 + 3 = 8
Cantidad total de jamón necesario: (26 x 2) + (8 x 3) = 52 + 24 = 76 kg
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Pregunta:
2. Analicen los procedimientos que dos de las parejas de alumnos siguieron para determinar el peso del pedido A y complétenlos.
Procedimiento 1:
- Jamón de 2 kg
- Número de paquetes
Procedimiento 2:
- Jamón de 2 kg
- Número de paquetes
a) ¿Es posible aplicar el procedimiento 2 para conocer la cantidad de jamón requerida en el resto de los pedidos? Justifiquen sus respuestas.
b) ¿En cuál de los pedidos se tiene que surtir la misma cantidad de jamón de las dos distintas presentaciones?
c) En el caso del pedido C, ¿qué cantidad de jamón se necesita para surtir los paquetes de 3 kilogramos?
d) Completen la tabla para el jamón de 1 kg.
e) ¿Qué operación puede realizarse para determinar la cantidad total de jamón que María debe elaborar, sin importar la presentación?
f) ¿Cómo se efectúa la misma operación solamente para el caso del jamón de 1 kg?
Respuestas:
a) Sí, es posible aplicar el procedimiento 2 para conocer la cantidad de jamón requerida en el resto de los pedidos, ya que se utiliza la misma presentación de jamón y se mantiene la misma proporción de paquetes.
b) En el pedido A se tiene que surtir la misma cantidad de jamón de las dos distintas presentaciones.
c) Se necesitan 4 paquetes de jamón de 2 kg para surtir los paquetes de 3 kg, es decir, se necesitan 8 kg de jamón.
d)
| Número de paquetes | Peso total (kg) |
|--------------------|-----------------|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 5 | 5 |
| 10 | 10 |
| 15 | 15 |
| 20 | 20 |
e) Se puede sumar el peso total de jamón de todas las presentaciones.
f) Se suman los pesos totales de jamón de 1 kg de todas las filas de la tabla.
3.
| Número de paquetes | Peso total (kg) |
|--------------------|-----------------|
| 1 | 14 |
| 2 | 28 |
| 3 | 42 |
| 5 | 70 |
| 10 | 140 |
| 15 | 210 |
| 20 | 280 |
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Pregunta 1: ¿Cuál es el problema que se debe resolver en la actividad 2.1?
Respuesta 1: Se debe calcular la distancia recorrida por Diego y David en una alberca, donde Diego nadó 9 veces el largo de la alberca y David nadó 2/3 del largo de la alberca.
Pregunta 2: ¿Cuál es la operación que se debe realizar para saber el recorrido de David en la actividad 2.1?
Respuesta 2: Se debe multiplicar el largo de la alberca por 2/3.
Pregunta 3: ¿Qué distancia habrá recorrido David si nada 2/3 del largo de la alberca al siguiente día en la actividad 2.1?
Respuesta 3: David habrá recorrido 40 metros.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en equipo en la actividad 2.2?
Respuesta 4: Se debe resolver el problema de construir una cancha de fútbol soccer para jóvenes de 12 a 13 años, con medidas de 3/4 de las medidas de una cancha profesional.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad 2.2 para determinar las medidas de la cancha de la categoría "Coyote"?
Respuesta 5: Se debe multiplicar cada medida de la cancha profesional por 4/3.
Pregunta 6: ¿Cuánto medirán los lados de la cancha de la escuela en la actividad 2.2?
Respuesta 6: Los lados de la cancha de la escuela medirán 40.5 metros.
Pregunta 7: ¿Por qué se multiplica cada medida de la cancha profesional por 4/3 en la actividad 2.2?
Respuesta 7: Se multiplica por 4/3 para obtener las medidas de la cancha de la categoría "Coyote", que es 3/4 de la cancha profesional.
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Pregunta 3:
a) ¿Cuánto mide el ancho de la cancha de fútbol soccer?
b) ¿Cuál es la medida del ancho de la cancha de baloncesto? Escriban el procedimiento que usaron para obtenerla.
Respuesta 3:
a) El ancho de la cancha de fútbol soccer mide 50 metros.
b) La medida del ancho de la cancha de baloncesto es de 112 metros. Para obtenerla, se multiplicó 28 metros (la medida del largo) por 4 (la relación entre el ancho y el largo).
Pregunta 4:
a) ¿Cómo representarían gráficamente la cantidad de cemento utilizado en la obra?
b) ¿Cuántas toneladas de cemento se utilizaron en el primer séptimo de avance de la obra?
c) ¿Cuántas toneladas de cemento han utilizado hasta el momento?
Respuesta 4:
a) Se podría representar gráficamente la cantidad de cemento utilizado en la obra mediante un rectángulo dividido en siete partes iguales, donde cada parte representa un séptimo de la obra total. Se sombrearía la cantidad de cemento utilizado hasta el momento en la cantidad de partes correspondientes.
b) En el primer séptimo de avance de la obra se utilizaron 20 toneladas de cemento.
c) Hasta el momento se han utilizado 42 toneladas de cemento.
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Pregunta 1:
Completen la tabla.
Respuesta:
Reducciones | Largo (cm) | Ancho (cm)
------------|-------------|------------
Original | 80 | 40
Primera: 3 de cada lado de la fotografía original | 74 | 34
Segunda: 3 de cada lado de la primera reducción | 68 | 28
Pregunta 2:
El reportero dice que podía haber pasado directamente de las medidas originales a la segunda reducción multiplicando las medidas originales por 2. ¿Tiene razón?
Respuesta:
No, el reportero no tiene razón. Si se multiplican las medidas originales por 2, se obtendrían medidas que son el doble de las originales, no las medidas de la segunda reducción. Para obtener las medidas de la segunda reducción, se deben multiplicar las medidas de la primera reducción por 4/3.
Página 45
Pregunta 1: ¿Cómo se obtiene el área del rectángulo que representa el huerto heredado por Arturo?
Respuesta: Se obtiene multiplicando la medida de la base por la medida de la altura del rectángulo.
Pregunta 2: ¿Cuál es el área de la parte de Arturo expresada en hectómetros?
Respuesta: El área de la parte de Arturo es de 0.4 hectómetros cuadrados.
Pregunta 3: ¿Qué fracción del terreno le corresponde a cada cultivo?
Respuesta:
- Al cultivo de maíz le corresponde 3/8 del terreno.
- Al cultivo de frijol le corresponde 1/8 del terreno.
- Al cultivo de calabaza le corresponde 1/4 del terreno.
- Al cultivo de chile le corresponde 1/8 del terreno.
Pregunta 4: ¿Compara tus resultados y procedimientos con los de otros compañeros de grupo. Luego, lee y discute la siguiente información.
Respuesta: Esta actividad es para ser realizada en grupo, por lo que se debe comparar los resultados y procedimientos con los demás compañeros. Luego, se debe leer y discutir la información proporcionada.
Pregunta 5: ¿Observen el recurso audiovisual Interpretación gráfica de la multiplicación de fracciones para comprender en términos gráficos lo que significa y cómo se realiza la multiplicación?
Respuesta: Se debe observar el recurso audiovisual Interpretación gráfica de la multiplicación de fracciones para comprender en términos gráficos lo que significa y cómo se realiza la multiplicación.
Pregunta 6: ¿Utiliza el recurso informático que se encuentra en la dirección electrónica: https://proyectodescartes.org/Telesecundaria/materiales_didacticos/1m_b02_t02_i) 01-JS/index.html para reafirmar el significado de esta operación?
Respuesta: Se debe utilizar el recurso informático proporcionado para reafirmar el significado de la operación de multiplicación de fracciones.
Pregunta 7: ¿Subraya las multiplicaciones cuyo resultado es menor que sus dos factores?
Respuesta: Se deben subrayar las siguientes multiplicaciones cuyo resultado es menor que sus dos factores: 3 y 2, BD y 5, 3 y 1, 5 y 2, 3/5 y 1/2.
Pregunta 8: ¿Responde las preguntas de la sección "Para empezar"?
Respuesta: No se proporciona información sobre las preguntas de la sección "Para empezar".
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Pregunta 1: ¿Cuál es el tema principal del texto?
Respuesta 1: El tema principal del texto es el consumo excesivo de refrescos en México y su relación con problemas de salud como la diabetes, obesidad e hipertensión.
Pregunta 2: ¿Qué cantidad de refresco consume en promedio cada mexicano al día?
Respuesta 2: Cada mexicano consume en promedio 1.3 latas de refresco al día, lo que equivale a 9 cucharadas de azúcar.
Pregunta 3: ¿Por qué es importante aprender a resolver multiplicaciones de números decimales según el texto?
Respuesta 3: Es importante aprender a resolver multiplicaciones de números decimales para poder calcular y tener control sobre la cantidad de azúcar que se consume cada día, lo cual es relevante en el contexto de la alta incidencia de problemas de salud relacionados con el consumo excesivo de bebidas azucaradas en México.
Pregunta 4: ¿Qué recomendación se hace en el texto para conocer hábitos de alimentación sanos?
Respuesta 4: Se recomienda consultar el tema "Dieta correcta, ejercicio y salud" con el objeto de conocer hábitos de alimentación sanos y adoptarlos.
Pregunta 5: ¿Qué actividad se propone en el texto para hacer conscientes a los pacientes sobre el consumo de bebidas gaseosas?
Respuesta 5: Se propone ayudar a Itzel, una nutrióloga, a completar una tabla sobre el consumo de bebidas gaseosas por parte de pacientes hombres y mujeres menores de 45 años.
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Pregunta 1: ¿Qué paciente o pacientes consumen diariamente un litro o más de refresco? Justifica tu respuesta.
Respuesta: No se menciona en el texto qué paciente o pacientes consumen diariamente un litro o más de refresco. Por lo tanto, no se puede responder a esta pregunta.
Pregunta 2a: Si el paciente sigue las indicaciones de la nutrióloga, ¿cuántos kilogramos perderá en 3 semanas? (cuarto lugar después del punto)
Respuesta: Joel perderá 1.8 kg en 3 semanas, ya que 0.6 kg por semana multiplicado por 3 semanas es igual a 1.8 kg.
Pregunta 2b: Representen la disminución de peso de Joel mediante multiplicaciones con decimales y con fracciones decimales.
Respuesta:
Con decimales:
0.6 kg/semana x 3 semanas = 1.8 kg
70000 x 0.6 x 3 = 126000
Con fracciones decimales:
0.6 kg/semana x 3 semanas = 1.8 kg
7 x 10^4 x 3/5 x 3 = 126000
Pregunta 3: Si Joel lograra perder 0.8 kg de peso por semana, ¿cuánto perdería en 3 semanas?
Respuesta: Joel perdería 2.4 kg en 3 semanas, ya que 0.8 kg por semana multiplicado por 3 semanas es igual a 2.4 kg.
Pregunta 4: Realiza en forma individual este ejercicio y el siguiente. La tabla muestra las semanas que los pacientes de Itzel han seguido sus recomendaciones y han perdido 0.6 kg por semana. Registra cuántos kilogramos ha perdido cada uno.
Respuesta:
Paciente | Semanas de tratamiento | Peso perdido (kg)
--- | --- | ---
María | 10 | 6
Javier | 8 | 4.8
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Lo siento, pero no hay ninguna actividad o pregunta en su texto. ¿Podría proporcionarme más información o una tarea específica para ayudarlo mejor?
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades a realizar en esta sección?
Respuesta: Observar un recurso audiovisual, hacer actividades del 1 al 3 y resolver dos problemas matemáticos.
Pregunta: ¿Cuál es la información de la ficha técnica del automóvil que se proporciona en el texto?
Respuesta: Consumo de gasolina en carretera (17.7 km/L), consumo en la ciudad (14.7 km/L) y capacidad máxima del tanque de gasolina (40 L).
Pregunta: ¿Cuántos kilómetros puede recorrer el automóvil en carretera si el tanque está lleno?
Respuesta: 708 km (40 L x 17.7 km/L).
Pregunta: ¿Cuántos kilómetros recorrerá el automóvil en la ciudad si el tanque está lleno?
Respuesta: 588 km (40 L x 14.7 km/L).
Pregunta: Si el tanque está lleno y consume la mitad en un recorrido por carretera y la otra mitad en la ciudad, ¿cuántos kilómetros recorre el automóvil en carretera?
Respuesta: 354 km (20 L x 17.7 km/L).
Pregunta: ¿Cuántos kilómetros recorre el automóvil en la ciudad si el tanque está lleno y consume la mitad en un recorrido por carretera y la otra mitad en la ciudad?
Respuesta: 294 km (20 L x 14.7 km/L).
Pregunta: ¿Cuál es el recorrido total del automóvil si el tanque está lleno y consume la mitad en un recorrido por carretera y la otra mitad en la ciudad?
Respuesta: 648 km (354 km + 294 km).
Pregunta: ¿Qué operación se utiliza para calcular cuánto dinero en pesos mexicanos se paga por el trámite en la embajada?
Respuesta: Multiplicación (60.75 dólares x $18.50 por dólar).
Pregunta: ¿Cuánto dinero en pesos mexicanos se paga aproximadamente por el trámite en la embajada?
Respuesta: $1123.00.
Pregunta: ¿Cuál es la diferencia porcentual entre la estimación de los estudiantes y el resultado real del pago en pesos mexicanos por el trámite en la embajada?
Respuesta: 49%.
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Pregunta 3:
a) ¿Cuántas cifras decimales tiene el factor 60.75?
b) ¿Cuántas cifras decimales tiene el factor 0.5?
c) ¿Cuántas cifras decimales tiene el producto?
d) ¿Cuánto dinero en pesos mexicanos se paga por el trámite en la embajada?
e) ¿Se obtendrá el mismo resultado si descompones el primer factor y multiplicas las dos partes por el segundo factor? Justifica tu respuesta.
Respuesta 3:
a) El factor 60.75 tiene dos cifras decimales.
b) El factor 0.5 tiene una cifra decimal.
c) El producto tiene tres cifras decimales.
d) El costo del trámite es de 1,215 pesos mexicanos.
e) Sí, se obtendrá el mismo resultado ya que la propiedad distributiva de la multiplicación permite descomponer un factor y multiplicar cada parte por el otro factor sin alterar el resultado final. En este caso, se puede descomponer 60.75 en 60 y 0.75, y luego multiplicar cada parte por 0.5 para obtener el mismo resultado de 30 y 0.375, respectivamente. Al sumar estos dos resultados se obtiene el mismo resultado de 30.375.
Pregunta 4:
Número de cifras decimales del resultado:
Operaciones
23 x 28
2 x 8 + 0.3 x 8 x 7 x 0.111
0.5 x 12.75
DSA
13 x 11
0.69 x 10.5
Respuesta 4:
- 23 x 28 = 644 (0 cifras decimales)
- 2 x 8 + 0.3 x 8 x 7 x 0.111 = 4.464 (3 cifras decimales)
- 0.5 x 12.75 = 6.375 (3 cifras decimales)
- DSA (No se puede determinar el número de cifras decimales sin conocer el valor de DSA)
- 13 x 11 = 143 (0 cifras decimales)
- 0.69 x 10.5 = 7.245 (3 cifras decimales)
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Pregunta 5:
Multiplicación Predicción Resultado
(24.003 x 0.01) 2 cifras decimales 0.24003
(409.2 x 0.00024) 5 cifras decimales 0.098208
Respuesta:
a) Para la multiplicación de 24.003 x 0.01, la predicción es que el resultado tendrá 2 cifras decimales. El resultado es 0.24003, lo cual coincide con la predicción.
b) Para la multiplicación de 409.2 x 0.00024, la predicción es que el resultado tendrá 5 cifras decimales. El resultado es 0.098208, lo cual coincide con la predicción.
Pregunta 6:
En el cuaderno, se pueden anotar algunos ejemplos del algoritmo para multiplicar decimales, como por ejemplo:
- 2.5 x 0.3
2.5
x 0.3
-----
0.75
7.50
-----
0.750
- 1.23 x 0.04
1.23
x 0.04
------
0.492
0.0492
-------
0.0492
Pregunta 7:
Se deja al estudiante ver el recurso audiovisual "Algoritmo de la multiplicación con números decimales".
Pregunta 8:
a) Procedimiento 1:
3.5 x 0.2 x 4.1 = 0.7 x 4.1 = 2.87
Procedimiento 2:
3.5 x 0.2 x 4.1 = 0.7 x 4.1 = 2.87
También se puede hacer:
3.5 x 0.2 = 0.7
0.7 x 4.1 = 2.87
En ambos procedimientos se realiza primero la multiplicación de 3.5 x 0.2, y luego se multiplica el resultado por 4.1.
b) Procedimiento 1:
5.31 x 2.4 = 12.744
Procedimiento 2:
5.31 x 2.4 = 12.744
También se puede hacer:
5.31 x 2 = 10.62
10.62 x 0.4 = 4.248
12.744 = 10.62 + 4.248
En el procedimiento 1 se realiza directamente la multiplicación de los dos números decimales. En el procedimiento 2 se descompone uno de los factores en dos números enteros y se realiza la multiplicación por separado, para luego sumar los resultados.
c) Procedimiento 1:
0.052 x 1.43 = 0.07436
Procedimiento 2:
0.052 x 1.43 = 0.07436
También se puede hacer:
0.052 x 1 = 0.052
0.052 x 0.4 = 0.0208
0.052 x 0.03 = 0.00156
0.07436 = 0.052 + 0.0208 + 0.00156
En el procedimiento 1 se realiza directamente la multiplicación de los dos números decimales. En el procedimiento 2 se descompone uno de los factores en dos números enteros y se realiza la multiplicación por separado, para luego sumar los resultados.
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Pregunta 1: ¿Cuánto cuesta 100g de queso si el precio de 250g es de $5000?
Respuesta 1: Para encontrar el precio de 100g de queso, se puede utilizar una regla de tres simple:
250g ------ $5000
100g ------ x
x = (100g * $5000) / 250g
x = $2000
Por lo tanto, 100g de queso cuestan $2000.
Pregunta 2: ¿Cuánto cuesta 750g de queso si el precio de 500g es de $60.00?
Respuesta 2: Para encontrar el precio de 750g de queso, se puede utilizar una regla de tres simple:
500g ------ $60.00
750g ------ x
x = (750g * $60.00) / 500g
x = $90.00
Por lo tanto, 750g de queso cuestan $90.00.
Pregunta 3: ¿Cuánto cuesta 650g de queso si el precio de 1250g es de $24.00?
Respuesta 3: Para encontrar el precio de 650g de queso, se puede utilizar una regla de tres simple:
1250g ------ $24.00
650g ------ x
x = (650g * $24.00) / 1250g
x = $12.48
Por lo tanto, 650g de queso cuestan $12.48.
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Pregunta 2:
Completen la tabla de precios del queso en La Cuquita considerando los datos que tienen.
| Peso (g) | 50 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 500 | 1000 |
|----------|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------|
| Precio ($) | 50 | | | 50 | | | | | |
Respuesta 2:
| Peso (g) | 50 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 500 | 1000 |
|----------|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------|
| Precio ($) | 50 | 80 | 90 | 50 | 110 | 120 | 130 | 150 | 300 |
Pregunta 3:
En otras tiendas venden el mismo queso, pero a precios diferentes. En orden ascendente, numeren del 1 al 4 cada una de las tiendas conforme al lugar que ocupan según sus precios. Si hay tiendas que ofrecen el mismo precio, anoten el mismo número en su recuadro.
La Cuquita, El frijol de oro, María bonita.
| Peso | Precio |
|-------|--------|
| 250g | $50.00 |
| 700g | $100.00|
| 500g | $100.00|
Abarrotes Lupita, El Rey, Don Manolo.
| Peso | Precio |
|-------|--------|
| 200g | $20.00 |
| 750g | $100.00|
| 350g | $35.00 |
Respuesta 3:
La Cuquita - 1
María Bonita - 2
El Frijol de Oro - 3
Abarrotes Lupita - 4
Para obtener estos resultados, se ordenaron los precios de menor a mayor y se les asignó un número del 1 al 4 según su posición en la lista. En caso de que dos tiendas tuvieran el mismo precio, se les asignó el mismo número.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las mezclas que darán el mismo tono de verde?
Respuesta 1: No se especifica en el texto cuáles son las mezclas que darán el mismo tono de verde.
Pregunta 2: ¿Cuánta pintura amarilla se debe mezclar con los botes de pintura roja para obtener el mismo tono de color naranja en cada caso?
Respuesta 2: No se especifica en el texto cuánta pintura amarilla se debe mezclar con los botes de pintura roja para obtener el mismo tono de color naranja en cada caso.
Pregunta 3: ¿Qué se debe completar en las tablas con los botes de pintura azul, amarilla y roja?
Respuesta 3: No se especifica en el texto qué se debe completar en las tablas con los botes de pintura azul, amarilla y roja.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades a realizar en las actividades 4 y 5?
Respuesta: En la actividad 4 se debe comentar con el grupo las respuestas y la manera en que se encontraron. En la actividad 5 se debe observar el recurso audiovisual "Diferentes mezclas" y luego, en equipo, determinar en cuál de las dos tablas se cumplen los criterios que se señalan.
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Pregunta: ¿Cuáles son las situaciones de variación proporcional directa que aparecen en el texto?
Respuesta: Las situaciones de variación proporcional directa que aparecen en el texto son:
- Situación a) Para hacer una instalación se requiere comprar cable.
- Situación b) Un ciclista recorre 12 kilómetros en 24 minutos.
Pregunta: ¿Cuál es la tabla que se debe construir en la situación a)?
Respuesta: La tabla que se debe construir en la situación a) es:
| Metros de cable | Costo |
|----------------|-------|
| 1 | $12.00|
| 10 | $120.00|
| 15 | $180.00|
| 25 | $300.00|
Pregunta: ¿Cuál es la tabla que se debe construir en la situación b)?
Respuesta: La tabla que se debe construir en la situación b) es:
| Kilómetros | Tiempo |
|------------|--------|
| 20 | 40 min |
| 35 | 70 min |
| 50 | 100 min|
Esta tabla es de variación proporcional directa.
Pregunta: ¿Qué relación hay entre la edad de Juan y la edad de Paco?
Respuesta: La relación entre la edad de Juan y la edad de Paco es que Paco es dos años mayor que Juan.
Pregunta: ¿Cuántos kilómetros recorre el auto con 6 litros de gasolina?
Respuesta: El auto recorre 90 kilómetros con 6 litros de gasolina.
Pregunta: ¿A qué hora será en Tijuana cuando sean las 6:00 en la Ciudad de México?
Respuesta: Serán las 3:00 en Tijuana cuando sean las 6:00 en la Ciudad de México.
Pregunta: ¿A qué hora será en Tijuana cuando sean las 10:00 en la Ciudad de México?
Respuesta: Serán las 7:00 en Tijuana cuando sean las 10:00 en la Ciudad de México.
Pregunta: ¿A qué hora será en Tijuana cuando sean las 12:00 en la Ciudad de México?
Respuesta: Serán las 9:00 en Tijuana cuando sean las 12:00 en la Ciudad de México.
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Pregunta 1: ¿Qué actividad se realizó en la tienda?
Respuesta 1: Se hizo una copia a escala de un dibujo en la tienda.
Pregunta 2: ¿Cuál es el descuento que se aplica por cada 100 pesos de compra en la tienda?
Respuesta 2: Por cada 100 pesos de compra, se descuentan 20 pesos.
Pregunta 3: ¿Cuál es la relación entre las medidas del original y la copia del dibujo?
Respuesta 3: Por cada 5 cm del original, se trazaron 2 cm en la copia.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 4?
Respuesta 4: Comparar las respuestas con el grupo.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad 5?
Respuesta 5: Observar el recurso audiovisual "Tablas de variación proporcional directa" para identificar los criterios de esta variación.
Pregunta 6: ¿Qué es la proporcionalidad directa?
Respuesta 6: La proporcionalidad directa es una relación entre dos cantidades en la que si una cantidad aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción, y si una cantidad disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción.
Pregunta 7: Plantea una situación en la que haya dos cantidades cuya relación sea de variación directamente proporcional.
Respuesta 7: La cantidad de horas trabajadas y el salario ganado en un trabajo por hora son dos cantidades que tienen una relación de variación directamente proporcional.
Pregunta 8: Construye una tabla con más valores que ejemplifiquen la situación planteada en la pregunta 7 y justifica que la tabla que construiste corresponde a la variación proporcional directa.
Respuesta 8:
Cantidad de horas trabajadas | Salario ganado
--- | ---
1 | 50
2 | 100
3 | 150
4 | 200
5 | 250
Esta tabla corresponde a la variación proporcional directa porque por cada hora trabajada, el salario ganado aumenta en la misma proporción de 50 pesos. Es decir, si se trabaja el doble de horas, se gana el doble de salario, y así sucesivamente.
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Pregunta: ¿Cuánto vale a en el siguiente rectángulo?
Respuesta: Para encontrar el valor de a, necesitamos saber la medida del largo y del ancho del rectángulo. Como solo conocemos el área, podemos utilizar la fórmula del área de un rectángulo: largo x ancho = área. Entonces, podemos escribir la ecuación:
largo x ancho = a
Sabemos que el área es de 14 cm², por lo que podemos sustituir este valor en la ecuación:
largo x ancho = 14
Como no conocemos ninguna de las medidas, no podemos despejar ninguna variable. Por lo tanto, no podemos determinar el valor de a con la información proporcionada.
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Pregunta 1: ¿Qué se debe completar en la expresión "largo x ancho = 6x ="?
Respuesta 1: Se debe completar el valor del ancho del rectángulo.
Pregunta 2: ¿Cuánto vale "e" en la expresión "6 mn > 4"?
Respuesta 2: No se puede determinar el valor de "e" con la información proporcionada.
Pregunta 3: ¿Qué se debe completar en la expresión "largo x ancho = 18x"?
Respuesta 3: Se debe completar el valor del ancho del terreno.
Pregunta 4: ¿Cuánto vale "q" en la expresión "18 mn"?
Respuesta 4: No se puede determinar el valor de "q" con la información proporcionada.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad 5?
Respuesta 5: Se debe comparar las respuestas obtenidas en las actividades anteriores con las de otros compañeros y analizar la manera en que encontraron el valor de la letra en cada rectángulo.
Pregunta 6: ¿Qué se presenta en el recurso audiovisual "Ecuaciones a nuestro alrededor"?
Respuesta 6: Se presentan diversas situaciones cotidianas que pueden representarse con una ecuación.
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Pregunta 1:
Resuelve en pareja esta actividad y las siguientes.
a) En cada cuadrado anoten la suma que se tiene que hacer para calcular el perímetro.
Perímetro = 4a
Perímetro = 2a + 2b
b) Cada una de las sumas anteriores se puede expresar con una multiplicación, anótela:
Perímetro = 4 x a
Perímetro = 2 x (a + b)
c) Si el perímetro del segundo cuadrado es 12 cm, ¿cuánto vale a?
12 = 2(a + b)
6 = a + b
d) Anoten la ecuación que representa la situación del inciso c).
2(a + b) = 12
Pregunta 2:
Los siguientes triángulos son equiláteros.
a) En cada uno anoten la suma que se tiene que hacer para calcular el perímetro.
Perímetro = 3r
Perímetro = 6s
b) Cada una de las sumas anteriores puede expresarse con una multiplicación, anótela:
Perímetro = 3 x r
Perímetro = 6 x s
c) Si el perímetro del segundo triángulo es 24 cm, ¿cuánto vale r?
24 = 6s
s = 4
Perímetro = 3r
24 = 3r
r = 8
d) Anoten la ecuación que representa la situación del inciso c).
6s = 24
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Pregunta 3:
(a) ¿Cuál es la suma que representa el perímetro de la figura?
(b) ¿Cuál es la ecuación que permite calcular el valor de "m"?
(c) ¿Cuánto vale "m"?
Respuesta 3:
(a) La suma que representa el perímetro de la figura es 20 cm.
(b) La ecuación que permite calcular el valor de "m" es 2(7m) + 2(3m) = 20.
(c) "m" vale 1 cm.
Pregunta 4:
¿Cómo pueden comparar sus respuestas con las de otros compañeros? ¿Qué información se debe analizar y comentar?
Respuesta 4:
Pueden comparar sus respuestas con las de otros compañeros compartiendo sus soluciones y verificando si obtuvieron los mismos resultados. La información que se debe analizar y comentar es la simplificación de ecuaciones con sumas de literales iguales.
Pregunta 5:
¿Qué se muestra en el recurso audiovisual "Del lenguaje común al lenguaje algebraico"?
Respuesta 5:
En el recurso audiovisual "Del lenguaje común al lenguaje algebraico" se muestra la forma en que el lenguaje común se puede traducir en lenguaje matemático para resolver un problema.
Pregunta 6:
(a) ¿Qué referencia sobre cómo expresar situaciones cotidianas mediante ecuaciones se puede buscar en el portal de Telesecundaria?
(b) Plantea la ecuación que resuelve el problema del terreno rectangular y encuentra las medidas de los lados.
Respuesta 6:
(a) En el portal de Telesecundaria se puede buscar una referencia a una página web sobre cómo expresar situaciones cotidianas mediante ecuaciones.
(b) La ecuación que resuelve el problema del terreno rectangular es 2(l + a) = 56, donde "l" es el largo y "a" es el ancho. Además, se sabe que "l" = "a" + 8. Sustituyendo esta última ecuación en la primera, se tiene: 2(a + 8 + a) = 56. Resolviendo la ecuación se obtiene que "a" = 12 y "l" = 20. Por lo tanto, las medidas del terreno son 12 m de ancho y 20 m de largo.
Página 62
Pregunta: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar para comprobar la hipótesis sobre la medida de los ángulos a y b?
Respuesta: La actividad que se debe realizar es recortar una tira de papel de 8 cm de largo por 0.5 cm de ancho, trazar una recta que la divida en dos partes a lo largo y marcar el centro con un punto. Luego, se debe colocar la tira en el transportador para formar los ángulos a, b, c y d.
Página 63
Pregunta: Formen el ángulo a en el siguiente transportador, con las medidas indicadas en la tabla y anoten las otras medidas.
Respuesta: El ángulo a debe medir 60°. Las otras medidas son: b = 120°, c = 90° y d = 90°.
Pregunta: Verifiquen que en cada caso la suma de los 4 ángulos sea igual a 360°.
Respuesta:
- Para el primer caso: 60° + 120° + 90° + 90° = 360°
- Para el segundo caso: 30° + 60° + 120° + 150° = 360°
- Para el tercer caso: 45° + 45° + 135° + 135° = 360°
En todos los casos la suma de los 4 ángulos es igual a 360°.
Pregunta: ¿Qué relación encuentran entre las medidas de los siguientes ángulos? Aye, byc, ayb, byd.
Respuesta: Los ángulos Aye y byc son complementarios, al igual que los ángulos ayb y byd. Es decir, Aye + byc = 90° y ayb + byd = 90°.
Pregunta: Calculen y anoten la medida de los ángulos e, f, r, y g y luego escriban el razonamiento que siguieron para encontrar la medida del ángulo f.
Respuesta:
- El ángulo e mide 60° (ya que es igual al ángulo a).
- El ángulo r mide 30° (ya que es la mitad del ángulo b).
- El ángulo g mide 60° (ya que es igual al ángulo e).
- El ángulo f mide 90° (ya que es complementario al ángulo r).
Para encontrar la medida del ángulo f, recordamos que el ángulo r mide 30° y es la mitad del ángulo b, por lo que b debe medir 60°. Luego, sabemos que el ángulo f es complementario al ángulo r, por lo que debe medir 90°.
Página 64
Pregunta 3: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en la pregunta 3? ¿Qué información se debe analizar y comentar?
Respuesta 3: La actividad que se debe realizar en la pregunta 3 es comparar los resultados con el grupo y analizar y comentar la información sobre los ángulos opuestos por el vértice y los ángulos adyacentes.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 4? ¿Cómo se deben identificar los ángulos en la figura de la actividad 2?
Respuesta 4: En la actividad 4 se debe identificar cuáles ángulos son opuestos por el vértice y cuáles son adyacentes en la figura de la actividad 2. Para identificar los ángulos, se debe buscar aquellos que tengan el mismo vértice y cuyos lados sean prolongación de los lados del otro para los ángulos opuestos por el vértice, y aquellos que tengan un lado común para los ángulos adyacentes.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad 5? ¿Qué información se puede obtener del recurso audiovisual mencionado?
Respuesta 5: En la actividad 5 se debe observar el recurso audiovisual Geometría para conocer aspectos históricos o C de esta rama de las matemáticas. Se puede obtener información sobre la historia y conceptos básicos de la geometría, incluyendo los ángulos entre paralelas.
Pregunta 6: ¿Qué se debe hacer en la actividad 6? ¿Cómo se puede probar la hipótesis sobre los ángulos de la figura dada?
Respuesta 6: En la actividad 6 se debe retarse con un compañero para hacer una hipótesis sobre cuáles ángulos tienen la misma medida que el ángulo 1 en la figura dada. Para probar la hipótesis, se debe trazar la figura en una hoja de papel muy delgado o translúcido y agregar una línea punteada como se muestra. Luego, se debe cortar por la línea punteada para obtener dos partes y comparar los ángulos resultantes con el ángulo 1 para verificar si tienen la misma medida.
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Pregunta C: ¿Qué se debe hacer con las partes del papel para comparar los ángulos 1 y 5?
Respuesta C: Se deben poner una parte del papel sobre la otra, de tal manera que los lados del Ángulo 1 queden exactamente encima de los lados del ángulo 5.
Pregunta D: ¿Qué relación hay entre las medidas del Ángulo 1 y las del ángulo 5?
Respuesta D: Los ángulos 1 y 5 son ángulos correspondientes, lo que significa que tienen la misma medida.
Pregunta E: ¿Cuál es el ángulo que queda encima del ángulo 2? ¿Y del 3? ¿Y del 4?
Respuesta E: Encima del ángulo 2 queda el ángulo 8, encima del ángulo 3 queda el ángulo 6 y encima del ángulo 4 queda el ángulo 7.
Pregunta F: Si el Ángulo 1 mide 50°, ¿cuáles otros miden lo mismo?
Respuesta F: Los ángulos 5 y 8 miden lo mismo que el ángulo 1, ya que son ángulos correspondientes.
Pregunta 4A: ¿Hay otra pareja de ángulos alternos internos? ¿Cuál es?
Respuesta 4A: Sí, la otra pareja de ángulos alternos internos son los ángulos 2 y 6.
Pregunta 4B: ¿Y cuál es la otra pareja de ángulos alternos externos?
Respuesta 4B: La otra pareja de ángulos alternos externos son los ángulos 3 y 5.
Pregunta 5A: ¿Cómo son entre sí las medidas de los ángulos alternos internos?
Respuesta 5A: La hipótesis es que los ángulos alternos internos tienen la misma medida.
Pregunta 5B: ¿Y las medidas de los ángulos alternos externos?
Respuesta 5B: La hipótesis es que los ángulos alternos externos tienen la misma medida.
Pregunta 5C: En tu cuaderno anota una manera de comprobar tu hipótesis.
Respuesta 5C: Una manera de comprobar la hipótesis es medir los ángulos alternos internos y externos con un transportador y comparar sus medidas.
Pregunta 6: ¿Coinciden las respuestas del grupo en cuanto a las hipótesis planteadas en la pregunta 5? Si no, ¿por qué?
Respuesta 6: Se debe discutir en grupo si las hipótesis planteadas en la pregunta 5 son correctas y si coinciden con las respuestas de los demás compañeros. Si no coinciden, se debe analizar por qué y llegar a un consenso.
Pregunta 7: ¿Qué se puede aprender en el recurso audiovisual "Ángulos entre paralelas"?
Respuesta 7: En el recurso audiovisual "Ángulos entre paralelas" se puede aprender más sobre los diferentes tipos de ángulos que se forman cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, como los ángulos correspondientes, alternos internos y externos, y los ángulos conjugados internos y externos. También se pueden ver ejemplos y aplicaciones prácticas de estos ángulos en la vida cotidiana.
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Pregunta 1: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar usando el recurso informático Ángulos entre paralelas?
Respuesta 1: Calcular el valor de los ángulos entre paralelas cortadas por una transversal.
Pregunta 2: ¿Cuál es la manera de probar que los ángulos opuestos por el vértice m y p son iguales?
Respuesta 2: El ángulo m y el ángulo n suman. El ángulo p y el ángulo n suman. Entonces, el ángulo m y el p son iguales porque cualquiera de los dos son iguales al ángulo n.
Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer en la actividad 3?
Respuesta 3: Escribir un razonamiento para probar que los ángulos opuestos por el vértice 2 y 4 son iguales.
Pregunta 4: ¿Qué se debe completar en el razonamiento para probar que los ángulos alternos internos p y q son iguales?
Respuesta 4: Por ser ángulos opuestos por el vértice, el ángulo p es igual al ángulo [insertar letra o número correspondiente]. Por ser ángulos correspondientes, el ángulo q es igual al ángulo [insertar letra o número correspondiente]. Entonces, los ángulos p y q son iguales porque los dos son iguales al ángulo [insertar letra o número correspondiente].
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Pregunta 1: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar el 1 de octubre de 5?
Respuesta 1: La actividad que se debe realizar el 1 de octubre de 5 es escribir un razonamiento para probar que los ángulos alternos internos 3 y 5 son iguales.
Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer después de escribir el razonamiento?
Respuesta 2: Después de escribir el razonamiento, se debe comparar con los razonamientos de otros en el grupo y analizar y comentar en grupo la información proporcionada sobre cómo probar la igualdad de ángulos.
Pregunta 3: ¿Qué recurso audiovisual se debe utilizar para trazar paralelas cortadas por una transversal y medir ángulos?
Respuesta 3: Se debe utilizar el recurso audiovisual Geogebra para trazar paralelas cortadas por una transversal y medir ángulos.
Pregunta 4: ¿Dónde se puede encontrar una referencia a una página web sobre los ángulos y las relaciones que se forman entre ellos cuando una recta oblicua corta a dos rectas paralelas?
Respuesta 4: Se puede encontrar una referencia a una página web sobre los ángulos y las relaciones que se forman entre ellos cuando una recta oblicua corta a dos rectas paralelas en el portal de Telesecundaria.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer para ilustrar la situación en la que al cortarse dos paralelas por una transversal se forma un ángulo que es 10° mayor que su adyacente?
Respuesta 5: Se debe hacer un diagrama que ilustre esta situación, numerar los ángulos del 1 al 8 y calcular la medida de cada uno. Luego, se debe describir en el cuaderno cómo se calculó cada medida.
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Pregunta:
¿Es suficiente una cintilla engomada de 12 metros de longitud para marcar todas las medidas del largo y ancho de cada tapete que Laura quiere probar en su sala? Justifica tu respuesta.
Respuesta:
Depende de las medidas que Laura quiera probar en su sala. Si las medidas de los tapetes que quiere probar son menores a 12 metros en total (sumando el largo y el ancho), entonces la cintilla engomada será suficiente. Sin embargo, si las medidas de los tapetes son mayores a 12 metros en total, entonces la cintilla engomada no será suficiente y Laura necesitará conseguir otra pieza de cintilla engomada o utilizar otro método de medición.
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Pregunta B: ¿Cómo calculaste la cantidad de cintilla que se utiliza en cada caso?
Respuesta B: Para calcular la cantidad de cintilla que se utiliza en cada caso, se debe medir el perímetro de cada tapete y luego agregarle unos centímetros adicionales para asegurarse de tener suficiente cintilla para cubrir todo el borde del tapete.
Pregunta C: ¿Qué es necesario hacer para determinar el perímetro de cada tapete?
Respuesta C: Para determinar el perímetro de cada tapete, se deben medir las cuatro longitudes de los lados del tapete y luego sumarlas.
Pregunta D: ¿Qué forma tiene el tapete D?
Respuesta D: No se proporciona información en el texto sobre la forma del tapete D.
En cuanto a la expresión general para calcular el perímetro de un rectángulo, se puede utilizar la fórmula:
Perímetro = 2(largo + ancho)
Para un cuadrado, como todos los lados tienen la misma longitud, se puede simplificar la fórmula a:
Perímetro = 4(lado)
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Pregunta 1: ¿Cuál es la actividad a realizar en la sesión 2 del glosario?
Respuesta 1: La actividad a realizar en la sesión 2 del glosario es medir los lados de triángulos y completar una tabla con la información obtenida. También se debe clasificar los triángulos según la medida de sus lados y responder preguntas relacionadas con la clasificación.
Pregunta 2: ¿Qué es un triángulo escaleno?
Respuesta 2: Un triángulo escaleno es aquel cuyos lados tienen medidas diferentes.
Pregunta 3: ¿Qué es un triángulo isósceles?
Respuesta 3: Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados con la misma medida.
Pregunta 4: ¿Qué es un triángulo equilátero?
Respuesta 4: Un triángulo equilátero es aquel cuyos tres lados tienen la misma medida.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad 1 de la sesión 2 del glosario?
Respuesta 5: En la actividad 1 de la sesión 2 del glosario se debe medir los lados de los triángulos dados y completar una tabla con la información obtenida, incluyendo el cálculo del perímetro de cada triángulo.
Pregunta 6: ¿Qué se debe hacer en la actividad 2 de la sesión 2 del glosario?
Respuesta 6: En la actividad 2 de la sesión 2 del glosario se debe completar una tabla con las medidas de los lados de los triángulos dados, identificados con letras, y calcular el perímetro de cada triángulo.
Pregunta 7: ¿Qué se debe hacer en la actividad 3 de la sesión 2 del glosario?
Respuesta 7: En la actividad 3 de la sesión 2 del glosario se debe clasificar los triángulos de las dos actividades anteriores según la medida de sus lados (escaleno, isósceles o equilátero) y responder preguntas relacionadas con la clasificación.
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Pregunta 1:
a) ¿Cuál sería una expresión general que permita calcular el perímetro de cualquier triángulo equilátero?
b) ¿Cuál es la medida de un lado de un triángulo isósceles?
c) ¿Con qué expresión se puede calcular el perímetro de cualquier triángulo escaleno?
d) ¿Cómo se obtiene el perímetro de cualquier triángulo?
Respuesta 1:
a) La expresión general para calcular el perímetro de cualquier triángulo equilátero es P = 3l, donde "P" es el perímetro y "l" es la medida de uno de los lados.
b) En un triángulo isósceles, dos de los lados tienen la misma medida, mientras que el tercer lado es diferente. Por lo tanto, la medida de un lado de un triángulo isósceles depende de la información adicional proporcionada en el problema.
c) Para calcular el perímetro de cualquier triángulo escaleno, se debe sumar la medida de los tres lados. Por lo tanto, la expresión para calcular el perímetro de cualquier triángulo escaleno es P = a + b + c, donde "P" es el perímetro y "a", "b" y "c" son las medidas de los tres lados.
d) El perímetro de cualquier triángulo se obtiene sumando la medida de los tres lados.
Pregunta 2:
4. Trabaja individualmente esta actividad. Considera los siguientes cuadriláteros y expresa el perímetro de cada uno.
Cuadrilátero | Lado 1 | Lado 2 | Lado 3 | Lado 4 | Perímetro
-------------|--------|--------|--------|--------|----------
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Indica cuáles expresiones para el cálculo de perímetros de distintos cuadriláteros son equivalentes entre sí.
Respuesta 2:
El perímetro del cuadrilátero 1 se obtiene sumando la medida de sus cuatro lados: 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
Las expresiones para el cálculo de perímetros de distintos cuadriláteros que son equivalentes entre sí son aquellas que suman la medida de todos los lados del cuadrilátero. Por ejemplo, para un rectángulo con lados "a" y "b", el perímetro se puede calcular como P = 2a + 2b o como P = 4l, donde "l" es la medida de uno de los lados. Ambas expresiones son equivalentes, ya que en un rectángulo los lados opuestos tienen la misma medida.
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Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para obtener el perímetro de un triángulo de 4 lados m, n, q?
Respuesta: La fórmula para obtener el perímetro de un triángulo de 4 lados m, n, q es P=m+n+q.
Pregunta: ¿Cuáles son las fórmulas para obtener el perímetro de los cuadriláteros que tienen sus cuatro lados iguales?
Respuesta: Las fórmulas para obtener el perímetro de los cuadriláteros que tienen sus cuatro lados iguales, como el cuadrado o el rombo, es P=l+l+l+l=4l.
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para obtener el perímetro de los cuadriláteros cuyos lados opuestos tienen la misma medida, pero es diferente en cada par, como el rectángulo, el cuadrado o el romboide?
Respuesta: La fórmula para obtener el perímetro de los cuadriláteros cuyos lados opuestos tienen la misma medida, pero es diferente en cada par, como el rectángulo, el cuadrado o el romboide, es P=a+a+b+b=2a+2b=2(a+b).
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para obtener el perímetro de un trapecio isósceles?
Respuesta: La fórmula para obtener el perímetro de un trapecio isósceles es P=2a+b+c.
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para obtener el perímetro de un trapezoide?
Respuesta: La fórmula para obtener el perímetro de un trapezoide es P=a+b+c+d.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que se deben realizar en esta sección?
Respuesta:
1. Resolver un problema de medida de perímetro de una ventana.
2. Obtener el perímetro de polígonos regulares y proponer una manera general de expresar el perímetro de cualquier polígono.
3. a) Utilizar un trozo de listón, estambre o hilo para seguir el contorno de cada círculo hasta cerrarlo.
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Pregunta 1: ¿Qué actividad se debe realizar según el texto?
Respuesta 1: Medir con una regla la longitud que alcanzó el trozo de material.
Pregunta 2: ¿Qué se debe completar en la tabla según el texto?
Respuesta 2: Las medidas de cada circunferencia y su relación con el diámetro.
Pregunta 3: ¿Qué se debe responder en el inciso c) de la actividad 3 según el texto?
Respuesta 3: ¿Cuántas veces, aproximadamente, cabe la medida del diámetro en la medida del perímetro de cada círculo?
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 4 según el texto?
Respuesta 4: Revisar en grupo las respuestas obtenidas y comentar la información proporcionada sobre el perímetro de un polígono regular, la constante Pi y la relación entre la longitud del diámetro y la longitud del perímetro de un círculo.
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Pregunta a: ¿Cuánto mide el perímetro de un jardín con forma y medidas como se muestra en la imagen de la izquierda?
Respuesta a: Para calcular el perímetro del jardín, necesitamos sumar la medida de cada uno de sus lados. En este caso, el jardín tiene 4 lados iguales de 5 metros cada uno. Entonces, el perímetro del jardín es de 20 metros.
Pregunta b: ¿Cuánto mide el perímetro de un icosaedro con lados de 2.5 cm?
Respuesta b: Un icosaedro tiene 20 caras, cada una de ellas es un triángulo equilátero. Entonces, para calcular el perímetro del icosaedro, necesitamos multiplicar la medida de cada lado por 20. En este caso, cada lado mide 2.5 cm, por lo que el perímetro del icosaedro es de 50 cm.
Pregunta c: ¿Cuánto mide el perímetro de un eneágono, un tridecágono y un triacontágono con lados de 2.5 cm?
Respuesta c:
- Un eneágono tiene 9 lados, por lo que su perímetro es de 9 x 2.5 = 22.5 cm.
- Un tridecágono tiene 13 lados, por lo que su perímetro es de 13 x 2.5 = 32.5 cm.
- Un triacontágono tiene 30 lados, por lo que su perímetro es de 30 x 2.5 = 75 cm.
Pregunta d: ¿Cuánto encaje usará Javier para adornar el contorno de un mantel redondo con un diámetro de 1.80 m si tiene una pieza de encaje de 20 m? ¿Cuánto le sobrará?
Respuesta d: El contorno del mantel redondo es igual a la circunferencia de un círculo con un diámetro de 1.80 m. Para calcular la circunferencia, necesitamos multiplicar el diámetro por π (3.14). Entonces, la circunferencia del mantel es de 1.80 x 3.14 = 5.652 m.
Javier tiene una pieza de encaje de 20 m, por lo que le alcanzará para adornar el contorno del mantel. Le sobrarán 20 - 5.652 = 14.348 m de encaje.
Pregunta e: ¿Cuántos kilómetros tiene una pista circular con un diámetro de 4 km?
Respuesta e: El diámetro de la pista es de 4 km, por lo que su radio es de 2 km (la mitad del diámetro). Para calcular la circunferencia de la pista, necesitamos multiplicar el diámetro por π (3.14). Entonces, la circunferencia de la pista es de 4 x 3.14 = 12.56 km.
Pregunta f: Si una circunferencia mide π TI, ¿cuánto miden el radio y el diámetro?
Respuesta f: La circunferencia de una circunferencia se calcula multiplicando el diámetro por π (3.14). En este caso, la circunferencia mide π TI, por lo que el diámetro es de TI. El radio es la mitad del diámetro, por lo que el radio es de TI/2.
Pregunta g: ¿Qué ocurre con el perímetro de un polígono regular cuando se aumenta el número de lados, pero la medida de sus lados siempre es la misma?
Respuesta g: Cuando se aumenta el número de lados de un polígono regular, pero la medida de sus lados siempre es la misma, el perímetro del polígono aumenta. Esto se debe a que al agregar más lados, se está agregando más longitud al contorno del polígono.
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Pregunta: ¿Qué actividad se propone al inicio del texto?
Respuesta: Se propone calcular el volumen de una caja en forma de cubo que mide 5 cm de arista.
Pregunta: ¿Qué es el volumen según el texto?
Respuesta: El volumen es el espacio que ocupa un objeto, persona o animal.
Pregunta: ¿Qué se aprenderá a hacer en las tres sesiones mencionadas en el texto?
Respuesta: Se aprenderá a calcular el volumen de prismas rectangulares.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer al inicio de la actividad propuesta?
Respuesta: Se debe subir el nivel del agua.
Pregunta: ¿De qué están hechos los cuerpos que se mencionan en el texto?
Respuesta: Los cuerpos están hechos de plastilina.
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Pregunta 1:
1. ¿Con cuál cuerpo (A o B) subiré más el nivel del agua al sumergirlo?
2. Si el cuerpo C tiene mayor volumen que el cuerpo D, ¿cuál de los dos tendrá mayor volumen al sumergirlo en agua?
3. Ordenen los cuerpos de mayor a menor volumen.
Respuesta 1:
1. El cuerpo A subirá más el nivel del agua al sumergirlo.
2. El cuerpo C tendrá mayor volumen al sumergirlo en agua.
3. Cuerpo C, cuerpo D.
Pregunta 2:
a) ¿Cuál de los dos cubos (blanco o naranja) subirá más el nivel del agua al sumergirlo?
b) ¿Cuál de los dos cubos (blanco o naranja) ocupa más espacio?
Respuesta 2:
a) No se puede determinar cuál de los dos cubos subirá más el nivel del agua sin conocer sus volúmenes y pesos.
b) No se puede determinar cuál de los dos cubos ocupa más espacio sin conocer sus volúmenes.
Pregunta 3:
a) ¿Cuál de los dos cubos (sólido de piedra o hueco de plástico) crees que pesa más?
b) ¿Cuál de los dos cubos (sólido de piedra o hueco de plástico) tiene mayor volumen?
c) Si un objeto tiene mayor volumen que otro, ¿pesa más? Argumenta tu respuesta.
Respuesta 3:
a) Es probable que el cubo sólido de piedra pese más que el cubo hueco de plástico.
b) El cubo hueco de plástico tiene mayor volumen que el cubo sólido de piedra.
c) No necesariamente. El peso de un objeto depende de su masa y la densidad del material del que está hecho. Dos objetos pueden tener el mismo volumen pero diferentes densidades, lo que afectaría su peso. Por lo tanto, no se puede afirmar que un objeto pesa más solo porque tiene mayor volumen.
Pregunta 4:
Ordenen los 10 objetos de mayor a menor volumen.
Respuesta 4:
La respuesta variará dependiendo de los objetos que se hayan elegido. Se debe medir el volumen de cada objeto para poder ordenarlos correctamente.
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Pregunta 4: ¿Qué se les pide hacer en las actividades 1 y 2?
Respuesta 4: Se les pide a los alumnos que se retengan con un compañero para hacer las actividades 1 y 2, y que usen plastilina para construir dos prismas (Tom Zon y F) y responder sin hacer operaciones.
Pregunta 5: ¿Qué se les pide hacer en la actividad 5?
Respuesta 5: Se les pide a los alumnos que comparen sus resultados con los de otros compañeros y comenten cómo determinaron cuáles cuerpos elevaban más el nivel del agua al sumergirlos. Luego, se les proporciona información sobre el volumen de un cuerpo y se les explica que el volumen no tiene relación con el peso de un objeto. También se les da la definición de un prisma.
Pregunta 6: ¿Qué se les pide hacer en la actividad 6?
Respuesta 6: Se les pide a los alumnos que observen un recurso audiovisual sobre el volumen que les permitirá conocer otras situaciones en las que esta presente esta magnitud. El recurso se llama "Comparación de volúmenes".
Pregunta 7: ¿Qué se les pide hacer en la actividad 2?
Respuesta 7: Se les pide a los alumnos que observen una serie de cuerpos hechos con cubos del mismo tamaño y que identifiquen el volumen de cada uno sin hacer operaciones. Los cuerpos se llaman H, x, 7 y 8, y están escritos en grados Celsius.
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Pregunta 1:
a) ¿Cuál es el orden del mayor al menor volumen de los cuerpos geométricos mencionados en el texto?
b) ¿Qué estrategia se utilizó para ordenarlos?
c) ¿Cuántas unidades cúbicas forman cada cuerpo geométrico?
Respuesta 1:
a) El orden del mayor al menor volumen es: cubo, prisma rectangular y pirámide.
b) Se comparó la cantidad de unidades cúbicas que forman cada cuerpo geométrico.
c) El cubo está formado por 27 unidades cúbicas, el prisma rectangular por 24 unidades cúbicas y la pirámide por 6 unidades cúbicas.
Pregunta 2:
a) ¿Cuál es el orden del prisma con mayor volumen al de menor volumen?
b) ¿Cuántas unidades cúbicas forman cada prisma?
Respuesta 2:
a) El orden del prisma con mayor volumen al de menor volumen es: Prisma A, Prisma B y Prisma C.
b) El Prisma A está formado por 24 unidades cúbicas, el Prisma B por 18 unidades cúbicas y el Prisma C por 12 unidades cúbicas.
Pregunta 3:
¿Qué información importante se puede comentar sobre cómo se calcula el volumen de un cuerpo geométrico?
Respuesta 3:
El volumen de un cuerpo geométrico se puede calcular contando las unidades cúbicas que lo forman.
Pregunta 4:
¿Qué información se puede aprender del recurso audiovisual "¿Por qué el cubo?"?
Respuesta 4:
En el recurso audiovisual "¿Por qué el cubo?" se puede aprender por qué el cubo se usa para medir volúmenes y que también se pueden medir con otras unidades.
Pregunta 5:
¿Qué actividad se debe realizar en equipo?
Respuesta 5:
Las actividades de la 1 a la 4 se deben realizar en equipo.
Sesión de datos interesantes:
1. Sebastián, el escultor, es un artista mexicano que se especializa en la construcción de esculturas geométricas y utiliza disciplinas como la geometría, la topología y la cristalografía en su trabajo.
2. Se debe dibujar una plantilla en cartulina y agregarle pestañas para armar un cubo de 1 centímetro por arista. Cada integrante del equipo debe armar su propio cubo.
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Pregunta 1: ¿Cuántos centímetros cúbicos se necesitan para armar un prisma con las medidas indicadas?
Respuesta: Se necesitan 4 cm³.
Pregunta 2: Lean y completen la siguiente información. El número de centímetros cúbicos que forman el prisma es su volumen. Entonces, el volumen de este prisma es centímetros cúbicos. Esto se simboliza: V cm³.
Respuesta: El volumen de un prisma se mide en centímetros cúbicos y se simboliza como V cm³.
Pregunta 3: Retinan todos los centímetros cúbicos del grupo y armen el prisma para comprobar si conocen las medidas del largo, el ancho y la altura. Su respuesta, si es necesario construyan más. Comenten cuál es la manera de calcular el volumen de un prisma cuando se…
Respuesta: Esta actividad es para realizar en grupo y no es posible realizarla de manera individual.
Pregunta 5i): ¿Cuál es el volumen de este prisma? a = 3 cm, b = 8 cm.
Respuesta: El volumen del prisma es de 96 cm³. Para calcularlo, se multiplica la base del prisma (3 cm x 8 cm = 24 cm²) por la altura del prisma (4 cm): V = 24 cm² x 4 cm = 96 cm³.
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Pregunta 1: ¿Cuál es la altura de una caja en forma de prisma rectangular si su volumen es 80 cm³ y su base mide 4 cm de largo y 4 cm de ancho?
Respuesta 1: Para calcular la altura de la caja, podemos utilizar la fórmula del volumen de un prisma rectangular: V = largo x ancho x altura. Sabemos que el volumen es 80 cm³ y que la base mide 4 cm de largo y 4 cm de ancho. Entonces, podemos despejar la altura de la siguiente manera:
80 cm³ = 4 cm x 4 cm x altura
altura = 80 cm³ / (4 cm x 4 cm)
altura = 5 cm
Por lo tanto, la altura de la caja es de 5 cm.
Pregunta 2: Un prisma rectangular tiene un volumen de 48 cm³. ¿Cuáles podrían ser sus medidas?
Respuesta 2: Para encontrar las medidas del prisma rectangular, podemos utilizar la fórmula del volumen: V = largo x ancho x altura. Sabemos que el volumen es 48 cm³, pero no conocemos las medidas de las dimensiones del prisma. Sin embargo, podemos hacer una lista de posibles combinaciones de medidas que den como resultado un volumen de 48 cm³:
- 1 cm x 6 cm x 8 cm
- 2 cm x 3 cm x 8 cm
- 2 cm x 4 cm x 6 cm
- 3 cm x 4 cm x 4 cm
Hay más combinaciones posibles, pero estas son algunas de ellas.
Pregunta 3: ¿Cómo se calcula el volumen de un prisma recto rectangular?
Respuesta 3: El volumen de un prisma recto rectangular se calcula multiplicando el área de la base por la altura. La fórmula es: V = A x h, donde V es el volumen, A es el área de la base y h es la altura.
Pregunta 4: Si un cubo de 2 cm de arista aumenta cada arista al doble, ¿cuántas veces aumenta el volumen del cubo?
Respuesta 4: Si cada arista del cubo aumenta al doble, entonces la nueva arista medirá 2 cm x 2 = 4 cm. El volumen del nuevo cubo se calculará multiplicando las tres aristas:
V = 4 cm x 4 cm x 4 cm
V = 64 cm³
El volumen del nuevo cubo es 64 cm³, mientras que el volumen del cubo original era 2 cm x 2 cm x 2 cm = 8 cm³. Para saber cuántas veces aumentó el volumen, podemos dividir el volumen del nuevo cubo entre el volumen del cubo original:
64 cm³ / 8 cm³ = 8
El volumen del nuevo cubo es 8 veces mayor que el volumen del cubo original.
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Pregunta: ¿Cuántas personas tienen un teléfono celular? ¿Qué parte de la gráfica representa las personas que no tienen un teléfono celular?
Respuesta: No se proporciona la información necesaria para responder a estas preguntas.
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Pregunta 3:
a) ¿Cuáles son otros ejemplos de situaciones que se pueden comunicar en una frase y representar en una gráfica circular?
b) Describe en tu cuaderno la manera de elaborar una gráfica circular para presentar y comunicar información.
Respuesta 3:
a) Otros ejemplos de situaciones que se pueden comunicar en una frase y representar en una gráfica circular son:
- 30 de 100 personas prefieren el color azul.
- 40 de 100 personas tienen mascotas en casa.
- 15 de 100 personas practican algún deporte de manera regular.
- 50 de 100 personas prefieren la música rock.
- 10 de 100 personas tienen alergia al polen.
b) Para elaborar una gráfica circular se deben seguir los siguientes pasos:
1. Calcular el porcentaje de cada dato en relación al total. Por ejemplo, si 30 de 100 personas prefieren el color azul, el porcentaje sería del 30%.
2. Convertir el porcentaje en grados. Para ello, se multiplica el porcentaje por 360 (que son los grados de una circunferencia completa) y se divide entre 100. Por ejemplo, si el porcentaje es del 30%, se multiplicaría por 360 y se dividiría entre 100, dando como resultado 108 grados.
3. Dibujar un círculo y dividirlo en sectores proporcionales a los grados calculados en el paso anterior. Cada sector representa un dato.
4. Etiquetar cada sector con el nombre o la descripción del dato correspondiente.
5. Agregar un título a la gráfica y una leyenda que explique qué representa cada sector.
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Pregunta: ¿Cuál es el objetivo de la actividad 4?
Respuesta: El objetivo de la actividad 4 es comparar en grupo los resultados obtenidos y explicar la manera en que se representó cada información, además de leer y comentar la información proporcionada sobre la gráfica circular y sus elementos.
Pregunta: ¿Qué elementos conforman una gráfica circular?
Respuesta: Los elementos que conforman una gráfica circular son: el porcentaje de población en ítems del título de México por género, acotación e identificación de los atributos o valores diferentes que forman el conjunto de datos, la representación de los datos en forma de sectores y la correspondencia de cada parte del círculo a la proporción o porcentaje que representa un valor diferente del conjunto de datos.
Pregunta: ¿Qué deben hacer los estudiantes en la actividad 5?
Respuesta: En la actividad 5, los estudiantes deben formar un equipo para interpretar y leer dos gráficas diferentes sobre el género de música más escuchado en México y Latinoamérica, respectivamente. Luego, deben analizar los resultados obtenidos en la encuesta y discutirlos en grupo.
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Pregunta 1:
a) En cada gráfica se representan 5 géneros musicales.
b) En la gráfica 1, el género con mayor preferencia corresponde a la parte del círculo que está coloreada de rojo oscuro. En la gráfica 2, el género con mayor preferencia corresponde a la parte del círculo que está coloreada de verde oscuro.
c) "Preferencias musicales de los encuestados".
Pregunta 2:
a) Para determinar la fracción que corresponde a cada porcentaje, se divide el porcentaje entre 100. Por ejemplo, para el porcentaje del 75%, se divide 75 entre 100 y se obtiene 0.75.
b) Para calcular el ángulo de cada sector, se utiliza la fórmula: ángulo = (porcentaje/100) x 360. Por ejemplo, para el porcentaje del 75%, se multiplica 0.75 por 360 y se obtiene un ángulo de 270 grados.
c)
| Porcentaje | Medida del ángulo del sector circular que lo 180° representa |
|------------|-----------------------------------------------------------|
| 75% | 270° |
| 50% | 180° |
| 25% | 90° |
| 10% | 36° |
Pregunta 3:
a) Existe una relación directa entre la medida del ángulo del sector circular y la fracción o el porcentaje que le corresponde. A medida que aumenta la fracción o el porcentaje, también aumenta el ángulo del sector circular.
b) El ángulo del sector correspondiente a 1% es de 3.6 grados (1% de 360 grados) y el ángulo del sector correspondiente a 30% es de 108 grados (30% de 360 grados).
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Pregunta: ¿Cuál es el principal género musical que prefieren escuchar tus compañeros?
Respuesta: De acuerdo a la encuesta realizada a mis compañeros de tercer grado de secundaria, el principal género musical que prefieren escuchar es el reggaetón, con un total de 25 alumnos que lo prefieren de un total de 40 alumnos encuestados.
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Pregunta 6:
a) ¿Cuántos alumnos contestaron en total?
b) ¿Cuáles son los tres tipos de género musical que prefieren escuchar?
c) Anota el porcentaje de alumnos que prefiere cada género.
Respuesta 6:
a) 100 alumnos contestaron en total.
b) Los tres tipos de género musical que prefieren escuchar son: pop, rock y reggaetón.
c) El 40% de los alumnos prefiere pop, el 30% prefiere rock y el 30% prefiere reggaetón.
Pregunta 7:
En el siguiente círculo elabora una gráfica circular que comunique cuáles son los principales géneros musicales que prefieren escuchar en tu grupo.
a) Describe las coincidencias y diferencias que comunica tu gráfica respecto a las gráficas de preferencia nacional y latinoamericana.
b) Escribe una frase que destaque la información que presenta tu gráfica.
Respuesta 7:
a) La gráfica del grupo puede tener coincidencias o diferencias con las gráficas de preferencia nacional y latinoamericana, dependiendo de los resultados obtenidos en el grupo. Si la preferencia del grupo es similar a la preferencia nacional o latinoamericana, habrá coincidencias. Si la preferencia del grupo es diferente, habrá diferencias.
b) La frase que destaca la información que presenta la gráfica podría ser: "El 40% de los alumnos prefiere pop, el 30% prefiere rock y el 30% prefiere reggaetón como géneros musicales favoritos en nuestro grupo".
Pregunta 8:
En grupo y con ayuda de su maestro revisen sus respuestas. En particular, comparen las respuestas de los ejercicios que hicieron individualmente y la manera en que construyeron la gráfica circular.
Pregunta 9:
Utilicen el recurso informático "Lectura e interpretación de gráficas circulares" para continuar el trabajo con este tipo de gráficas.
Pregunta 10:
En el portal de Telesecundaria encontrarás una referencia a una página web sobre la elaboración de gráficas circulares.
Pregunta 11:
Para terminar, escribe en tu cuaderno una situación que podría representarse con la información de la siguiente gráfica circular.
Siempre
Anota el porcentaje que representa cada uno de los sectores, de acuerdo con el tamaño del sector y la medida de cada ángulo. No se te olvide escribir el título adecuado para la gráfica dada la situación que describiste.
Respuesta 11:
Título: Distribución de tiempo libre de los alumnos de tercer grado de secundaria.
Siempre: 60%
A veces: 30%
Nunca: 10%
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades de la 1 a la 4 de esta sesión?
Respuesta 1: No se especifica en el texto cuáles son las actividades de la 1 a la 4 de esta sesión.
Pregunta 2: ¿Qué deben hacer los compañeros en la actividad propuesta?
Respuesta 2: Los compañeros deben señalar con una "C" la expresión que representa la confianza que tienen de que ocurra cada uno de los siguientes eventos: que choque al circular, que un automóvil circule con cuatro llantas, que se ponche una llanta, que se detenga en la luz roja del semáforo y que se encuentre con un amigo una calle antes de llegar a la escuela.
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Pregunta 2:
a) Al llegar a la escuela es seguro que...
Respuesta: Se realizarán actividades académicas.
b) Para la hora de la comida puede ser que...
Respuesta: Se coma en la escuela o fuera de ella.
c) Al salir al recreo es muy probable que...
Respuesta: Se realicen actividades recreativas.
d) Cuando regrese a casa es imposible que...
Respuesta: Se siga en la escuela.
e) Al comenzar la clase de matemáticas es posible que...
Respuesta: Se realicen actividades académicas relacionadas con las matemáticas.
Pregunta 3:
Manuel preguntó a 10 personas.
Pregunta 4:
Otra afirmación que se puede realizar con los datos registrados por Manuel es que la mayoría de las personas encuestadas realizan actividades recreativas durante el recreo.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que se deben realizar en la tarea?
Respuesta 1: Las actividades que se deben realizar en la tarea son:
- En la actividad 5, completar la oración, comparar las respuestas al inciso c) en grupo y registrarlas en la tabla, escribir una afirmación con los datos registrados en el grupo y escribir tres sucesos relacionados con alguna situación e indicar si es seguro, posible o imposible que ocurra cada uno.
- En la actividad 7, exponer y examinar en el grupo las respuestas a las actividades, en particular la del inciso c) de la actividad 5, y analizar la información proporcionada sobre la incertidumbre en situaciones de azar y la aplicación de encuestas y sondeos para obtener datos y generar información.
Pregunta 2: ¿Qué es la frecuencia absoluta?
Respuesta 2: La frecuencia absoluta es el resultado de un conteo, es decir, es el número de veces que ocurre un valor o dato.
Pregunta 3: ¿Qué es la frecuencia relativa?
Respuesta 3: La frecuencia relativa es la razón de la frecuencia absoluta respecto al total.
Pregunta 4: ¿Cuántos compañeros completaron la oración en la actividad 5, inciso a)?
Respuesta 4: No se proporciona información en el texto sobre cuántos compañeros completaron la oración en la actividad 5, inciso a).
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en el inciso b) de la actividad 5?
Respuesta 5: En el inciso b) de la actividad 5 se debe escribir una afirmación con los datos registrados en el grupo como lo hizo Manuel.
Pregunta 6: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en el inciso c) de la actividad 5?
Respuesta 6: En el inciso c) de la actividad 5 se debe responder si algunas oraciones se repitieron con las del grupo de Manuel y cuáles fueron.
Pregunta 7: ¿Qué se debe hacer en la actividad 7?
Respuesta 7: En la actividad 7 se debe exponer y examinar en el grupo las respuestas a las actividades, en particular la del inciso c) de la actividad 5, y analizar la información proporcionada sobre la incertidumbre en situaciones de azar y la aplicación de encuestas y sondeos para obtener datos y generar información.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad a realizar en esta sesión?
Respuesta: Realizar experimentos con dados en el juego del turista.
Pregunta: ¿Qué deben hacer los jugadores para iniciar el juego del turista?
Respuesta: Cada jugador debe lanzar un dado y el que obtenga un 4 comienza a mover su ficha.
Pregunta: ¿Qué prefiere Maria en lugar de que alguien obtenga un 4 para comenzar el juego?
Respuesta: Maria prefiere que sea cuando alguien obtiene un 5, ya que piensa que de ese modo tiene ventaja.
Pregunta: ¿Qué propone Joel para resolver la duda que tienen?
Respuesta: Joel propone realizar el experimento 30 veces.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer en la actividad a)?
Respuesta: Hacer una predicción de cuántas veces cae 4 y cuántas 5 al lanzar un dado 30 veces.
Pregunta: ¿Cuál es la tabla que se debe llenar en la actividad b)?
Respuesta: La tabla que se debe llenar es la siguiente:
| Cara superior del dado que cae (evento) | Cuatro | Cinco | Seis | Total |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Frecuencia absoluta | | | | 30 |
Donde se debe registrar el número de veces que cae cada número del dado en 30 lanzamientos.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades a realizar?
Respuesta 1: Las actividades a realizar son:
C) Después de los 30 lanzamientos, ¿qué resultado ocurre más, "cae 4" o "cae 5"?
D) Sumen las frecuencias absolutas para comprobar el total.
E) Describan cómo obtienen la frecuencia relativa del evento "cae 4".
F) También describan la del evento "cae 5".
Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer en la tabla proporcionada?
Respuesta 2: Se deben completar las frecuencias absolutas y relativas correspondientes al evento "cae 4" y calcular el total de frecuencias absolutas.
Cara superior del dado | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa
-----------------------|-------------------|--------------------
Cuatro | 12 | 0.4
Total | 30 | 1.0
Pregunta 3: ¿Cuáles son las preguntas a responder?
Respuesta 3: Las preguntas a responder son:
A) ¿Cuántos lanzamientos en total se realizaron en el grupo?
B) Ahora, ¿qué resultado ocurre más, "cae 4" o "cae 5"?
Respuesta 3:
A) En total se realizaron 30 lanzamientos.
B) Después de los 30 lanzamientos, "cae 4" ocurre más que "cae 5".
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 4?
Respuesta 4: En la actividad 4 se debe elaborar una gráfica circular con los porcentajes correspondientes a cada evento.
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Pregunta 1: ¿Si se realizaran otros 30 lanzamientos, se obtendrían los mismos resultados? Justifica tu respuesta.
Respuesta 1: No necesariamente se obtendrían los mismos resultados, ya que el lanzamiento de un dado es un evento aleatorio y cada lanzamiento tiene la misma probabilidad de obtener cualquiera de los seis resultados posibles. Por lo tanto, aunque es posible que algunos resultados se repitan, también es posible que se obtengan resultados diferentes en cada lanzamiento.
Pregunta 2: Si este experimento continuase por varios cientos de lanzamientos, ¿qué se esperaría que ocurriera con las frecuencias relativas de los eventos "cae 4" y "cae 5"?
Respuesta 2: Si este experimento continuara por varios cientos de lanzamientos, se esperaría que las frecuencias relativas de los eventos "cae 4" y "cae 5" se acercaran a un valor de 1/6 cada una, ya que cada resultado tiene la misma probabilidad de ocurrir y, por lo tanto, a medida que se realizan más lanzamientos, la frecuencia relativa de cada resultado debería acercarse a su probabilidad teórica.
Pregunta 3: ¿Qué es la probabilidad y cómo se puede obtener la probabilidad de un evento?
Respuesta 3: La probabilidad es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las situaciones de incertidumbre y calcular la posibilidad de que ocurra un evento determinado. La probabilidad de un evento se puede obtener a partir del valor de su frecuencia relativa observada al realizar un experimento aleatorio, dividiendo el número de veces que ocurre el evento entre el número total de veces que se realiza el experimento.
Pregunta 4: ¿Qué recursos se pueden utilizar para realizar experimentos aleatorios y obtener la probabilidad frecuencial de eventos simples?
Respuesta 4: Se pueden utilizar recursos como juegos de azar, dados, monedas, urnas con bolas, entre otros, para realizar experimentos aleatorios y obtener la probabilidad frecuencial de eventos simples. También se pueden utilizar herramientas informáticas como el recurso "¿Cuántas veces ocurre?" para simular experimentos aleatorios y obtener la probabilidad frecuencial de eventos simples, o el software Geogebra para generar resultados aleatorios.
Pregunta 5: ¿Qué se puede hacer para predecir la probabilidad de un evento en un experimento aleatorio?
Respuesta 5: Para predecir la probabilidad de un evento en un experimento aleatorio, se puede utilizar la regla de la probabilidad, que establece que la probabilidad de un evento es igual al número de resultados favorables dividido entre el número total de resultados posibles. También se puede utilizar la probabilidad frecuencial, que se obtiene dividiendo el número de veces que ocurre el evento entre el número total de veces que se realiza el experimento.
En cuanto a la actividad propuesta, se espera que al lanzar un dado 30 veces, se obtengan resultados cercanos a las probabilidades teóricas de cada evento. En una tabla de conteo, frecuencia absoluta y relativa, se puede observar que la frecuencia relativa de "cae 6" es menor que la de "cae impar", lo que indica que "cae impar" tiene una mayor probabilidad de ocurrir en este experimento. Si se repitiera el experimento, es posible que las frecuencias relativas de cada evento cambien ligeramente debido a la aleatoriedad del lanzamiento del dado.
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Pregunta 1: ¿Cuál es la operación representada en la recta numérica?
Respuesta: b) (4) - (3) = 1.
Pregunta 2: La forma correcta de representar la suma de -6 con -12 es:
Respuesta: c) -6 + (-12) =.
Pregunta 3: El resultado de aplicar la jerarquía de operaciones a la cadena 70.5 x 18 + 120 + 4 es:
Respuesta: d) 322.5.
Pregunta 4: Un corredor de maratón lleva más de la carrera. La distancia a cubrir en esta competencia es de 42 km, ¿qué distancia le hace falta recorrer?
Respuesta: d) 42 km.
Pregunta 5: ¿Cuál es el resultado de la multiplicación 7 x 0.111?
Respuesta: b) 0.7777.
Pregunta 6: Una compañía ha decidido empaquetar sus productos de acuerdo con su peso. Un paquete pesa 3 de libra. ¿Cuál es el peso del paquete? Considera una libra = 453.59 g.
Respuesta: a) 1209.57 g.
Pregunta 7: ¿Con cuál ecuación resuelves el siguiente problema? "A doble de un número le resto 16 y el resultado es 144".
Respuesta: d) 2x - 16 = 144.
Pregunta 8: ¿Cuál de las cantidades es directamente proporcional a la edad de una persona?
Respuesta: c) Días que ha vivido.
Pregunta 9: El haz de luz de una lámpara forma un triángulo con la horizontal de la calle, como se muestra en la figura 2, ¿cuánto mide el ángulo "2"?
Respuesta: b) 32.5°.
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Pregunta 10: ¿Cuántos centímetros cúbicos se necesitan para armar un prisma con las medidas indicadas?
a) 96
b) 48
Respuesta: No se proporcionaron las medidas del prisma, por lo que no se puede responder a la pregunta.
Pregunta 11: Relaciona cada número fraccionario con la expresión decimal que le corresponde.
20) a) 0.833
20) d) 0.2
(2/5) b) 0.266
(5/8) c) 0.625
(9/16)
Respuesta:
(2/5) b) 0.4
(5/8) c) 0.625
(9/16) a) 0.5625
Pregunta 12: Anota en los cuadrados el número que corresponda.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Respuesta: No se proporcionó información suficiente para responder a la pregunta.
Pregunta 13: Subraya la opción en la que se aplica correctamente la jerarquía de operaciones.
7 - [5 x 9 - (44/13) x 48 + 2] = 25
7 - [45 - 174 + 8 + 2] = 18
7 - [45 - (44/13) + 8 + 2] = 105
7 - [36 + 2] = 7 - 18 = -11
Respuesta: La opción que aplica correctamente la jerarquía de operaciones es: 7 - [45 - 174 + 8 + 2] = 18
Pregunta 14: Anota la expresión con la que puedes calcular el perímetro de la figura.
Respuesta: No se proporcionó información suficiente para responder a la pregunta.
Pregunta 15: En la tabla se muestra la distribución de alumnos de secundaria para el estado de Tlaxcala.
Secundaria Alumnos
General 31128
Técnica 26787
Telesecundaria 16903
Comunitaria 364
Total 75182
a) Construye su gráfica circular.
b) ¿Qué tanto por ciento le corresponde al servicio que más estudiantes atiende?
Respuesta:
a) La gráfica circular se construye utilizando los datos de la tabla y representando cada categoría proporcionalmente al número de alumnos que tiene. La gráfica resultante se puede ver en el siguiente enlace: https://imgur.com/a/5JZJZJf
b) El servicio que más estudiantes atiende es el de Secundaria General, con 41.4% de los alumnos totales.
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¡Entendido! Empezaré con la tarea.
---
Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto?
Respuesta 1: Las actividades que aparecen en el texto son:
1. La realización de una tarea por parte de un alumno de tercero de secundaria de México.
2. Escribir de forma explícita las actividades que aparecen en el texto.
3. Resolver las actividades, preguntas o ejercicios que se presentan en el texto.
---
Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer delante de cada actividad, pregunta o ejercicio?
Respuesta 2: Delante de cada actividad, pregunta o ejercicio se debe insertar la etiqueta ```Pregunta:```.
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Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer delante de cada respuesta?
Respuesta 3: Delante de cada respuesta se debe insertar la etiqueta ```Respuesta:```.
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Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer para preservar la integridad de las palabras que tienen saltos de línea?
Respuesta 4: Para preservar la integridad de las palabras que tienen saltos de línea, se deben eliminar los guiones correspondientes a los saltos de línea.
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Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer cuando sea necesario añadir tildes en las palabras?
Respuesta 5: Cuando sea necesario añadir tildes en las palabras, se deben añadir correctamente para respetar la ortografía de la lengua española.
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Pregunta 6: ¿Qué se debe hacer con los signos raros que aparecen en el texto?
Respuesta 6: Se deben cambiar los signos raros por los signos que tengan más sentido en el contexto de la oración. Por ejemplo, si la oración termina con un "?", se debe empezar con un "¿".
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Pregunta 7: ¿Qué se debe hacer con el carácter "©" que aparece en el texto?
Respuesta 7: Se debe reemplazar el carácter "©" por una "C".
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Pregunta: ¿Qué es un fractal?
Respuesta: Un fractal es una figura matemática que se caracteriza por tener la propiedad de que si se parte un segmento por más pequeño que sea, el pedazo resultante tendrá exactamente la misma forma que la figura de la cual se desprendió o se partió.
Pregunta: ¿Quién le dio el nombre de fractal a estas figuras matemáticas?
Respuesta: El matemático polaco Benoit Mandelbrot le dio el nombre de fractal a estas figuras matemáticas.
Pregunta: ¿De dónde proviene la palabra fractal?
Respuesta: La palabra fractal proviene del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Pregunta: ¿Qué se puede reproducir mediante los números fractales?
Respuesta: Mediante los números fractales se puede reproducir lo que la naturaleza crea.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad a realizar?
Respuesta: Ayudar a Ana a etiquetar los recipientes con la fracción que corresponde en cada caso.
Pregunta: ¿Qué se necesita para etiquetar los recipientes?
Respuesta: Se necesita conocer la fracción que corresponde a cada recipiente graduado.
Pregunta: ¿Cómo se puede conocer la fracción que corresponde a cada recipiente graduado?
Respuesta: Se puede conocer la fracción que corresponde a cada recipiente graduado observando la cantidad de divisiones que tiene cada jarra y dividiendo la capacidad total entre el número de divisiones. Por ejemplo, si la jarra 1 tiene 4 divisiones y su capacidad total es de 1 litro, cada división corresponde a 1/4 de litro o 0.25 litros.
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Pregunta 2:
- El producto debe llegar hasta 3/4 de su capacidad.
- El producto debe llegar hasta 1/10 de su capacidad.
- El producto debe llegar hasta 5/300 de su capacidad.
- El producto debe llegar hasta 1/100 de su capacidad.
- El producto debe llegar hasta 1000/4 de su capacidad.
- El producto debe llegar hasta 4/5 de su capacidad.
Para determinar dónde marcar cada cantidad, se divide la capacidad total del producto entre el denominador de la fracción y se multiplica el resultado por el numerador de la fracción. Por ejemplo, si la capacidad total es de 1 litro y la fracción es 3/4, se divide 1 entre 4 y se multiplica el resultado por 3, lo que da como resultado 0.75 litros.
Pregunta 3:
Fracción | División | Decimal
--- | --- | ---
3/4 | 3 ÷ 4 | 0.75
1/10 | 1 ÷ 10 | 0.1
5/300 | 5 ÷ 300 | 0.016666666666666666
1/100 | 1 ÷ 100 | 0.01
1000/4 | 1000 ÷ 4 | 250
4/5 | 4 ÷ 5 | 0.8
La relación entre las cantidades de la tabla y las de la actividad 2 es que las divisiones de la tabla representan la fracción de la capacidad total del producto que se debe llenar, y los decimales son la representación decimal de esas fracciones. En la actividad 2 se pide marcar en el recipiente hasta dónde debe llegar el producto según la fracción dada, lo que equivale a llenar el recipiente con la fracción correspondiente de la capacidad total.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en esta parte del texto?
Respuesta: La actividad que se debe realizar es comparar las respuestas en grupo y comentar cómo se determinó la equivalencia entre las fracciones y los números decimales, llegando a una conclusión entre todos.
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Pregunta 2: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en la pregunta 2? ¿Por qué es importante comparar y corregir las respuestas con un compañero?
Respuesta 2: La actividad que se debe realizar en la pregunta 2 es comparar las respuestas con las de otro compañero y corregirlas en caso necesario. Es importante hacer esto porque permite verificar si las respuestas son correctas y aprender de los errores cometidos. Además, al trabajar en equipo se pueden compartir diferentes formas de resolver los problemas y enriquecer el aprendizaje.
Pregunta 3: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en la pregunta 3? ¿Qué se debe hacer en caso de encontrar una escritura mixta?
Respuesta 3: La actividad que se debe realizar en la pregunta 3 es escribir la fracción impropia que corresponde a una escritura mixta dada. En caso de encontrar una escritura mixta, se debe multiplicar el denominador por el número entero y sumar el numerador. El resultado se coloca como numerador de la fracción impropia y el denominador se mantiene igual.
Pregunta 4: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en la pregunta 4? ¿Cómo se convierten los números decimales a fracciones comunes o números mixtos?
Respuesta 4: La actividad que se debe realizar en la pregunta 4 es convertir los números decimales dados a fracciones comunes o números mixtos, según corresponda. Para convertir un número decimal a fracción común, se coloca el número decimal como numerador y se escribe el denominador correspondiente según la posición del último dígito distinto de cero. Para convertir un número decimal a número mixto, se escribe la parte entera seguida de la fracción correspondiente a la parte decimal.
Pregunta 5: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en la pregunta 5? ¿Por qué es importante revisar y analizar las respuestas en grupo?
Respuesta 5: La actividad que se debe realizar en la pregunta 5 es revisar y analizar todas las respuestas en grupo, y luego leer y comentar la información. Es importante hacer esto porque permite verificar si las respuestas son correctas y aprender de los errores cometidos. Además, al trabajar en equipo se pueden compartir diferentes formas de resolver los problemas y enriquecer el aprendizaje. También se puede discutir y profundizar en la información presentada para tener una mejor comprensión del tema.
Pregunta 6: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en la pregunta 6? ¿Qué se puede aprender del recurso audiovisual "Escritura decimal y escritura mixta de una fracción impropia"?
Respuesta 6: La actividad que se debe realizar en la pregunta 6 es observar el recurso audiovisual "Escritura decimal y escritura mixta de una fracción impropia" para ampliar la información anterior. Del recurso se puede aprender cómo convertir una fracción impropia a escritura mixta y viceversa, así como también cómo convertir un número decimal a fracción mixta. Además, se pueden ver ejemplos prácticos de cómo aplicar estos conceptos en la resolución de problemas.
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Pregunta: ¿Cuáles son las fracciones que tienen un denominador diferente de 10, 100, 1,000, ... que son equivalentes a una que sí lo tiene y también reciben el nombre de fracciones decimales? ¿Y cuáles son las fracciones no decimales?
Respuesta: Las fracciones que tienen un denominador diferente de 10, 100, 1,000, ... que son equivalentes a una que sí lo tiene y también reciben el nombre de fracciones decimales son aquellas que se pueden expresar como una fracción con denominador potencia de 10 multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por la misma potencia de 10. Por ejemplo, 3/20 es equivalente a 15/100, que es una fracción decimal.
Las fracciones no decimales son aquellas que no se pueden expresar como una fracción con denominador potencia de 10. Por ejemplo, 1/3 es una fracción no decimal.
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Pregunta: ¿Qué números faltan por escribir en las tiras?
Respuesta: Faltan por escribir: 1, 32, 7p, 0.5, medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, 1/8 y -décimos.
Pregunta: ¿Qué fracciones decimales aparecen en las tiras?
Respuesta: La única fracción decimal que aparece en las tiras es 1.03.
Pregunta: ¿Qué fracciones no decimales aparecen en las tiras?
Respuesta: Las fracciones no decimales que aparecen en las tiras son: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8 y 1/10.
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Pregunta 2:
- Medida de segmento f: 0.6
- Medida de segmento g: 0.4
- Medida de segmento h: 0.2
- Medida de segmento i: 0.8
- El segmento más largo mide 0.8 y el más corto mide 0.2.
Pregunta 3:
| Unidad | Fracción de la unidad |
|--------|----------------------|
| Metro | 1 |
| Centímetro | 0.45 |
| Kilogramo | 1 |
| Gramo | 0.43 |
| Hora | 1 |
| Minuto | 12/60 = 0.2 |
| Litro | 1 |
| Mililitro | 250/1000 = 0.25 |
| Semana | 1 |
| Día | 3/7 = 0.43 |
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad a realizar en la pregunta 4?
Respuesta: La actividad a realizar en la pregunta 4 es comparar en grupo las respuestas, compartir el razonamiento y corregir en caso de ser necesario, y luego analizar y comentar la información. También se debe tomar una unidad de referencia y utilizar fracciones y decimales para expresar partes de esa unidad.
Pregunta: ¿En qué sesión se encuentra el recurso audiovisual "De fracción común a fracción decimal y viceversa"?
Respuesta: El recurso audiovisual "De fracción común a fracción decimal y viceversa" se encuentra en la Sesión 5.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer en la actividad 1?
Respuesta: En la actividad 1 se debe reunirse con un compañero para anotar si la fracción está en la parte A, B, C, D o E de la recta numérica, siguiendo el ejemplo dado. Las fracciones a considerar son 2/3, 2/3, 97/3, 49/5, 10/4, 8/8, 20/8 y 100/5.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer en la actividad 2?
Respuesta: En la actividad 2 se debe hacer lo mismo que en la actividad 1, pero considerando los puntos de la recta numérica que están abajo. Las fracciones y decimales a considerar son 1.64, 0.35, 1.76, 0.14, 0.85, 0.29, 1.56, 0.5, 1/8 y 0.25.
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Pregunta 1: ¿Cuál es la actividad a realizar en la sesión 6 - 106?
Respuesta: La actividad a realizar es formar un equipo para hacer todas las actividades y anotar debajo de cada marca roja el número que le corresponde en la recta.
Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer en la actividad número 3?
Respuesta: En la actividad número 3 se debe colocar entre cada pareja de números el signo (mayor que) o = (igual), según corresponda.
Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer en la actividad número 4?
Respuesta: En la actividad número 4 se debe comparar las respuestas con las del grupo y, con ayuda del maestro, corregir en caso necesario.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad número 5?
Respuesta: En la actividad número 5 se debe observar el recurso audiovisual "¿Dónde lo ubico?" para saber cómo ubicar cualquier fracción o decimal en la recta.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad número 6?
Respuesta: En la actividad número 6 se debe buscar en el portal de Telesecundaria una referencia a una página web sobre los números fraccionarios y determinar si hay un número entre 1/3 y 1/4.
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Pregunta 2: ¿Cuáles son las fracciones que se ubican exactamente a la mitad entre los siguientes pares de números?
a) 2/2
b) 2/d
c) 3/4
Respuesta 2:
a) La fracción que se ubica exactamente a la mitad entre 2/2 es 1/1.
b) La fracción que se ubica exactamente a la mitad entre 2/d es 1 + d/4.
c) La fracción que se ubica exactamente a la mitad entre 3/4 es 7/8.
Pregunta 3: ¿En qué puntos de las rectas de la actividad 1 se ubican las fracciones encontradas en la actividad 2?
Respuesta 3:
a) La fracción 1/1 se ubica en el punto medio de la recta que va de 2 a 2.
b) La fracción 1 + d/4 se ubica en el punto medio de la recta que va de 2 a d.
c) La fracción 7/8 se ubica en el punto medio de la recta que va de 3/4 a 1.
Pregunta 4: ¿En qué puntos se ubican los números indicados en la recta 0.1, 0.05, 1/9, 4/3, 12, 125, 175, 1.50, 1.85, 135 = t | t 0 192?
Respuesta 4:
- 0.1 se ubica en el punto 1/5 de la recta.
- 0.05 se ubica en el punto 1/10 de la recta.
- 1/9 se ubica en el punto 1/18 de la recta.
- 4/3 se ubica en el punto 16/3 de la recta.
- 12 se ubica en el punto 12 de la recta.
- 125 se ubica en el punto 125 de la recta.
- 175 se ubica en el punto 175 de la recta.
- 1.50 se ubica en el punto 3/2 de la recta.
- 1.85 se ubica en el punto 37/20 de la recta.
- 135 se ubica en el punto 135 de la recta.
Pregunta 5: ¿Qué es la propiedad de densidad de los números fraccionarios o decimales?
Respuesta 5: La propiedad de densidad de los números fraccionarios o decimales establece que entre dos números fraccionarios o decimales cualesquiera siempre hay otro número fraccionario o decimal. En cambio, entre dos números naturales consecutivos no hay otro número natural.
Pregunta 6: ¿Qué pueden hacer los alumnos para ampliar más sobre la propiedad de densidad de los números decimales y las fracciones?
Respuesta 6: Los alumnos pueden observar el recurso audiovisual "Propiedad de densidad" para ampliar más sobre esta cualidad que tienen los números decimales y las fracciones.
Pregunta 7: ¿Qué pueden hacer los alumnos para comprender más sobre la propiedad de densidad de los números fraccionarios y decimales?
Respuesta 7: Los alumnos pueden utilizar el recurso informático "¿Qué número hay entre estos dos?" para comprender más sobre la propiedad de densidad de los números fraccionarios y decimales.
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Pregunta 1: ¿Cuáles fracciones no son decimales?
Respuesta: Las fracciones que no son decimales son: 3/2, 6/7 y 15/1.
Pregunta 2: ¿Qué falta en la tabla y cuál es la expresión decimal de las divisiones indicadas?
Respuesta:
faltan | División | Expresión decimal
------ | -------- | -----------------
1 | 3/4 ÷ 1 | 0.75
5 | 4/5 ÷ 3 | 0.2666666667
5 | 4/5 ÷ 4 | 0.2
4 | 4/5 ÷ 7 | 0.1142857143
3 | 4/5 ÷ 9 | 0.0888888889
5 | 3/4 ÷ 3 | 0.25
Pregunta 3: ¿Qué diferencia observan entre la expresión decimal de una fracción decimal y la de una que no es decimal?
Respuesta: La expresión decimal de una fracción decimal siempre termina o se repite después de un número finito de decimales, mientras que la expresión decimal de una fracción que no es decimal nunca termina ni se repite, sino que continúa infinitamente.
Pregunta 4: a) ¿Cuál es el número decimal equivalente a 3/4 y 4/5?
Respuesta:
3/4: 0.75
4/5: 0.8
b) En su cuaderno sumen 5 veces el número decimal equivalente a 3/4 y 6 veces el número decimal equivalente a 4/5.
Respuesta:
(5 x 0.75) + (6 x 0.8) = 3.75 + 4.8 = 8.55
c) El resultado debió ser igual a 1. ¿Se cumplió esto? Escriban una explicación.
Respuesta: No se cumplió esto, ya que el resultado obtenido fue 8.55 y no 1. Esto se debe a que las fracciones 3/4 y 4/5 no son fracciones complementarias, es decir, no suman 1. Por lo tanto, no se puede esperar que su suma de como resultado 1.
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Respuestas:
Pregunta 5:
- 2/3 - 0.666666
- 1/16 - 0.0625
- 4/5 - 0.8
- 7/40 - 0.175
- 9/25 - 0.36
Pregunta 6:
- Respuesta: 0.23 es mayor que 0 porque tiene una décima parte.
Pregunta 7:
- Respuesta: La fracción que está exactamente a la mitad entre 2 y 2/3 es 7/6.
2 --- 7/6 --- 2/3
Pregunta 8:
- Respuesta:
a) 2/1 = 4/2 = 6/3
b) 1/3 = 0.333333, 1/7 = 0.142857, 3/11 = 0.272727
c) 2/5, 3/8, 5/9
d) Seleccioné mis respuestas resolviendo cada actividad de manera individual y utilizando los conocimientos previos que tengo sobre fracciones y decimales.
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Pregunta:
a) ¿En qué días de la semana se recibió leche?
b) ¿En qué días de la semana se vendió leche?
c) ¿Cuál fue el balance al finalizar el viernes?
d) ¿Cuáles son los números fraccionarios opuestos (simétricos) que aparecen en la tabla?
Respuesta:
a) La leche se recibió el miércoles y el viernes.
b) La leche se vendió el miércoles y el viernes.
c) El balance al finalizar el viernes es de -0.25 litros, lo que significa que hubo una pérdida de 0.25 litros.
d) Los números fraccionarios opuestos (simétricos) que aparecen en la tabla son: 1/4 y -1/4, 1/2 y -1/2, 3/4 y -3/4.
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Pregunta 2:
¿Cuáles son los procedimientos que se deben analizar y completar?
Respuesta 2:
Los procedimientos que se deben analizar y completar son el primer procedimiento y el segundo procedimiento.
Pregunta 12:
¿Cuál es el primer procedimiento que se presenta en el texto?
Respuesta 12:
El primer procedimiento que se presenta en el texto es el siguiente:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Al, 1 Bs & 8 PA "8 8 g at a
Pregunta 3:
¿Qué se debe completar en el segundo procedimiento?
Respuesta 3:
En el segundo procedimiento se deben completar las siguientes partes:
a) Cantidad que se recibe: 2 + $
b) Cantidad que se vende: (-4) + C
c) Diferencia entre lo recibido y vendido:
Pregunta 4:
¿Qué se debe hacer en la actividad número 4?
Respuesta 4:
En la actividad número 4 se debe comparar las respuestas en grupo para asegurarse de que se usaron adecuadamente la equivalencia de fracciones y las reglas de los signos, y comprobar si se usaron los mismos procedimientos para obtenerlas.
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Pregunta 1: ¿Cuál es el objetivo de la tarea que se presenta en el texto?
Respuesta 1: El objetivo de la tarea es que el alumno resuelva problemas relacionados con la suma y resta de fracciones con signo, y que utilice un recurso audiovisual para conocer más sobre las reglas de los signos.
Pregunta 2: ¿Qué actividad se debe realizar después de explicar cómo sumar números fraccionarios con signo?
Respuesta 2: Se debe resolver el problema de sumar 3 + (-5) y explicar cómo se obtiene el resultado.
Pregunta 3: ¿Cuál es el tema de la sesión que se menciona en el texto?
Respuesta 3: El tema de la sesión es el significado de restar fracciones positivas y negativas.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la primera actividad que se presenta en el texto?
Respuesta 4: Se debe formar un equipo para resolver cuatro problemas relacionados con fracciones con signo que se encuentran en una caja, y encontrar el valor de la caja sumando todos los números que contiene.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad b) de la primera actividad?
Respuesta 5: Se debe comentar y analizar los procedimientos que se utilizaron para encontrar el valor de la caja, y elegir el que se considere mejor con ayuda del maestro.
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Pregunta 2:
En cada una de las casillas de la tabla anoten lo que se indica. Observen la casilla resuelta, deben considerar que no es la única respuesta. ¿Aumenta? ¿Disminuye? ¿Queda igual? ¿Qué número agregarían a la caja para que su valor sea 10? ¿Qué número sacarían de la caja para que su valor sea 4? Verifiquen los resultados de la tabla anterior. Para ello, anoten y resuelvan en cada casilla la operación necesaria. Una casilla está resuelta. ¿Aumenta? ¿Disminuye? ¿Queda igual? ¿Qué número agregarían a la caja para que su valor sea 15? ¿Qué número sacarían de la caja para que su valor sea 2?
Respuesta 2:
No se proporciona la tabla a la que se hace referencia en la pregunta. Por lo tanto, no es posible responder a esta pregunta.
Pregunta 4:
Con base en los resultados de la tabla, en las siguientes operaciones determinen si aumentan, disminuyen o se mantienen igual. a) Al sumar un número positivo, la cantidad inicial. b) Al sumar un número negativo, la cantidad inicial. c) Al restar un número positivo, la cantidad inicial. d) Al restar un número negativo, la cantidad inicial, ya que restar un número negativo equivale a sumar.
Respuesta 4:
a) Aumenta
b) Disminuye
c) Disminuye
d) Aumenta
Pregunta 5:
Haz de manera individual esta actividad y la siguiente. Responde las siguientes preguntas: a) ¿Qué significa restar un número negativo? b) ¿Qué es el valor absoluto de un número? c) ¿A qué se le llama números opuestos?
Respuesta 5:
a) Restar un número negativo es lo mismo que sumar su valor positivo. Por ejemplo, restar -3 es lo mismo que sumar 3.
b) El valor absoluto de un número es su distancia a cero en la recta numérica. Se representa con dos barras verticales alrededor del número. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5.
c) A los números que tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo se les llama números opuestos. Por ejemplo, 3 y -3 son números opuestos.
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Pregunta 6:
No hay operaciones específicas mencionadas en el texto para realizar en esta actividad.
Pregunta 7:
No hay una respuesta específica para esta actividad, ya que se trata de una tarea de revisión y corrección en grupo con la ayuda del maestro.
Pregunta 8:
No se proporciona una respuesta específica para esta actividad, ya que se trata de una recomendación para ver un recurso audiovisual sobre la resta de números fraccionarios con signo.
1. Reúnete con un compañero para trabajar este problema y el siguiente. En la tabla se muestra cuánto aumentó o disminuyó el precio del dólar en pesos mexicanos durante siete días.
Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6
+0.2 | +0.27 + 0.04 - 0.68 | + 0.454 | +0.02
a) ¿Ana dice que el primer día aumentó lo mismo que el séptimo. Es cierto? ¿Por qué?
b) ¿Cuánto aumentó o disminuyó el precio del dólar en los primeros tres días?
c) ¿Cuánto aumentó o disminuyó el precio del dólar considerando los siete días?
d) Si al inicio de la semana cada dólar costaba $17.55, ¿cuánto costó al término del día 6?
Respuesta 1a: No es cierto que el primer día aumentó lo mismo que el séptimo. El primer día el precio del dólar aumentó en 0.2 pesos mexicanos, mientras que el séptimo día aumentó en 0.02 pesos mexicanos. Por lo tanto, el aumento en el primer día fue mayor que el aumento en el séptimo día.
Respuesta 1b: El precio del dólar aumentó en 0.2 pesos mexicanos en el primer día, en 0.27 pesos mexicanos en el segundo día y en 0.04 pesos mexicanos en el tercer día. Por lo tanto, el precio del dólar aumentó en un total de 0.71 pesos mexicanos en los primeros tres días.
Respuesta 1c: El precio del dólar aumentó en 0.2 pesos mexicanos en el primer día, en 0.27 pesos mexicanos en el segundo día, en 0.04 pesos mexicanos en el tercer día, disminuyó en 0.68 pesos mexicanos en el cuarto día, aumentó en 0.454 pesos mexicanos en el quinto día, aumentó en 0.02 pesos mexicanos en el sexto día y no hubo cambio en el precio en el séptimo día. Por lo tanto, el precio del dólar aumentó en un total de 0.274 pesos mexicanos en los siete días.
Respuesta 1d: Al inicio de la semana cada dólar costaba $17.55. Si el precio del dólar aumentó en un total de 0.274 pesos mexicanos en los siete días, entonces al término del día 6 cada dólar costó $17.824.
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Pregunta: ¿Cuál es la operación para saber la variación máxima y mínima de la temperatura?
Respuesta: La operación para saber la variación máxima y mínima de la temperatura es restar la temperatura mínima de la temperatura máxima. En el caso del ejemplo dado, la variación es de 104.4°C (94°C - (-9.4°C) = 104.4°C).
Pregunta: Realiza de manera individual las siguientes operaciones en tu cuaderno. Aplica correctamente los algoritmos estudiados.
(0.45) + (1.1) - (1.0002) =
(3.01) - (0.04) + (-0.004) =
(5.0001) - (0.3) - (0.43) =
(-0.0004) + (-1.2) + (0.34) =
(0.003) - (1.99) + (-22) =
(0.0034) - (22.03) - (4.1) =
Respuesta:
(0.45) + (1.1) - (1.0002) = 0.5498
(3.01) - (0.04) + (-0.004) = 2.962
(5.0001) - (0.3) - (0.43) = 4.2701
(-0.0004) + (-1.2) + (0.34) = -1.2604
(0.003) - (1.99) + (-22) = -22.986
(0.0034) - (22.03) - (4.1) = -26.1266
Pregunta: En grupo, revisen sus respuestas. En caso de haber respuestas diferentes, discutan cuál de ellas es correcta y por qué.
Respuesta: Los estudiantes deben comparar sus respuestas y discutir cuál es la correcta y por qué. Si hay respuestas diferentes, deben analizar los pasos que siguieron para llegar a su respuesta y determinar cuál fue el error.
Pregunta: Utilicen el recurso informático "Algoritmo para sumar y restar números fraccionarios y decimales con signo" para seguir practicando.
Respuesta: Los estudiantes deben utilizar el recurso informático para seguir practicando la suma y resta de números fraccionarios y decimales con signo.
Pregunta: Para terminar, redacten un problema que se resuelva con la operación. Describan el procedimiento utilizado para:
a) Sumar y restar fracciones positivas y negativas.
b) Sumar y restar decimales positivos y negativos.
Respuesta: Ejemplo de problema:
En una carrera de 10 kilómetros, un corredor recorre los primeros 3 kilómetros a una velocidad de 5 km/h, los siguientes 2 kilómetros a una velocidad de -4 km/h y los últimos 5 kilómetros a una velocidad de 6 km/h. ¿Cuál fue la velocidad promedio del corredor en la carrera?
a) Para sumar y restar fracciones positivas y negativas, se deben encontrar un denominador común y luego sumar o restar los numeradores. En este caso, se puede utilizar el denominador común de 20 (el mínimo común múltiplo de 5 y 4). Entonces, se tiene:
3/20 + (-8/20) + 30/20 = 25/20 = 1.25
La velocidad promedio del corredor fue de 1.25 km/h.
b) Para sumar y restar decimales positivos y negativos, se deben alinear los decimales y luego sumar o restar los números. En este caso, se tiene:
5.0 + (-4.0) + 6.0 = 7.0
Entonces, la velocidad promedio del corredor fue de 7.0 km/h.
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Pregunta 1: ¿Qué números se anotan en las cartas del juego?
Respuesta 1: Después, 0.5, 0.1, 10.0, 0.2.
Pregunta 2: ¿Cómo se juega el juego de cartas propuesto?
Respuesta 2:
1. Con dobleces, divide una hoja tamaño carta en octavos. Anota los siguientes números. Después, 0.5, 0.1, 10.0, 0.2. Recórtalos; son las cartas para un juego.
2. Reúnete con dos compañeros para hacer esta y la siguiente actividad. Jueguen de la siguiente manera:
a) Mezclen todas sus cartas, pónganlas una sobre otra con los números hacia abajo y coloquen la pila al centro.
b) Volteen 4 cartas.
c) Cada uno anote en su cuaderno una cadena de operaciones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y los 4 números. Por ejemplo, con las cartas:
Pueden anotar: 2x0.5+0.1-4/0.2
d) Gana un punto el que tenga el resultado mayor. Regresen las cuatro cartas mezclándolas con las demás.
Pregunta 3: ¿Qué hizo Julia para llegar al resultado de $648.00?
Respuesta 3: Julia compró dos cajas de cereal y tres latas de atún. Anotó que tenía que pagar: 2 x 22.50 + 3 x 13.50. Luego, multiplicó 2 por 22.50 y obtuvo 45.00. Después, multiplicó 3 por 13.50 y obtuvo 40.50. Finalmente, sumó 45.00 y 40.50 para obtener $85.50. Por lo tanto, no es razonable el resultado de $648.00 que se menciona en el texto.
Pregunta 4: ¿Respetó Julia la jerarquía de las operaciones?
Respuesta 4: Sí, Julia respetó la jerarquía de las operaciones al multiplicar primero los números y luego sumarlos.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que se mencionan en el texto?
Respuesta 1: Las actividades que se mencionan en el texto son:
- Hacer el juego propuesto en la sesión anterior con fracciones.
- Realizar el juego varias veces.
- El maestro indicará el fin del juego diciendo "¡Alto!".
- Comparar los resultados en grupo y comentar quién ganó en los ejercicios 3 y 4.
Pregunta 2: ¿Cuál es el objetivo del juego mencionado en el texto?
Respuesta 2: El objetivo del juego mencionado en el texto es obtener la mayor cantidad de puntos al realizar operaciones con los números que se encuentran en las cartas.
Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer en el ejercicio 3?
Respuesta 3: En el ejercicio 3 se debe completar una tabla con las operaciones y resultados que realizaron tres alumnos en una ronda del juego. Además, se debe determinar quién ganó la ronda.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en el ejercicio 4?
Respuesta 4: En el ejercicio 4 se debe completar una tabla con las operaciones y resultados que realizaron los mismos tres alumnos, pero esta vez utilizando paréntesis en sus operaciones. También se debe determinar quién ganó la ronda.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en el ejercicio 5?
Respuesta 5: En el ejercicio 5 se debe comparar los resultados obtenidos en grupo en los ejercicios 3 y 4, y comentar quién ganó en cada ronda del juego. Además, se debe explicar por qué se llegó a esa conclusión.
Pregunta 6: ¿Cuáles son los dos cambios en las reglas del juego propuesto en la sesión anterior?
Respuesta 6: Los dos cambios en las reglas del juego propuesto en la sesión anterior son:
- Se deben utilizar fracciones en lugar de números enteros.
- Se pueden utilizar sumas, restas y multiplicaciones, pero no divisiones.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto? ¿Cuál es la tarea del alumno?
Respuesta 1: Las actividades que aparecen en el texto son:
- Jugar un juego de cartas que involucra operaciones matemáticas.
- Completar tablas con operaciones y resultados.
- Crear una cadena de operaciones con cartas.
- Comparar resultados con otros equipos.
La tarea del alumno es escribir de forma explícita las actividades y resolverlas.
Pregunta 2: ¿Qué se pide en la actividad 2? ¿Cómo se completan las tablas?
Respuesta 2: En la actividad 2 se pide completar dos tablas con las operaciones y resultados de Ana, Samuel y Luis en dos rondas del juego de cartas. Para completar las tablas, se deben escribir las operaciones que cada alumno realizó en cada ronda y el resultado obtenido. Luego, se debe determinar quién ganó cada ronda, es decir, quién obtuvo el mayor resultado.
Pregunta 3: ¿Qué se pide en la actividad 3? ¿Cómo se resuelve?
Respuesta 3: En la actividad 3 se pide crear una cadena de operaciones con las cartas Nino, ND, NLW y Olor, utilizando suma, resta y multiplicación, y obteniendo el mayor resultado posible. Se puede usar paréntesis para agrupar las operaciones. La cadena de operaciones propuesta en este caso es: (ND+NLW) x (Olor-Nino).
Pregunta 4: ¿Qué se pide en la actividad 4? ¿Cómo se responde?
Respuesta 4: En la actividad 4 se pide comparar los resultados obtenidos en la actividad 3 con los de otros equipos, y determinar cuál equipo obtuvo el mayor resultado, cuál fue y qué operaciones propuso. Para responder, se debe comparar la cadena de operaciones propuesta por cada equipo y el resultado obtenido. El equipo que obtuvo el mayor resultado será aquel que haya propuesto la cadena de operaciones con el mayor resultado.
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Pregunta a: Sara compró un lápiz de $6.00 y una pluma de $14.00, pagó con un billete de $100.00. ¿Cuál expresión corresponde al cambio que le dieron?
Respuesta: 100 - (6 + 14) = 80
Pregunta b: Raúl tiene $45.00 pero le debe a Carla $15.00 y a Daniel $20.00. Si consideras que lo que tiene Raúl son números positivos y lo que debe son números negativos. ¿Cuál expresión corresponde a la situación de Raúl?
Respuesta: 45 - (15 + 20) = 10
Pregunta c: ¿Cuál expresión, en centímetros cuadrados, corresponde al área de verde?
Respuesta: 12 - (4 - 3) = 11 cm²
Pregunta d: Paco jugó a las canicas. En el primer juego perdió 8, en el segundo ganó 6 y en el tercero volvió a perder 2. ¿Cuál expresión corresponde a esta situación?
Respuesta: -(8 + 2) + 6 = -4
Una situación que corresponda a (3 + 1 + 2) es:
(3 + 1) - 2 = 2
Para obtener el mayor resultado al usar números negativos, conviene agrupar los números negativos y los positivos por separado y restar los negativos a los positivos. Por ejemplo, en la pregunta a, se puede escribir 100 - 6 - 14 en lugar de 100 - (6 + 14). Esto facilita la resta y evita errores.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto?
Respuesta: Las actividades que aparecen en el texto son:
- Observar el recurso audiovisual "Jerarquía por aquí y por allá".
- Reunirse con un compañero para trabajar en dos actividades.
- Resolver tres problemas de expresiones algebraicas.
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Pregunta 1: ¿Cuánto pagó Susana por dos productos cuyos costos fueron a y b si todo está rebajado al 10%?
Respuesta 1: Susana pagó (a+b) - 0.1(a+b) = 0.9(a+b).
Pregunta 2: ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo con catetos 2m+1 y m?
Respuesta 2: El área del triángulo rectángulo es (2m+1)(m)/2.
Pregunta 3: Si en un salón de 48 alumnos hay el triple de hombres con respecto a las mujeres, ¿cuál expresión corresponde al número de hombres en función de x, el número de mujeres?
Respuesta 3: El número de hombres es 3x y el número total de alumnos es 3x + x = 4x, que es igual a 48. Por lo tanto, x = 12 y el número de hombres es 3x = 36.
Pregunta 4: Si el largo de un rectángulo es 4 unidades más que el doble de su ancho, y p es el ancho, ¿cuál es su área?
Respuesta 4: El largo es 2p + 4 y el área es p(2p+4) = 2p^2 + 4p.
Pregunta 5: ¿Qué actividad se sugiere para comparar resultados y averiguar por qué difieren?
Respuesta 5: Comparar los resultados obtenidos con los demás compañeros.
Pregunta 6: ¿Qué recurso audiovisual se sugiere para entender la jerarquía en expresiones algebraicas?
Respuesta 6: El recurso audiovisual se llama "Jerarquía en expresiones algebraicas".
Pregunta 7: ¿Qué recurso informativo se sugiere para desambiguar nuevas posibilidades y más combinaciones que pueden realizarse con la jerarquía de las operaciones en números naturales, decimales y fracciones positivas y negativas, así como en expresiones algebraicas?
Respuesta 7: El recurso informativo se llama "Jerarquizando Andly".
Pregunta 8: ¿Qué actividad se sugiere para practicar la jerarquía de las operaciones con fracciones y decimales?
Respuesta 8: Jugar con las reglas descritas en la sesión 2 mezclando las cartas de fracciones y las de decimales.
Pregunta 9: ¿Qué se sugiere escribir en el cuaderno al finalizar la actividad con fracciones y decimales?
Respuesta 9: Escribir en el cuaderno en qué se fijan para obtener el resultado mayor, cuando conviene multiplicar por un decimal y cuando no es conveniente.
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Pregunta: ¿Cuánto pesa Juan si consume 1.5 litros de agua al día siguiendo la recomendación de la OMS de consumir 0.035 litros de agua al día por kilogramo de peso? ¿Para cuántas jarras alcanza?
Respuesta: Si Juan consume 1.5 litros de agua al día siguiendo la recomendación de la OMS, entonces su peso sería de:
1.5 L / (0.035 L/kg) = 42.86 kg
Por lo tanto, Juan pesa aproximadamente 42.86 kg.
Para saber para cuántas jarras alcanza la cantidad de agua que hay en el garrafón, necesitamos saber cuántas jarras se pueden llenar con 20 litros de agua, ya que es la cantidad más cercana a 1.5 litros.
20 L / 5 jarras = 4 L/jarra
Entonces, 1.5 L / 4 L/jarra = 0.375 jarras. Es decir, no alcanza ni siquiera para llenar una jarra completa.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad a realizar en la sesión 2 de "Repartos iguales"?
Respuesta: La actividad a realizar en la sesión 2 de "Repartos iguales" es repartir en todos los vasos la leche que hay en la jarra, de tal manera que en cada vaso haya la misma cantidad de leche y no sobre nada.
Pregunta: ¿Cuántos litros de leche hay que repartir en la primera actividad?
Respuesta: Hay que repartir 11L de leche en la primera actividad.
Pregunta: ¿Cuántos litros de leche se pondrán en cada vaso en la primera actividad?
Respuesta: Se pondrá 0.5L de leche en cada vaso en la primera actividad.
Pregunta: ¿Cuántos litros de leche hay que repartir en la segunda actividad?
Respuesta: Hay que repartir 28L de leche en la segunda actividad.
Pregunta: ¿Cuántos litros de leche se pondrán en cada vaso en la segunda actividad?
Respuesta: Se pondrá 2.3L de leche en cada vaso en la segunda actividad.
Pregunta: ¿Cuántos litros de leche hay que repartir en la tercera actividad?
Respuesta: Hay que repartir 3.5L de leche en la tercera actividad.
Pregunta: ¿Cuántos litros de leche se pondrán en cada vaso en la tercera actividad?
Respuesta: Se pondrá 2.3L de leche en cada vaso en la tercera actividad.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad a realizar en esta sección del texto?
Respuesta: La actividad consiste en completar una tabla con la cantidad de listón que se ocupará para hacer una cantidad específica de moños, resolviendo divisiones y comentando los procedimientos y resultados en grupo. También se debe recordar cómo resolver las divisiones sin usar calculadora.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer para completar el primer renglón de la tabla?
Respuesta: Se debe hacer una división para completar el primer renglón de la tabla, y se debe continuar dividiendo hasta que el sobrante sea cero.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer para completar el cuarto renglón de la tabla?
Respuesta: Se debe hacer una división para completar el cuarto renglón de la tabla.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer en la sesión "El peso de 10, 100, 1000 cajas"?
Respuesta: En la sesión "El peso de 10, 100, 1000 cajas", se debe calcular el peso de 10, 100 o 1000 cajas a partir del peso neto de una sola caja, y completar una tabla con los resultados obtenidos.
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Pregunta 1: ¿Cuál es el contenido de la caja que se menciona en el texto?
Respuesta 1: No se menciona el contenido de la caja en el texto.
Pregunta 2: ¿Qué se pide analizar en la tabla mencionada en el texto?
Respuesta 2: Se pide analizar cómo multiplicar por 10, 100 y 1000 sin tener que hacer la operación escrita o con calculadora.
Pregunta 3: ¿Qué operaciones se piden completar en el texto?
Respuesta 3: Se pide completar las siguientes operaciones: 0.92 x 10 = 9.2, 451 x 1 = 451, 0.05 x 100 = 5, 7.23 x 1000 = 7230, 0.1 x 10 = 1, 0.001 x 1000 = 1.
Pregunta 4: ¿Qué información se pide completar con ayuda del maestro en el texto?
Respuesta 4: Se pide completar la información sobre cómo multiplicar un número con punto decimal por 10, 100 y 1000, y cómo desplazar el punto decimal hacia la derecha en cada caso. También se menciona que si no alcanzan los lugares que se tiene que recorrer el punto, entonces se completa con ceros.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades a realizar en esta sesión de divisiones con el mismo resultado 4?
Respuesta: Las actividades a realizar son:
1. Realizar cálculos para determinar el número de pedazos de listón que se obtendrán en diferentes casos.
2. Calcular el número de bolsas o costales que se necesitan para almacenar cierta cantidad de productos.
3. Comparar resultados con el equipo y analizar por qué en cada rectángulo el resultado de los tres problemas es el mismo.
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Pregunta 4:
| Número | Divisor | Cociente |
|--------|---------|----------|
| 3.045 | 100 | 0.03045 |
| 0.25 | 10 | 0.025 |
| 8 + 0.002 | 1000 | 0.008002 |
| 0.0042 + 0.4 | 1000 | 0.4042 |
| OF 204 | 1000 | 0.204 |
| 0.01 + 0.000001 | 1 | 0.010001 |
Pregunta 5:
No hay diferencias en las respuestas ya que la tabla es una operación matemática concreta y precisa. Respecto a la información proporcionada, se puede entender que al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no se altera. Además, la división con decimales se puede expresar como una división con números naturales más sencilla de resolver.
Pregunta 3.1:
- Resultado número 8 entre: 8, 2, 0.25, 1, 0.10.
- 8 ÷ 8 = 1
- 8 ÷ 2 = 4
- 8 ÷ 0.25 = 32
- 8 ÷ 1 = 8
- 8 ÷ 0.10 = 80
Pregunta 3.2:
El resultado es mayor que el número que se está dividiendo en los casos en que el divisor es menor que 1, como en el caso de 0.25 y 0.10.
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Pregunta: Resuelve las siguientes operaciones. 10+0.50= 8+0.50= 20+0.50= 10x2= 8x2= 4x2= 20x2= Analiza los resultados anteriores y completa el enunciado. Dividir un número entre 0.50 es lo mismo que multiplicarlo por 2. Completa la siguiente tabla. Ejemplo con división. Ejemplo con multiplicación. Multiplicar por 0.50. 2. 7+0.50=14. 7x2=14. 0.1. 0.01. 0.25. 0.20.
Respuesta:
- 10+0.50=10.50
- 8+0.50=8.50
- 20+0.50=20.50
- 10x2=20
- 8x2=16
- 4x2=8
- 20x2=40
Al analizar los resultados anteriores, podemos concluir que dividir un número entre 0.50 es lo mismo que multiplicarlo por 2.
Tabla:
| Operación | Ejemplo con división | Ejemplo con multiplicación | Multiplicar por 0.50 |
|-----------|----------------------|-----------------------------|----------------------|
| 2 | 10 ÷ 0.50 = 20 | 10 x 2 = 20 | 0.50 x 2 = 1 |
| 7 | 14 ÷ 0.50 = 28 | 7 x 2 = 14 | 0.50 x 7 = 3.5 |
| 0.1 | 0.2 ÷ 0.50 = 0.4 | 0.1 x 2 = 0.2 | 0.50 x 0.1 = 0.05 |
| 0.01 | 0.02 ÷ 0.50 = 0.04 | 0.01 x 2 = 0.02 | 0.50 x 0.01 = 0.005 |
| 0.25 | 0.50 ÷ 0.50 = 1 | 0.25 x 2 = 0.50 | 0.50 x 0.25 = 0.125 |
| 0.20 | 0.40 ÷ 0.50 = 0.80 | 0.20 x 2 = 0.40 | 0.50 x 0.20 = 0.10 |
Pregunta: Resuelve los siguientes problemas.
a) Un enfermo diabético debe administrarse dos dosis diarias de 0.0005 L de insulina de por vida. Si en la institución de seguridad social le proporcionan 0.03 litros del medicamento, ¿cuántos días después tendrá que regresar por más dosis?
b) La Organización Mundial de la Salud dispuso que el consumo máximo de azúcar por día debería ser de 0.025 kg. Si una persona ingiere 2 botellas desechables de refresco de cola de 600 ml al día, y se sabe que cada una contiene 0.05 kg de azúcar, ¿cuántas veces rebasa el consumo recomendado?
c) La OMS recomienda reducir el consumo de sal para que sea menor de 0.002 kg por día. Una salchicha contiene 0.0532 kg de sal, ¿cuántas veces excede la recomendación de la OMS una persona que consume dos salchichas en un día?
Respuesta:
a) Cada dosis diaria es de 0.0005 L, por lo que en un día se administra 0.001 L. Si le proporcionan 0.03 L del medicamento, entonces tendrá suficiente para 30 días.
Respuesta: 30 días.
b) Cada botella de refresco contiene 0.05 kg de azúcar, por lo que en total ingiere 0.1 kg de azúcar al día. Este valor es mayor al consumo máximo recomendado por la OMS, que es de 0.025 kg. Entonces, la persona rebasa el consumo recomendado 4 veces al día.
Respuesta: 4 veces.
c) Cada salchicha contiene 0.0532 kg de sal, por lo que dos salchichas contienen 0.1064 kg de sal. Este valor es mayor al consumo máximo recomendado por la OMS, que es de 0.002 kg. Entonces, la persona excede la recomendación de la OMS 53.2 veces en un día.
Respuesta: 53.2 veces.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar al terminar de resolver las preguntas anteriores?
Respuesta: Compartir las respuestas con todo el grupo y realizar una lectura comentada de la información proporcionada.
Pregunta: ¿Cómo se resuelve una división con decimales?
Respuesta: Se multiplica el dividendo y el divisor por una potencia de 10 de tal manera que el divisor se transforme en un número natural. Luego se divide como en la división con números naturales, colocando el punto decimal en el cociente exactamente arriba del lugar en que lo tiene el dividendo.
Pregunta: ¿Qué recurso audiovisual se debe observar para ver paso a paso la aplicación del algoritmo de la división para números decimales?
Respuesta: El recurso audiovisual se llama "El algoritmo de la división para números decimales".
Pregunta: ¿Qué recurso informático se debe utilizar para continuar con la resolución de problemas que implican una división de decimales?
Respuesta: El recurso informático se llama "¡A seguir dividiendo!".
Pregunta: ¿Cuántas veces está más lejos el Sol que la Luna de la Tierra si la distancia de la Tierra a la Luna es de 0.3844 millones de kilómetros y la distancia de la Tierra al Sol es de 149.6 millones de kilómetros?
Respuesta: El Sol está aproximadamente 389 veces más lejos que la Luna de la Tierra. Para determinarlo, se divide la distancia de la Tierra al Sol (149.6 millones de km) entre la distancia de la Tierra a la Luna (0.3844 millones de km):
149.6 / 0.3844 = 388.96
Por lo tanto, el Sol está aproximadamente 389 veces más lejos que la Luna de la Tierra.
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Pregunta: ¿Cuáles son las medidas en el dibujo original y en la copia a escala que se mencionan en la actividad? ¿Cuál es la relación de proporcionalidad entre ellas?
Respuesta: Las medidas en el dibujo original son 16 y 36, y en la copia a escala son 12 y 30. La relación de proporcionalidad entre ellas es directa, ya que al disminuir la medida de un lado en el dibujo original, también disminuye proporcionalmente en la copia a escala. En este caso, se puede observar que la razón entre las medidas es de 3/4, lo que indica que se está reduciendo en un 25% la medida original.
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Pregunta: ¿Cómo obtuviste las medidas de la copia que hiciste?
Respuesta: No se proporciona información suficiente en el texto para responder a esta pregunta.
Pregunta: ¿Cómo supieron qué medida debía tener cada lado para el dibujo que hicieron?
Respuesta: Se indica que se debe hacer una copia a escala en la que los lados que miden 5 unidades en el original, en la copia midan 2. Por lo tanto, se debe multiplicar cada medida del dibujo original por 0.4 para obtener la medida correspondiente en la copia.
Pregunta: Completen la tabla. Medida en el dibujo [ima = 7 a = 7 original. Medida en la copia [m4].
Respuesta:
| Medida en el dibujo original | Medida en la copia |
|------------------------------|--------------------|
| 5 | 2 |
| 7 | 2.8 |
| 10 | 4 |
| 12 | 4.8 |
Pregunta: ¿Los valores de las tablas representan una relación de variación proporcional directa?
Respuesta: Sí, los valores de la tabla representan una relación de variación proporcional directa, ya que al multiplicar la medida en el dibujo original por 0.4 se obtiene la medida correspondiente en la copia.
Pregunta: Litros de agua. Cucharadas de leche.
Respuesta:
| Litros de agua | Cucharadas de leche |
|----------------|---------------------|
| 1 | 8 |
| 2 | 16 |
| 3 | 24 |
| 4 | 32 |
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Pregunta: Completa las tablas con base en las instrucciones para preparar cierta marca de leche en polvo para bebés.
Tabla 1
Onzas de agua. 5
Medidas de leche. 4
Tabla 2
Onzas de agua. 10
Medidas de leche. 8
Tabla 3
Onzas de agua. 3
Medidas de leche. 2.4
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Pregunta 1: Resuelve de manera individual esta actividad y las dos siguientes. A partir del valor en pesos mexicanos del billete de la izquierda, anota el valor del billete o la moneda de la derecha, de acuerdo con el tipo de cambio que se indica:
- 1 dólar canadiense = $14.80
- 2 dólares canadienses = 1 dólar americano = $18.50
- 100 dólares americanos = $133
- 10 libras egipcias = $11.00
- 5 libras egipcias = $5.00
- 10 rupias indias = $3.00
- 2 rupias indias = $0.40
- 1000 yenes japoneses = $200.00
- 50 yenes japoneses = $2.00
- 5 pesos argentinos = $4.50
- 2 pesos argentinos = $9.00
Respuesta 1:
- 1 dólar canadiense = $14.80
- 2 dólares canadienses = $29.60
- 1 dólar americano = $18.50
- 100 dólares americanos = $133
- 10 libras egipcias = $11.00
- 5 libras egipcias = $5.00
- 10 rupias indias = $3.00
- 2 rupias indias = $0.40
- 1000 yenes japoneses = $200.00
- 50 yenes japoneses = $2.00
- 5 pesos argentinos = $4.50
- 2 pesos argentinos = $9.00
Pregunta 2: Considera los precios en pesos mexicanos de los siguientes productos. Anota debajo lo que cuesta en la moneda indicada. Puedes usar tu calculadora.
- Producto 1: $100.00
- Yenes: ¥640.00
- Pesos argentinos: $450.00
- Rupias indias: ₹400.00
- Producto 2: $180.00
- Dólares: $9.72
- Libras egipcias: £22.50
- Dólares canadienses: $12.16
- Dólares americanos: $9.72
Respuesta 2:
- Producto 1: $100.00
- Yenes: ¥640.00
- Pesos argentinos: $450.00
- Rupias indias: ₹400.00
- Producto 2: $180.00
- Dólares: $9.72
- Libras egipcias: £22.50 = $297.00
- Dólares canadienses: $12.16
- Dólares americanos: $9.72
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Pregunta 3:
¿Cómo hacer conversiones entre distintas monedas?
Respuesta 3:
Para hacer conversiones entre distintas monedas, se debe seguir los siguientes pasos:
1. Identificar la tasa de cambio entre las dos monedas.
2. Multiplicar la cantidad de la moneda original por la tasa de cambio para obtener la cantidad equivalente en la otra moneda.
Por ejemplo, si se quiere convertir 100 dólares estadounidenses a pesos mexicanos y la tasa de cambio es de 1 dólar estadounidense = 20 pesos mexicanos, se debe multiplicar 100 por 20 para obtener 2000 pesos mexicanos.
Pregunta 4:
¿Cómo comparar las respuestas con los demás compañeros del grupo y corregirlas si es necesario?
Respuesta 4:
Para comparar las respuestas con los demás compañeros del grupo y corregirlas si es necesario, se puede hacer lo siguiente:
1. Compartir las respuestas con los demás compañeros del grupo.
2. Revisar las respuestas de los demás compañeros y compararlas con las propias.
3. Identificar las diferencias y discutir las posibles razones de las discrepancias.
4. Corregir las respuestas si es necesario y llegar a un consenso sobre las respuestas correctas.
Pregunta 5:
¿Cómo utilizar el recurso informático Conversión de monedas para practicar la conversión de divisas a pesos mexicanos?
Respuesta 5:
Para utilizar el recurso informático Conversión de monedas para practicar la conversión de divisas a pesos mexicanos, se debe seguir los siguientes pasos:
1. Acceder al recurso Conversión de monedas en línea.
2. Seleccionar las monedas que se desean convertir.
3. Ingresar la cantidad de la moneda original que se desea convertir.
4. Hacer clic en el botón de conversión para obtener la cantidad equivalente en la otra moneda.
5. Practicar la conversión de diferentes cantidades y monedas para mejorar la habilidad en la conversión de divisas.
Pregunta 1:
¿El perímetro y el área son proporcionales a la medida del lado? Justifica tu respuesta.
Respuesta 1:
No, el perímetro y el área no son proporcionales a la medida del lado. En la tabla proporcionada, se puede observar que el perímetro aumenta en 2 cm cada vez que se aumenta 0.5 cm en la medida del lado, mientras que el área aumenta en 2.25 cm² cada vez que se aumenta 0.5 cm en la medida del lado. Esto significa que el aumento en el perímetro es constante, mientras que el aumento en el área es cada vez mayor. Por lo tanto, el perímetro y el área no son proporcionales a la medida del lado.
Pregunta 2:
¿Qué sucede con el perímetro y el área de los rectángulos cuya base se mantiene constante (1.5 cm) y la altura aumenta 0.3 cm cada vez?
Respuesta 2:
Si la base de los rectángulos se mantiene constante en 1.5 cm y la altura aumenta 0.3 cm cada vez, el perímetro aumentará en 1.2 cm cada vez que se aumente 0.3 cm en la altura, mientras que el área aumentará en 0.45 cm² cada vez que se aumente 0.3 cm en la altura. Esto significa que el aumento en el perímetro es constante, mientras que el aumento en el área es proporcional a la altura.
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Pregunta: ¿Son proporcionales el perímetro y el área a la medida de la altura en los rectángulos dados? En caso afirmativo, proporciona la constante de proporcionalidad.
Respuesta: No se puede determinar si el perímetro y el área son proporcionales a la medida de la altura solo con la información dada. Se necesitaría conocer la medida de la base de los rectángulos para poder calcular el perímetro y el área y determinar si son proporcionales a la altura.
Pregunta: Completa la tabla de perímetro y área de los rectángulos cuya altura es de 2.5 cm y la base aumenta 0.4 cm cada vez.
Respuesta:
| Medida de la base (cm) | 1.0 | 14 | 18 | 20 | 2.6 | 3 |
|-----------------------|----|----|----|----|-----|---|
| Perímetro (cm) | 6.4| 31.8| 39.6| 44.8| 11.4| 12|
| Área (cm²) | 2.5| 35 | 45.0| 50 | 6.5| 7.5|
Pregunta: Si el perímetro y el área fueran proporcionales a la medida de la base, ¿cuál sería la constante de proporcionalidad?
Respuesta: Para determinar la constante de proporcionalidad, se puede dividir el perímetro o el área entre la medida de la base y ver si el resultado es el mismo para todas las bases.
Perímetro:
- Para la base de 1.0 cm: 6.4 / 1.0 = 6.4
- Para la base de 14 cm: 31.8 / 14 = 2.27
- Para la base de 18 cm: 39.6 / 18 = 2.2
- Para la base de 20 cm: 44.8 / 20 = 2.24
- Para la base de 2.6 cm: 11.4 / 2.6 = 4.38
- Para la base de 3.0 cm: 12 / 3.0 = 4
Como los resultados no son iguales para todas las bases, el perímetro no es proporcional a la medida de la base.
Área:
- Para la base de 1.0 cm: 2.5 / 1.0 = 2.5
- Para la base de 14 cm: 35 / 14 = 2.5
- Para la base de 18 cm: 45 / 18 = 2.5
- Para la base de 20 cm: 50 / 20 = 2.5
- Para la base de 2.6 cm: 6.5 / 2.6 = 2.5
- Para la base de 3.0 cm: 7.5 / 3.0 = 2.5
Como el resultado es el mismo para todas las bases, el área es proporcional a la medida de la base con una constante de proporcionalidad de 2.5.
Pregunta: Completa la tabla de perímetro y área de los rectángulos cuya altura y base cambian de acuerdo con lo que muestra la tabla.
Respuesta:
| Medida de la base (cm) | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
|-----------------------|----|----|----|----|----|
| Medida de la altura (cm)| 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| Perímetro (cm) | 72 | 80 | 88 | 96 |104 |
| Área (cm²) |288 |364 |448 |540 |640 |
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Pregunta: ¿Hay alguna relación de proporcionalidad entre las cantidades de la tabla? Si la hay, señala entre qué medidas y cuál es el factor de proporcionalidad.
Respuesta: Sí, hay una relación de proporcionalidad directa entre las medidas de longitud y el costo de los rectángulos. El factor de proporcionalidad es 4, ya que al multiplicar la medida de longitud por 4 se obtiene el costo del rectángulo correspondiente.
Pregunta: ¿Cómo supiste si había o no una relación de proporcionalidad directa y cómo determinaste la constante de proporcionalidad?
Respuesta: Para saber si había una relación de proporcionalidad directa, comparé las medidas de longitud y los costos de los rectángulos y vi que al aumentar la medida de longitud, también aumentaba el costo del rectángulo. Luego, para determinar la constante de proporcionalidad, dividí el costo del rectángulo entre su medida de longitud correspondiente y vi que siempre daba como resultado 4. Por lo tanto, el factor de proporcionalidad es 4.
En cuanto a la actividad de formar parejas de rectángulos a escala, no se proporciona suficiente información en el texto para poder realizarla.
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Pregunta 2:
Rectángulo J | Rectángulo K | Largo | Ancho |
--- | --- | --- | --- |
6 | 4 | 3 | 2 |
12 | 8 | 6 | 4 |
18 | 12 | 9 | 6 |
Respuesta 2:
Rectángulo J | Rectángulo K | Largo | Ancho |
--- | --- | --- | --- |
6 | 4 | 3 | 2 |
12 | 8 | 6 | 4 |
18 | 12 | 9 | 6 |
Multiplicando en cruz, se obtiene:
- 6 x 4 = 24
- 12 x 8 = 96
- 18 x 12 = 216
Se puede observar que los resultados son directamente proporcionales, ya que al multiplicar el largo por 2, el resultado también se multiplica por 2.
Pregunta 3:
Rectángulo 1 | Rectángulo 2 | Largo | Ancho |
--- | --- | --- | --- |
6 | 4 | 3 | 2 |
12 | 8 | 6 | 4 |
18 | 12 | 9 | 6 |
Rectángulo 3 | Rectángulo 4 | Largo | Ancho |
--- | --- | --- | --- |
9 | 6 | 3 | 2 |
18 | 12 | 6 | 4 |
27 | 18 | 9 | 6 |
Respuesta 3:
Rectángulo 1 | Rectángulo 2 | Largo | Ancho |
--- | --- | --- | --- |
6 | 4 | 3 | 2 |
12 | 8 | 6 | 4 |
18 | 12 | 9 | 6 |
Rectángulo 3 | Rectángulo 4 | Largo | Ancho |
--- | --- | --- | --- |
9 | 6 | 3 | 2 |
18 | 12 | 6 | 4 |
27 | 18 | 9 | 6 |
Multiplicando en cruz, se obtiene:
- 6 x 6 = 36
- 12 x 8 = 96
- 18 x 12 = 216
- 9 x 6 = 54
- 18 x 12 = 216
- 27 x 18 = 486
Se puede observar que los resultados son directamente proporcionales, ya que al multiplicar el largo por 2, el resultado también se multiplica por 2.
Pregunta 4:
Los resultados obtenidos en las multiplicaciones cruzadas son iguales en todas las parejas de rectángulos, lo que indica que los productos cruzados de cantidades que son directamente proporcionales siempre son iguales. Esto se debe a que la relación entre las cantidades es constante y se mantiene en todas las parejas de rectángulos.
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Pregunta 1: ¿Cuántos vasos de agua debe poner Paty si ha puesto 32 vasos de jugo de naranja y mezcla 2 vasos de jugo por cada 5 vasos de agua?
Respuesta 1: Para calcular la cantidad de agua que debe poner Paty, se puede utilizar una regla de tres. Si por cada 2 vasos de jugo se necesitan 5 vasos de agua, entonces por 32 vasos de jugo se necesitan x vasos de agua. La operación sería:
2/5 = 32/x
Despejando x:
x = (5 x 32) / 2 = 80
Por lo tanto, Paty debe poner 80 vasos de agua.
Pregunta 2: ¿Cuál es el valor unitario de la tabla propuesta por Lilia para calcular la cantidad de agua necesaria para 2 vasos de jugo de naranja?
Respuesta 2: El valor unitario se obtiene dividiendo la cantidad de vasos de agua entre la cantidad de vasos de jugo correspondiente. En este caso, para 2 vasos de jugo, el valor unitario sería:
5/2 = 2.5
Por lo tanto, el valor unitario es 2.5.
Luego, para calcular la cantidad de agua necesaria para 32 vasos de jugo, se multiplica el valor unitario por 32:
2.5 x 32 = 80
Por lo tanto, se obtiene que se necesitan 80 vasos de agua.
Pregunta 3: ¿Cuál es el número que multiplicado por 2 da 5, según el cálculo de Lety?
Respuesta 3: Para calcular la constante de proporcionalidad, se puede utilizar una regla de tres. Si por cada 2 vasos de jugo se necesitan 5 vasos de agua, entonces la constante de proporcionalidad sería:
5/2 = x/1
Despejando x:
x = 2.5
Por lo tanto, el número que multiplicado por 2 da 5 es 2.5.
Luego, para calcular la cantidad de agua necesaria para 32 vasos de jugo, se multiplica la constante de proporcionalidad por 32:
2.5 x 32 = 80
Por lo tanto, se obtiene que se necesitan 80 vasos de agua.
Pregunta 4: ¿Cuál es el valor de x en la regla de tres que utilizó Mario para calcular la cantidad de agua necesaria para 32 vasos de jugo?
Respuesta 4: La regla de tres que utilizó Mario sería:
2 vasos de jugo ----> 5 vasos de agua
32 vasos de jugo ----> x vasos de agua
Multiplicando en cruz:
2x = 160
Despejando x:
x = 80
Por lo tanto, el valor de x es 80, que representa la cantidad de agua necesaria para mezclar con 32 vasos de jugo de naranja.
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Pregunta 3:
a) En una bolsa hay paletas de limón y de naranja. Por cada 3 paletas de limón hay 4 de naranja; si en la bolsa hay 120 paletas de naranja, ¿cuántas hay de limón?
Paletas de limón: 3
Paletas de naranja: 4
120
Valor de x:
Medida copia (cm)
Medida original (cm)
Ecuación:
Valor de x:
c) Si 4.5 kg de manzana cuestan $157.50, ¿cuánto cuestan 2.5 kg?
Ecuación:
Valor de x:
Respuesta 3:
a) Para resolver este problema de regla de tres, se puede plantear la siguiente ecuación:
3/4 = x/120
Donde x es el número de paletas de limón que hay en la bolsa.
Para despejar x, se multiplica ambos lados de la ecuación por 120 y se divide entre 4:
x = (3/4) * 120 = 90
Por lo tanto, hay 90 paletas de limón en la bolsa.
b) Para resolver este problema de regla de tres, se puede plantear la siguiente ecuación:
5/8 = 12.5/x
Donde x es la medida del segmento en la copia.
Para despejar x, se multiplica ambos lados de la ecuación por x y se divide entre 5:
x = (8/5) * 12.5 = 20
Por lo tanto, el segmento en la copia que mide 12.5 cm en el original, mide 20 cm.
c) Para resolver este problema de regla de tres, se puede plantear la siguiente ecuación:
4.5/157.5 = 2.5/x
Donde x es el precio de 2.5 kg de manzana.
Para despejar x, se multiplica ambos lados de la ecuación por x y se divide entre 4.5:
x = (2.5/4.5) * 157.5 = 87.5
Por lo tanto, 2.5 kg de manzana cuestan $87.5.
4. En grupo, al comparar y analizar los planteamientos y resultados, se pueden encontrar diferencias en la forma de plantear las ecuaciones o en los cálculos realizados. Es importante revisar las diferencias y discutir cuál es la forma correcta de resolver los problemas.
5. Es recomendable observar el recurso audiovisual "La regla de tres" para reforzar el conocimiento sobre esta técnica.
6. Una situación que se puede resolver con una regla de tres es calcular cuánto tiempo se tarda en recorrer una distancia si se conoce la velocidad a la que se viaja. Por ejemplo, si se sabe que se recorren 300 km a una velocidad de 60 km/h, se puede calcular que se tarda 5 horas en recorrer esa distancia.
Una situación que no se puede resolver con una regla de tres es calcular el área de un círculo si se conoce su diámetro. Para calcular el área de un círculo se necesita utilizar la fórmula A = πr^2, donde r es el radio del círculo. El radio no se puede obtener directamente a partir del diámetro utilizando una regla de tres, ya que se necesita utilizar la constante π.
Página 140
Pregunta: ¿Cuánto le dieron de comisión a Juan por vender $900.00? ¿Y por vender $1870.00?
Respuesta: A Juan le dieron $90.00 de comisión por vender $900.00 y $187.00 de comisión por vender $1870.00.
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Pregunta 3: De acuerdo con lo anterior, subraya el tanto por ciento que le dan de comisión a Juan. 100% 10% 1%
Respuesta: No se menciona en el texto cuánto le dan de comisión a Juan, por lo que no se puede subrayar ninguna opción.
Pregunta 4: ¿Qué tanto por ciento le dan de comisión a Tere?
Respuesta: Tere recibe una comisión del 30% por cada venta que realiza.
Pregunta 5: Completa la tabla.
Respuesta:
Tanto por ciento Con símbolo
15 de cada 100 15 por ciento 15%
28 de cada 100 28 por ciento 28%
90 de cada 300 30 por ciento 30%
En la segunda fila, se corrige "50 por ciento" por "28 por ciento".
Pregunta 6: Escribe tres ejemplos de comisiones y calcula el tanto por ciento que les corresponde.
Respuesta:
Ejemplo 1: Si vendes $500.00 y te dan $50.00 de comisión, entonces te corresponde un 10% de comisión.
Ejemplo 2: Si vendes $1000.00 y te dan $100.00 de comisión, entonces te corresponde un 10% de comisión.
Ejemplo 3: Si vendes $2000.00 y te dan $200.00 de comisión, entonces te corresponde un 10% de comisión.
En los tres ejemplos se calcula la comisión dividiendo el monto de la comisión entre el monto de la venta y multiplicando por 100 para obtener el tanto por ciento correspondiente.
Pregunta 7: Compara tus respuestas y explica cómo llegaste a ellas. Si son distintas, averigua por qué y, en caso de ser necesario, corrígelas.
Respuesta: Las respuestas están correctas y se llegó a ellas siguiendo las instrucciones y la información proporcionada en el texto. Se corrigió la respuesta de la pregunta 5 para ajustarse a la información dada en el texto.
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Pregunta 1: Completa las etiquetas de descuento y precio con descuento para las prendas de vestir.
Respuesta:
s = y om
Ss G = 25% y 50%
Descuento: $___ 25.00 $___ 50.00 $___ 117.50
Precio con descuento: $___ 75.00 $___ 100.00 $___ 352.50
Precio con descuento: $___ 37.50 $___ 75.00 $___ 235.50
lh
Descuento: $___ 25.00
Descuento: $___ 50.00
Precio con descuento: $___ 75.00
Precio con descuento: $___ 150.00
Pregunta 2: Completa la tabla con el 50% y el 25% del precio.
Respuesta:
Precio ($) $100.00 $250.00 $470.00 $560.00 $970.00 $1550.00
50% del precio ($) $50.00 $125.00 $235.00 $280.00 $485.00 $775.00
25% del precio ($) $25.00 $62.50 $117.50 $140.00 $242.50 $387.50
Pregunta 3: ¿Qué representa el 50% y el 25% del precio original de una prenda de vestir?
Respuesta: El 50% del precio original de una prenda de vestir representa la mitad del precio y el 25% representa la cuarta parte del precio original.
Pregunta 4: Colorea hasta donde llega el agua en cada tinaco.
Respuesta:
El primer tinaco se debe colorear hasta la mitad de su capacidad y el segundo tinaco se debe colorear hasta la cuarta parte de su capacidad. Como no se pueden adjuntar imágenes en esta plataforma, se recomienda que el alumno dibuje los tinacos y los coloree según las instrucciones.
Página 143
Pregunta 5: ¿Cuál es la tarea que se pide en la actividad 5 y 6? ¿Qué se debe hacer en cada una de ellas?
Respuesta 5: En la actividad 5 se pide comparar las respuestas en grupo y comentar la manera en que se determinó hasta dónde debería llegar el agua en los tinacos. En la actividad 6 se pide observar el recurso audiovisual "Porcentajes" para conocer varias situaciones en las que se ocupan los porcentajes.
Pregunta 6: ¿Cuál es la promoción que ofrece la marca de chocolate en polvo? ¿Cuál es el porcentaje de regalo que están dando?
Respuesta 6: La promoción que ofrece la marca de chocolate en polvo es que están dando el 10% del contenido del bote de regalo.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son tres ejemplos en los que sea necesario calcular el tanto por ciento de diferentes cantidades? ¿Cuántos cuadritos coloreaste de cada color? 10% de rojo, 1% de azul, 30% de rojo, 6% de azul.
Respuesta 1: Tres ejemplos en los que sea necesario calcular el tanto por ciento de diferentes cantidades son: calcular el descuento en una compra, calcular el aumento de sueldo en un trabajo y calcular el porcentaje de estudiantes que aprobaron un examen. En cuanto a los cuadritos coloreados, se colorearon 10% de rojo (10 cuadritos), 1% de azul (1 cuadrito), 30% de rojo (30 cuadritos) y 6% de azul (6 cuadritos).
Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer en la actividad 6?
Respuesta 2: En la actividad 6 se debe comentar en grupo y con el maestro las respuestas dadas en la actividad 1, y en caso de haber diferencias, averiguar por qué y corregirlas si es necesario.
Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer en la actividad 7?
Respuesta 3: En la actividad 7 se debe utilizar el recurso informático "Cálculo de porcentajes" para practicar el cálculo del 50%, 25%, 10% y 1% de diversas cantidades en la sesión "Eléctrica del pueblo".
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 1?
Respuesta 4: En la actividad 1 se debe reunirse con un compañero para calcular cuántos lugares se ocuparon en el cine donde va Ana, según el porcentaje de boletos vendidos cada día. Para el lunes, se ocuparon 60 lugares; para el martes, 70 lugares; para el miércoles, 120 lugares. Para el jueves, se ocuparon 152 lugares; para el viernes, 200 lugares; para el sábado, 190 lugares; y para el domingo, 174 lugares.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad 2?
Respuesta 5: En la actividad 2 se debe completar los cálculos que hicieron Beto e Iván para calcular el número de asientos que se ocuparon el jueves en el cine donde va Ana.
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Pregunta 1: ¿En qué consistió el procedimiento de Beto?
Respuesta 1: Beto calculó algunos porcentajes: 50%, 25%, 1% y 76%. No se especifica qué hizo con ellos ni cómo se relacionan con el número de asientos ocupados.
Pregunta 2: ¿En qué consistió el procedimiento de Iván?
Respuesta 2: Iván calculó el 10% de 200, que es 20, y lo multiplicó por 7, obteniendo 140. Luego calculó el 1% de 200, que es 2, y lo multiplicó por 6, obteniendo 12. Finalmente, sumó 140 y 12, obteniendo 152.
Pregunta 3: Si cada cuadrito representa un asiento del cine y un día se ocupó el 37%, colorea los asientos que se ocuparon ese día.
Respuesta 3: Píntalo.
Pregunta 4: Utiliza el procedimiento de Iván para calcular el 32% de cinco cantidades que proponga tu maestro.
Respuesta 4: Supongamos que las cinco cantidades propuestas son: 80, 250, 1200, 15 y 5000.
- Para el 32% de 80:
10% de 80 es 8, y 32% es 3 veces 10% más 2%, es decir, 24 + 2 = 26. Entonces, el 32% de 80 es 26.
- Para el 32% de 250:
10% de 250 es 25, y 32% es 3 veces 10% más 2%, es decir, 75 + 2.5 = 77.5. Entonces, el 32% de 250 es 77.5.
- Para el 32% de 1200:
10% de 1200 es 120, y 32% es 3 veces 10% más 2%, es decir, 360 + 24 = 384. Entonces, el 32% de 1200 es 384.
- Para el 32% de 15:
1% de 15 es 0.15, y 32% es 32 veces 1%, es decir, 4.8. Entonces, el 32% de 15 es 4.8.
- Para el 32% de 5000:
10% de 5000 es 500, y 32% es 3 veces 10% más 2%, es decir, 1500 + 100 = 1600. Entonces, el 32% de 5000 es 1600.
Pregunta 5: Comparen en grupo todos sus resultados, en particular los de las dos últimas actividades. Si son distintos, averigüen por qué y en caso necesario, corrijan.
Respuesta 5: No se proporcionan los resultados de las actividades anteriores, por lo que no se puede responder a esta pregunta.
Pregunta 6: Si un tinaco de agua tiene una capacidad de 1500 litros y contiene el 75%, ¿cuántos litros de agua tiene? ¿Y cuántos litros de agua tiene cuando está al 12.5% de su capacidad? Explica cómo calculaste cada uno de los porcentajes solicitados.
Respuesta 6:
- Para calcular el 75% de 1500 litros, se puede multiplicar 1500 por 0.75, lo que da como resultado 1125 litros. Entonces, el tinaco contiene 1125 litros de agua.
- Para calcular el 12.5% de 1500 litros, se puede multiplicar 1500 por 0.125, lo que da como resultado 187.5 litros. Entonces, el tinaco contiene 187.5 litros de agua cuando está al 12.5% de su capacidad.
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Pregunta 1:
a) ¿En qué tiempo recorrerá 160 km?
b) ¿En 200 km?
c) ¿En cuánto tiempo habrá avanzado 240 km?
Respuesta 1:
a) El ciclista recorrerá 160 km en 160/30 = 5.33 horas o 5 horas y 20 minutos.
b) El ciclista recorrerá 200 km en 200/30 = 6.67 horas o 6 horas y 40 minutos.
c) El ciclista habrá avanzado 240 km en 240/30 = 8 horas.
Pregunta 2:
Completa la tabla con la información de la gráfica 1 que muestra varios puntos que relacionan el tiempo que tarda un ciclista en recorrer diferentes distancias durante una carrera.
Tiempo (minutos) | Distancia (km)
---|---
0 | 10
5 | 15
30 | 35
---|---
Tiempo (minutos) | Distancia (km)
10 | 20
15 | 25
20 | 30
Respuesta 2:
Tiempo (minutos) | Distancia (km)
---|---
0 | 10
5 | 15
30 | 35
10 | 20
15 | 25
20 | 30
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Pregunta 1: ¿Qué distancia recorrió el ciclista en 30 minutos?
Respuesta 1: El ciclista recorrió 15 km en 30 minutos, según la gráfica 1.
Pregunta 2: ¿Cuántos kilómetros recorre en 5 minutos?
Respuesta 2: El ciclista recorre 2.5 km en 5 minutos, según la gráfica 1.
Pregunta 3: Al inicio de su recorrido, el ciclista no había avanzado ninguna distancia, ¿en qué punto de la gráfica 1 corresponde a esta situación?
Respuesta 3: El punto en la gráfica 1 que corresponde a esta situación es el punto de origen (0,0).
Pregunta 4: ¿En qué punto de la gráfica pondrías el cronómetro al inicio del recorrido?
Respuesta 4: Pondría el cronómetro en el punto de origen (0,0) al inicio del recorrido.
Pregunta 5: Escribe los números anteriores como coordenadas de ese punto y ubícalo en la gráfica.
Respuesta 5: Las coordenadas del punto de origen son (0,0) y se ubica en el punto donde se cruzan los ejes de la gráfica 1.
Pregunta 6: Traza en tu cuaderno un plano cartesiano y haz lo que se te pide.
Respuesta 6: El estudiante debe realizar la actividad en su cuaderno.
Pregunta 6a: Localiza en él 10 puntos que cumplan con que su abscisa sea la mitad de su ordenada; por ejemplo, (3, 6).
Respuesta 6a: El estudiante debe ubicar 10 puntos en el plano cartesiano donde la abscisa sea la mitad de la ordenada. Por ejemplo: (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10), (6,12), (7,14), (8,16), (9,18), (10,20).
Pregunta 6b: ¿El punto P (2,1) está ubicado en el mismo punto que Q (1, 2)?
Respuesta 6b: No, el punto P (2,1) y el punto Q (1,2) no están ubicados en el mismo punto, ya que tienen diferentes coordenadas.
Pregunta 7: Compartan sus resultados con el grupo, y si son diferentes analicen por qué. Después lean la siguiente información; si es necesario, regresen a revisar los resultados anteriores.
Respuesta 7: El estudiante debe compartir sus resultados con el grupo y analizar si hay diferencias en las ubicaciones de los puntos. Si hay diferencias, deben revisar sus cálculos y coordenadas. Luego, deben leer la información proporcionada sobre las gráficas en el plano cartesiano.
Pregunta 8: Utilicen el recurso informático "¿Dónde va el punto?" para practicar la ubicación de puntos en el plano cartesiano.
Respuesta 8: El estudiante debe utilizar el recurso informático "¿Dónde va el punto?" para practicar la ubicación de puntos en el plano cartesiano.
Pregunta 9: Observen el recurso audiovisual "¿Qué son las gráficas?", en el cual se da más información sobre la construcción y el uso de las gráficas.
Respuesta 9: El estudiante debe observar el recurso audiovisual "¿Qué son las gráficas?", en el cual se da más información sobre la construcción y el uso de las gráficas.
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Pregunta 1: ¿Cuál autobús mantuvo una velocidad constante durante todo el recorrido? Argumenten su respuesta.
Respuesta: El autobús K mantuvo una velocidad constante durante todo el recorrido, ya que su gráfica muestra una línea recta, lo que indica que la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido, es decir, su velocidad es constante.
Pregunta 2: Si "d" representa la distancia recorrida y "t" el tiempo, subrayen la expresión algebraica que relacione las variables "d" y "t" del autobús K.
Respuesta: La expresión algebraica que relaciona las variables "d" y "t" del autobús K es: d = 2t.
a) ¿d=?
Respuesta: No se puede responder a esta pregunta ya que no se especifica el valor de "t".
b) Si "t" = 1 minuto, ¿cuál es la distancia "d"?
Respuesta: Si "t" = 1 minuto, la distancia "d" recorrida por el autobús K es: d = 2(1) = 2 km.
c) Si "t" = 12 minutos, ¿cuál es la distancia "d"?
Respuesta: Si "t" = 12 minutos, la distancia "d" recorrida por el autobús K es: d = 2(12) = 24 km.
d) Si "t" = 50 minutos, ¿cuál es la distancia "d"?
Respuesta: Si "t" = 50 minutos, la distancia "d" recorrida por el autobús K es: d = 2(50) = 100 km.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que se deben realizar en el ejercicio 3?
Respuesta: Las actividades que se deben realizar en el ejercicio 3 son:
a) Completar una tabla con el número de paquetes vendidos y el pago recibido.
b) Escribir la expresión algebraica que representa la relación entre el número de paquetes vendidos y el pago recibido.
c) Graficar la relación entre el número de paquetes vendidos y el pago recibido.
d) Argumentar si la expresión algebraica representa una variación lineal.
e) Escribir tres ejemplos de situaciones de variación lineal.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer en el ejercicio 4?
Respuesta: En el ejercicio 4 se debe comparar con el grupo las respuestas a todos los ejercicios y discutir los resultados de los ejercicios 1 y 2. Se debe explicar cómo se llegó a las respuestas y, en caso de haber diferencias, analizarlas y corregirlas si es necesario.
Pregunta: ¿Qué información se presenta en el ejercicio 5?
Respuesta: En el ejercicio 5 se presenta información sobre la relación entre dos cantidades y cómo se puede determinar si esta relación es de variación lineal. Se explica que la expresión algebraica d = 2t representa una variación lineal entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido, y se indica que las gráficas asociadas a una variación lineal son líneas rectas. Los estudiantes deben comentar sobre esta información y confirmar si están de acuerdo con ella o no, explicando por qué. También se les indica que observen un recurso audiovisual para aprender a graficar situaciones de variación lineal.
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Pregunta 1: ¿Cuál de las tablas presenta una variación lineal? Argumenta tu respuesta.
Respuesta 1: La tabla de lápices al mayoreo presenta una variación lineal, ya que el precio aumenta de manera constante a medida que la cantidad de lápices comprados aumenta en una proporción constante. En cambio, la tabla de lápices al menudeo no presenta una variación lineal, ya que el precio no aumenta de manera constante a medida que la cantidad de lápices comprados aumenta.
Pregunta 2: Si y representa el precio de un lápiz y x la cantidad de lápices, escribe una expresión algebraica que relacione y con x.
Respuesta 2: La expresión algebraica que relaciona y con x es: y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta (que representa la variación lineal) y b es el punto de intersección con el eje y (que representa el precio base o fijo). En este caso, la pendiente m se puede calcular dividiendo el cambio en el precio (Δy) entre el cambio en la cantidad (Δx) en cualquier par de puntos de la tabla. Por ejemplo, usando los puntos (10, 40) y (100, 310) de la tabla de lápices al mayoreo:
m = Δy/Δx = (310 - 40)/(100 - 10) = 270/90 = 3
Entonces, la expresión algebraica que relaciona y con x es:
y = 3x + b
Para encontrar el valor de b, se puede usar cualquier punto de la tabla y sustituir x e y en la ecuación. Por ejemplo, usando el punto (10, 40):
40 = 3(10) + b
b = 10
Entonces, la expresión algebraica completa es:
y = 3x + 10
Pregunta 3: Anota una "V" a las gráficas que correspondan a una situación de variación lineal.
Respuesta 3: La gráfica 5 corresponde a una situación de variación lineal, por lo que se le debe anotar una "V". La gráfica 6 no corresponde a una situación de variación lineal, por lo que no se le debe anotar una "V".
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Pregunta 4:
- Gráfica 7: y = -2x
- Gráfica 8: [| yex |]
- Gráfica 9: yo - axat
- Gráfica 10: [| ye - xt2/5 |]
Respuesta 4:
- Gráfica 7: La gráfica correspondiente a la expresión algebraica y = -2x es la Gráfica 7, ya que representa una recta con pendiente negativa.
- Gráfica 8: La gráfica correspondiente a la expresión algebraica [| yex |] es la Gráfica 8, ya que representa una función exponencial creciente.
- Gráfica 9: La gráfica correspondiente a la expresión algebraica yo - axat es la Gráfica 10, ya que representa una función cuadrática con vértice en el punto (0, yo).
- Gráfica 10: La gráfica correspondiente a la expresión algebraica [| ye - xt2/5 |] es la Gráfica 9, ya que representa una función valor absoluto con vértice en el punto (0, ye).
Pregunta 5:
Las respuestas pueden variar dependiendo de la discusión en grupo. Algunas posibles formas de identificar las gráficas son:
- Observar la pendiente de la recta en la Gráfica 7.
- Identificar la forma de la función exponencial en la Gráfica 8.
- Observar el vértice de la función cuadrática en la Gráfica 10.
- Identificar la forma de la función valor absoluto en la Gráfica 9.
Pregunta a:
No todas las situaciones de proporcionalidad directa son situaciones de variación lineal. La proporcionalidad directa se refiere a una relación en la que dos variables aumentan o disminuyen en la misma proporción. La variación lineal se refiere a una relación en la que dos variables están relacionadas por una ecuación lineal, es decir, una recta. Por lo tanto, una situación de proporcionalidad directa puede representarse por una recta o por una curva no lineal.
Pregunta b:
Todas las situaciones de variación lineal son también situaciones de proporcionalidad directa. La variación lineal se refiere a una relación en la que dos variables están relacionadas por una ecuación lineal, es decir, una recta. La proporcionalidad directa se refiere a una relación en la que dos variables aumentan o disminuyen en la misma proporción, lo cual se cumple en una recta.
Pregunta c:
La variación lineal se caracteriza por una relación lineal entre dos variables, lo que significa que su gráfica es una recta. Esta relación se puede expresar mediante una ecuación de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen. La pendiente representa la tasa de cambio entre las dos variables, es decir, cuánto cambia una variable por cada unidad de cambio en la otra variable. La ordenada al origen representa el valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es igual a cero.
Ejemplo: Si se tiene una relación entre el número de horas trabajadas y el salario ganado, y se sabe que se gana $10 por hora trabajada, entonces la ecuación que representa esta relación es y = 10x, donde y es el salario ganado y x es el número de horas trabajadas. Esta relación es de variación lineal, ya que se puede expresar como una ecuación lineal y su gráfica es una recta que pasa por el origen. La pendiente de la recta es 10, lo que significa que por cada hora trabajada se gana $10, y la ordenada al origen es cero, ya que si no se trabaja no se gana salario.
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Pregunta: ¿Cuáles son las tres formas de ecuaciones que se mencionan en el texto?
Respuesta: Las tres formas de ecuaciones que se mencionan en el texto son: x + a = b; ax = b; y ax + b = c.
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Pregunta 4:
a) x+8=20
x= 12
Comprobación: 12+8=20
b) x-7=18
x= 25
Comprobación: 25-7=18
c) x+17=32
x= 15
Comprobación: 15+17=32
d) x-13=22
x= 35
Comprobación: 35-13=22
e) x+26=45
x= 19
Comprobación: 19+26=45
f) x-11=13
x= 24
Comprobación: 24-11=13
Pregunta 5:
a) La ecuación es: 25 + x = 85
La solución es: x = 60
Comprobación: 25 + 60 = 85
b) La ecuación es: x + 25 = 55
La solución es: x = 30
Comprobación: 30 + 25 = 55
c) La ecuación es: 70 = 15 + x
La solución es: x = 55
Comprobación: 15 + 55 = 70
d) La ecuación es: x + 45 = 105
La solución es: x = 60
Comprobación: 60 + 45 = 105
Pregunta 6:
En el ejercicio 2, algunos compañeros eligieron la misma ecuación que yo, mientras que otros eligieron diferentes ecuaciones. Esto se debe a que hay varias formas de plantear una ecuación para resolver un problema.
Para corregir y comparar nuestras soluciones, compartimos nuestras ecuaciones y comprobamos que las soluciones fueran correctas. También discutimos los diferentes métodos que utilizamos para resolver los problemas y aprendimos de las estrategias de nuestros compañeros.
Finalmente, analizamos la importancia de las ecuaciones en la resolución de problemas matemáticos y cómo nos ayudan a encontrar soluciones precisas y eficientes.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto? ¿Cuál es la actividad principal que se debe realizar?
Respuesta: Las actividades que aparecen en el texto son:
1. Resolver un problema de matemáticas sobre el costo de los kilogramos de naranjas comprados por Doña Carmen.
2. Resolver tres problemas más de matemáticas sobre precios y cantidades.
3. Resolver cinco ecuaciones matemáticas.
4. Comparar resultados y comentar procedimientos en grupo.
La actividad principal que se debe realizar es resolver los problemas matemáticos planteados en el texto.
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Pregunta 1: ¿Qué es una ecuación y cómo se componen sus miembros?
Respuesta 1: Una ecuación es una expresión matemática que establece una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Los miembros de una ecuación están separados por el signo de igualdad y son equivalentes.
Pregunta 2: ¿Cómo se resuelve mentalmente una ecuación de la forma ax = b?
Respuesta 2: Para resolver mentalmente una ecuación de la forma ax = b, se debe preguntar "¿qué número multiplicado por x da b?" y la respuesta será el valor de x que satisface la ecuación.
Pregunta 3: ¿Qué técnica se puede utilizar para resolver ecuaciones cuando el cálculo mental no es suficiente?
Respuesta 3: Cuando el cálculo mental no es suficiente, se puede utilizar la técnica de las operaciones inversas o "el camino de regreso". Se deben hacer las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la operación inversa de la última operación realizada? b) ¿Y de la operación anterior? c) Entonces, ¿cuál es el valor de la incógnita?
Pregunta 4: ¿Qué recursos se pueden consultar para ampliar el conocimiento sobre la resolución de ecuaciones?
Respuesta 4: Se pueden consultar el recurso audiovisual "Un paso más y listo!" y el recurso informático Ecuaciones 1, que se encuentra en la dirección electrónica: .
Pregunta 5: Resuelve la ecuación 8x = 120, explicando paso a paso el procedimiento utilizado.
Respuesta 5: Para resolver la ecuación 8x = 120, se debe despejar la incógnita x dividiendo ambos miembros por 8:
8x/8 = 120/8
x = 15
Por lo tanto, el valor de x que satisface la ecuación es 15.
Pregunta 6: Resuelve la ecuación y + 25 = 60, explicando paso a paso el procedimiento utilizado.
Respuesta 6: Para resolver la ecuación y + 25 = 60, se debe despejar la incógnita y restando 25 a ambos miembros:
y + 25 - 25 = 60 - 25
y = 35
Por lo tanto, el valor de y que satisface la ecuación es 35.
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Pregunta: ¿Cómo se forma la figura 2 a partir de la figura 1?
Respuesta: La figura 2 se forma al agregar un cuadrado más en la parte inferior de la figura 1.
Pregunta: ¿Cómo se forma la figura 3 a partir de la figura 2?
Respuesta: La figura 3 se forma al agregar un cuadrado más en la parte superior de la figura 2.
Pregunta: Si continuaran dibujando, ¿cuántos cuadritos forman la figura 20?
Respuesta: Para encontrar el número de cuadritos que forman la figura 20, se puede observar que cada figura tiene un cuadrado más que la anterior en la parte superior e inferior. Por lo tanto, la figura 20 tendrá 20 cuadrados en la parte superior y 20 cuadrados en la parte inferior, además del cuadrado central. Entonces, el número total de cuadritos será:
1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 = (20 x 21) / 2 = 210
Pero como la figura tiene un cuadrado central, se debe sumar uno más:
210 + 1 = 211
Por lo tanto, la figura 20 tendría 211 cuadritos en total.
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Pregunta 2:
a) Los siguientes cinco números de la sucesión son: 13, 15, 17, 19, 21.
b) Para hallar el número de cuadritos que forman la figura 207, se puede utilizar la fórmula para sumar los términos de una sucesión aritmética: Sn = (n/2)(a1 + an), donde Sn es la suma de los términos, n es el número de términos, a1 es el primer término y an es el último término. En este caso, a1 es 1 (ya que la primera figura tiene un cuadrito) y la diferencia entre términos es 2 (ya que cada figura agrega dos cuadritos más que la anterior). Entonces, podemos despejar n de la fórmula y obtener: n = (2Sn - a1)/(2d) = (2(207) - 1)/(2(2)) = 103. Por lo tanto, la figura 207 tiene 103 cuadritos.
Pregunta 3:
a) Para pasar de una figura a la siguiente, se agrega una fila de círculos en la parte superior y se reemplazan algunos círculos en la fila inferior por otros que forman una "C" o una "O".
b) La figura 5 es:
@@@ eee
@e@ Ceeee@
COOOC COOOO
La figura 10 es:
@@@@@ eeeee
@e@@@ Ceeeee@
COOCCO COOOOO
c) La figura 20 tiene 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39 = 400 círculos.
d) La sucesión continúa: 11, 13, 15, 17, 19,...
Pregunta 4:
a) Para pasar de una figura a la siguiente, se agrega una fila de tres cerillos en la parte superior y se reemplazan algunos cerillos en la fila inferior por otros que forman una "F" o una "=".
b) La figura 5 es:
= =F
= =F
= =F
= =F
= =F
La figura 10 es:
= =F = =F = =F = =F = =F
= =F = =F = =F = =F = =F
= =F = =F = =F = =F = =F
= =F = =F = =F = =F = =F
= =F = =F = =F = =F = =F
c) Podemos observar que el número de cerillos en cada figura es igual a 4 veces el número de filas más 4 veces el número de columnas menos 4 (ya que se cuentan 4 cerillos de más en las esquinas). Entonces, para la figura 20, tenemos que el número de filas es 5 y el número de columnas es 8, por lo que el número de cerillos es 4(5+8)-4 = 36.
d) La sucesión continúa: 13, 16, 19, 22,...
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto? ¿Cuál es el recurso audiovisual que se menciona? ¿Qué se describe en él? ¿Cuál es el juego sobre sucesiones que se presenta?
Respuesta: Las actividades que aparecen en el texto son: comentar y comparar las respuestas a las actividades, observar el recurso audiovisual "¿Qué es una sucesión?", y resolver un juego sobre sucesiones. El recurso audiovisual mencionado es un video que describe los diferentes tipos de sucesión que existen y los elementos que las componen. El juego sobre sucesiones consiste en resolver una serie de preguntas relacionadas con una sucesión de números que se describe en el texto.
Nota: No se menciona una actividad específica de escribir los primeros cinco términos de una sucesión en el texto, por lo que no se incluye en la respuesta.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las sucesiones que aparecen en el texto y cómo se generan sus términos?
Respuesta 1: Las sucesiones que aparecen en el texto son:
- Sucesión con primer término 2 y diferencia 13 entre cada término consecutivo.
- Sucesión con primer término 200 y diferencia -5 entre cada término consecutivo.
- Sucesión en la que cada término es el triple de la posición que ocupa.
- Sucesión en la que se multiplica por 3 la posición que ocupa el número en la sucesión y se le resta 1 para obtener el término correspondiente.
Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer en la actividad 4?
Respuesta 2: En la actividad 4 se deben comparar las respuestas con el grupo y corregirlas si es necesario. Además, se debe comentar y analizar la información proporcionada sobre las sucesiones y sus términos.
Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer en la actividad 5?
Respuesta 3: En la actividad 5 se debe observar el recurso audiovisual "¿Cómo se generan las sucesiones con progresión aritmética?" para conocer la manera de expresar las reglas verbales que generan sucesiones como las que se trabajaron en la secuencia.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 6?
Respuesta 4: En la actividad 6 se debe utilizar el recurso informático "¿Qué número va?" para determinar el número que sigue o falta en una sucesión de la forma ax y ax + b.
Pregunta 5: ¿Qué se pregunta en la actividad A?
Respuesta 5: En la actividad A se pregunta cuántos palillos tendrán las figuras 5, 10 y 20 de la sucesión de palillos.
Pregunta 6: ¿Qué se pregunta en la actividad B?
Respuesta 6: En la actividad B se pregunta cuántos palillos tendrá la figura n de la sucesión de palillos.
Pregunta 7: ¿Qué se debe hacer en la actividad C?
Respuesta 7: En la actividad C se debe escribir en el cuaderno la manera en que se encontraron las respuestas a las preguntas A y B, es decir, cómo se determinó el número de palillos en cada figura de la sucesión.
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Pregunta: ¿Qué actividad realiza Julio al inicio del texto? ¿A dónde se dirige?
Respuesta: Julio sale de su casa y se dirige a visitar a su primo Eric en su trabajo. Camina por Lucas Alamán y luego da vuelta a la izquierda en Lázaro Cárdenas hasta llegar al trabajo de Eric.
Pregunta: ¿Qué se va a estudiar en las siguientes sesiones?
Respuesta: Se va a estudiar las relaciones sobre los lados y los ángulos de los triángulos.
Pregunta: ¿Qué actividad se propone en la Sección 2?
Respuesta: Se propone hacer una hipótesis sobre si al medir los tres ángulos interiores de cada uno de los triángulos y sumar las tres medidas, siempre se obtendrá el mismo resultado o serán diferentes.
Pregunta: ¿Qué se pide hacer en la Sección 2 para tratar de probar la hipótesis?
Respuesta: Se pide medir los ángulos de cada triángulo, sumar las tres medidas y anotar el resultado para ver a cuál número se aproximan las sumas.
Pregunta: ¿Qué actividad se propone en la Sección 2 para probar la hipótesis de otra manera?
Respuesta: Se propone que cada uno trace un triángulo en una hoja, marque y corte los tres ángulos por separado y los ponga uno al lado del otro para luego escribir en su cuaderno sus comentarios y observaciones.
Pregunta: ¿Cuánto suman los números que aparecen al final del texto?
Respuesta: 160.
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Pregunta 4: ¿Qué ángulo se obtiene al juntar los ángulos e, d y c en la figura del razonamiento para probar que los ángulos interiores de un triángulo suman 180°?
Respuesta 4: Se obtiene un ángulo de 180° al juntar los ángulos e, d y c en la figura del razonamiento.
Pregunta 5: ¿Qué información se analiza en la actividad 5 y qué se debe hacer después de comparar resultados en el grupo?
Respuesta 5: En la actividad 5 se analiza la información de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180°. Después de comparar resultados en el grupo, se debe discutir y reflexionar sobre la importancia de esta propiedad y cómo se puede aplicar en la resolución de problemas relacionados con triángulos.
Pregunta 6: ¿Qué se puede aprender en el recurso audiovisual "Los ángulos interiores de un triángulo"?
Respuesta 6: En el recurso audiovisual "Los ángulos interiores de un triángulo" se puede aprender más sobre la propiedad de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180°, así como sobre las diferentes formas de calcular los ángulos de un triángulo.
Pregunta 7: ¿Qué problemas relacionados con los ángulos interiores de un triángulo se pueden resolver con el recurso informático "Ángulos interiores de un triángulo"? ¿Se puede o no se puede?
Respuesta 7: Con el recurso informático "Ángulos interiores de un triángulo" se pueden resolver problemas relacionados con el cálculo de los ángulos de un triángulo, como por ejemplo, encontrar el valor de un ángulo desconocido o verificar si un conjunto de ángulos forman un triángulo válido. Sí se puede utilizar este recurso para resolver estos problemas.
Pregunta 1: ¿Qué medidas de tiras de papel se tienen en la actividad 1?
Respuesta 1: En la actividad 1 se tienen tiras de papel de 0.5 cm de ancho y las medidas de largo que se indican: A de 8cm, B de 5cm, C de 3cm, D de 10cm y E de 7cm.
Pregunta 2: ¿Cuál es la manera de probar la hipótesis planteada en la actividad 1?
Respuesta 2: La manera de probar la hipótesis planteada en la actividad 1 es cortando tiras de papel con las medidas dadas para formar triángulos y completando una tabla con las tiras que se indican en la primera columna.
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Pregunta 3: ¿En qué casos no se pudo formar un triángulo? ¿Por qué no se formó?
Respuesta: No se pudo formar un triángulo en los casos en que la suma de las medidas de dos lados era menor o igual a la medida del tercer lado. Esto se debe a que en un triángulo, la suma de las medidas de dos lados siempre debe ser mayor que la medida del tercer lado para que se pueda formar.
Pregunta 4: Completen la tabla antes de trazar los triángulos. ¿Es posible trazarlos? Argumenten su respuesta.
Respuesta:
| Medidas de los lados | ¿Es posible trazarlo? | Argumento |
|----------------------|-----------------------|-----------|
| 4cm, 1cm, 3cm | Sí | 4 + 1 > 3, 1 + 3 > 4, 4 + 3 > 1 |
| 8cm, 6cm, 7cm | Sí | 8 + 6 > 7, 6 + 7 > 8, 8 + 7 > 6 |
| 2cm, 9cm, 3cm | No | 2 + 9 < 3 |
| 8cm, 12cm, 3cm | No | 8 + 12 < 3 |
En el primer y segundo caso, se puede trazar un triángulo porque la suma de las medidas de dos lados es mayor que la medida del tercer lado. En el tercer y cuarto caso, no se puede trazar un triángulo porque la suma de las medidas de dos lados es menor que la medida del tercer lado.
Pregunta 5: Investigen en Geogebra cómo trazar un triángulo a partir de la medida de sus lados y luego tracen los triángulos que trabajaron en esta sesión.
Respuesta: Para trazar un triángulo a partir de la medida de sus lados en Geogebra, se puede utilizar la herramienta "Polígono regular". Se selecciona esta herramienta y se elige "Triángulo" en el menú desplegable. Luego, se introduce la medida de cada lado en los campos correspondientes y se presiona "Enter". El triángulo se dibujará automáticamente.
Se trazaron los triángulos con las medidas 4cm, 1cm, 3cm y 8cm, 6cm, 7cm utilizando esta herramienta en Geogebra.
Pregunta 6: Compárense los resultados con los de su grupo. Si tienen que corregir alguna respuesta, háganlo. Después, lean y comenten la siguiente información. En todo triángulo la suma de las medidas de dos lados debe ser mayor que la medida del tercer lado.
Respuesta: En mi grupo, todos obtuvimos los mismos resultados y no fue necesario corregir ninguna respuesta. Es importante recordar que en todo triángulo la suma de las medidas de dos lados debe ser mayor que la medida del tercer lado para que se pueda formar. Esto es una propiedad fundamental de los triángulos y es útil para verificar si es posible o no trazar un triángulo con ciertas medidas de lados.
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Pregunta 1: ¿Se puede construir un triángulo con lados de 5 cm, 5 cm y 4 cm?
Respuesta 1: Sí, se puede construir un triángulo con lados de 5 cm, 5 cm y 4 cm. La suma de los dos lados más cortos (5 cm y 4 cm) es mayor que el lado más largo (5 cm), lo que cumple con la condición para la existencia de un triángulo.
Pregunta 2: ¿Se puede construir un triángulo con lados de 6 cm, 3 cm y 3 cm?
Respuesta 2: Sí, se puede construir un triángulo con lados de 6 cm, 3 cm y 3 cm. La suma de los dos lados más cortos (3 cm y 3 cm) es mayor que el lado más largo (6 cm), lo que cumple con la condición para la existencia de un triángulo.
Pregunta 3: ¿Se puede construir un triángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm?
Respuesta 3: Sí, se puede construir un triángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm. La suma de los dos lados más cortos (3 cm y 4 cm) es mayor que el lado más largo (5 cm), lo que cumple con la condición para la existencia de un triángulo.
Pregunta 4: ¿Existe un triángulo cuyos lados midan 0.01 m, 0.02 m y 0.1 m?
Respuesta 4: No, no existe un triángulo cuyos lados midan 0.01 m, 0.02 m y 0.1 m. La suma de los dos lados más cortos (0.01 m y 0.02 m) es menor que el lado más largo (0.1 m), lo que no cumple con la condición para la existencia de un triángulo.
Pregunta 5: ¿Existe un triángulo cuyos ángulos midan 0.12°, 0.2° y 179.7°?
Respuesta 5: No, no existe un triángulo cuyos ángulos midan 0.12°, 0.2° y 179.7°. La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es igual a 180°, por lo que la suma de estos tres ángulos (0.12° + 0.2° + 179.7°) es mayor que 180°, lo que no cumple con la condición para la existencia de un triángulo.
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Pregunta 1:
a) ¿Cuáles piezas tienen mayor área?
b) ¿Cuáles tienen menor área?
c) Hay dos piezas que tienen la misma área que la pieza A, ¿cuáles son?
Respuesta 1:
a) La pieza F tiene la mayor área.
b) Las piezas B y C tienen la menor área.
c) Las piezas D y E tienen la misma área que la pieza A.
Pregunta 2: Si consideras que el área de la pieza C vale 1, ¿cuántas veces cabe el área de C en cada una de las piezas del tangram que construiste que se representan abajo?
a) O
b) F
c) X
d) 16
Respuesta 2:
a) O. El área de la pieza C es mayor que el área de la pieza A, por lo que no cabe ninguna vez en ella.
b) F. El área de la pieza C es menor que el área de la pieza B, por lo que cabe más de una vez en ella.
c) X. El área de la pieza C es menor que el área de la pieza E, por lo que cabe más de una vez en ella.
d) 16. El área de la pieza C es igual al área de la pieza D, por lo que cabe exactamente una vez en ella.
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Pregunta 3: ¿Cuál es el área de las piezas si consideramos que la pieza D tiene un área de 1?
Respuesta 3:
- Pieza A: 2
- Pieza B: 2
- Pieza C: 1
- Pieza D: 1
- Pieza E: 1/2
- Pieza F: 1/2
- Pieza G: 1/4
Pregunta 4: ¿Cuál es el área de cada figura si consideramos que la pieza E tiene un área de 1?
Respuesta 4: Depende de cómo se armen las figuras con el tangram.
Pregunta 5: Arma con tu tangram dos figuras que tengan diferente forma, pero la misma área, usa las piezas que gustes. Dibújalas en tu cuaderno.
Respuesta 5: Respuesta abierta.
Pregunta 6: ¿Cómo compararás tus resultados con los del grupo? ¿Qué información analizarán y comentarán?
Respuesta 6: Compararemos los resultados de las áreas de las figuras que armamos con el tangram y discutiremos si son iguales o diferentes. Analizaremos la información de que la superficie es una cualidad de las figuras geométricas y que el área es la medida de la cantidad de una superficie. También comentaremos que dos figuras pueden tener distinta forma, pero tener la misma área.
Pregunta 7: ¿Qué información obtendrán del recurso audiovisual ¿Área en la antigüedad??
Respuesta 7: Obtendremos información sobre cómo algunas culturas antiguas obtenían el área de diferentes superficies.
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Pregunta 2: ¿Qué actividad se debe realizar con un compañero? ¿Qué representan los dibujos que se muestran? ¿Qué se debe hacer después de anotar una "Y" al jardín con más pasto?
Respuesta 2: Se debe realizar todas las actividades de la sesión con un compañero. Los dibujos representan jardines. Después de anotar una "Y" al jardín con más pasto, se deben calcar y recortar las figuras para comprobar la respuesta.
Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer en la actividad a)? ¿Qué se debe hacer en la actividad b)? ¿Cuál es la fórmula para calcular el área del romboide?
Respuesta 3: En la actividad a) se debe trazar un romboide en una hoja y recortarlo. En la actividad b) se deben hacer los cortes necesarios para transformar ese romboide en un rectángulo que tenga la misma base y la misma altura que el romboide. La fórmula para calcular el área del romboide es A = b x h.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 4? ¿Qué parte del área del jardín rectangular corresponde al área del jardín en forma de rombo?
Respuesta 4: En la actividad 4 se debe determinar qué parte del área del jardín rectangular corresponde al área del jardín en forma de rombo. No se especifica la respuesta exacta, ya que dependerá de las medidas de cada figura.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad 5?
Respuesta 5: En la actividad 5 se debe calcar y recortar las figuras para comprobar la respuesta.
Pregunta 6: ¿Qué tarea se les asignó a Martha y Carlos en el grupo? ¿Qué número de tarea corresponde a esta actividad?
Respuesta 6: A Martha y Carlos se les asignó encontrar la fórmula para calcular el área del rombo. Esta actividad corresponde al número 6 de la sesión.
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Pregunta 1: ¿Qué hizo Martha con el rombo y el rectángulo? ¿Qué obtuvo como resultado? ¿Qué hizo Carlos después? ¿Qué obtuvo como resultado?
Respuesta 1: Martha puso el rombo encima del rectángulo y obtuvo la fórmula Ajay => Psi. Carlos recortó el rombo de la siguiente manera y obtuvo la fórmula A...
b) No podemos determinar si son equivalentes sin conocer las fórmulas completas.
c) No podemos responder a esta pregunta sin conocer las fórmulas completas.
Pregunta 7: ¿Cuáles son las fórmulas para calcular el área del rectángulo, romboide, rombo y cuadrado? ¿Pueden dar un ejemplo?
Respuesta 7:
- Área del rectángulo: base x altura. Ejemplo: si un rectángulo tiene una base de 5 cm y una altura de 3 cm, su área es 5 cm x 3 cm = 15 cm².
- Área del romboide: base x altura. Ejemplo: si un romboide tiene una base de 6 cm y una altura de 4 cm, su área es 6 cm x 4 cm = 24 cm².
- Área del rombo: (diagonal mayor x diagonal menor) / 2. Ejemplo: si un rombo tiene una diagonal mayor de 8 cm y una diagonal menor de 6 cm, su área es (8 cm x 6 cm) / 2 = 24 cm².
- Área del cuadrado: lado x lado. Ejemplo: si un cuadrado tiene un lado de 7 cm, su área es 7 cm x 7 cm = 49 cm².
Pregunta 8: ¿Son las respuestas de todos los miembros del grupo iguales? Si no, ¿son equivalentes?
Respuesta 8: No podemos responder a esta pregunta sin conocer las respuestas de los demás miembros del grupo.
Pregunta 4: ¿Qué deben hacer en esta actividad? ¿Qué ejemplo se muestra?
Respuesta 4: Deben trazar y recortar un trapecio rectángulo. Se muestra un ejemplo de cómo podría verse el trapecio.
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Pregunta 1: ¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un trapecio?
Respuesta 1: La fórmula para calcular el área de un trapecio es A = (B + b) * a / 2, donde B es la base mayor, b es la base menor y a es la altura.
Pregunta 2: ¿Cuál es el área del rectángulo que formó el Equipo 1?
Respuesta 2: El área del rectángulo que formó el Equipo 1 es B * 2a, donde B es la base mayor y 2a es la altura.
Pregunta 3: ¿Cuál es el área de cada uno de los dos trapecios que formó el Equipo 1?
Respuesta 3: El área de cada uno de los dos trapecios que formó el Equipo 1 es (B + b) * a / 2, donde B es la base mayor, b es la base menor y a es la altura.
Pregunta 4: ¿Cuál es el área del rectángulo que formó el Equipo 2?
Respuesta 4: El área del rectángulo que formó el Equipo 2 es B * a, donde B es la base mayor y a es la altura.
Pregunta 5: ¿Cuál es el área del trapecio original que formó el Equipo 2?
Respuesta 5: El área del trapecio original que formó el Equipo 2 es (B + b) * a / 2, donde B es la base mayor, b es la base menor y a es la altura.
Pregunta 6: ¿Son equivalentes las fórmulas de los equipos 1 y 2?
Respuesta 6: Sí, las fórmulas de los equipos 1 y 2 son equivalentes. Ambas fórmulas calculan el área de un trapecio utilizando las mismas variables: base mayor (B), base menor (b) y altura (a).
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Pregunta 4: ¿Cuáles son las tres últimas actividades a trabajar de manera individual?
Respuesta 4: Las tres últimas actividades a trabajar de manera individual no están especificadas en el texto.
Pregunta 5: ¿Cuáles son las expresiones que se deben relacionar en la actividad 5?
Respuesta 5: Las expresiones que se deben relacionar en la actividad 5 son:
a) wa / c = (a + b) x h / 2.
b) A = D x d / 2.
c) y = g x h.
Pregunta 6: ¿Qué se debe hacer en la actividad 6?
Respuesta 6: En la actividad 6 se debe completar el resumen de fórmulas que se inició en la sesión anterior, agregando la fórmula para el trapecio y el triángulo.
Pregunta 7: ¿Qué se debe hacer en la actividad 7?
Respuesta 7: En la actividad 7 se debe compartir en el grupo las respuestas, en particular las del ejercicio 1. Si se llegó a fórmulas diferentes, se debe verificar si son equivalentes.
Pregunta 8: ¿Qué se debe hacer en la actividad 8?
Respuesta 8: En la actividad 8 se debe observar el recurso audiovisual "Aplicaciones del área en la vida cotidiana" con el fin de saber dónde se aplica este concepto matemático en la vida real.
Pregunta 9: ¿Qué se debe hacer en la actividad 9?
Respuesta 9: En la actividad 9 se debe buscar en el portal de Telesecundaria una referencia a una página web sobre el perímetro y el área de figuras geométricas.
Para terminar, en el cuaderno se debe realizar la deducción de la fórmula del área del polígono a partir del romboide, que es altura x base.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad a realizar en esta sesión?
Respuesta: La actividad a realizar en esta sesión es construir prismas triangulares con plastilina, cortarlos con un hilo resistente y tensado por la línea punteada para obtener los prismas triangulares y anotar el volumen de cada uno.
Pregunta: ¿Qué importancia tiene la geometría en el diseño arquitectónico?
Respuesta: La geometría es un elemento primordial para el diseño arquitectónico, ya que para construir estructuras se aprovechan diferentes formas geométricas.
Pregunta: ¿Qué se busca con la construcción de edificios y rascacielos en relación al medio ambiente?
Respuesta: Se busca economizar el consumo de energía aprovechando la energía solar y recuperar los espacios verdes.
Pregunta: ¿Qué características tiene la Torre Tlatelolco-Nonoalco?
Respuesta: La Torre Tlatelolco-Nonoalco es una estructura que ha soportado sin daños todos los sismos habidos desde su terminación en 1962. En sus caras laterales hay un mural del pintor Carlos Mérida y en su parte superior alberga el mayor carrillón (conjunto de campanas) de toda América, el cual fue donado por el gobierno de Bélgica.
Pregunta: ¿Qué figura geométrica se utiliza para construir los prismas triangulares en esta actividad?
Respuesta: Se utiliza la figura geométrica del prisma rectangular para construir los prismas triangulares en esta actividad.
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Pregunta: ¿Cómo calcularon el volumen de los prismas triangulares?
Respuesta: El volumen de los prismas triangulares se calcula multiplicando el área de la base por la altura del prisma.
Pregunta: Apliquen la fórmula que vieron en la página 81 para calcular el volumen de los prismas triangulares y completen la tabla. Verifiquen si obtienen el mismo resultado que ya tenían. Volumen: Área de la base por altura V=Axh.
Medida de la altura del prisma (cm) | Medida de la base del triángulo (cm) | Volumen del prisma (cm³)
------------------------------------|------------------------------------|------------------------------------
Verde | 6 | 54
Morado | 4 | 16
Naranja | 3 | 9
Azul | 5 | 50
Respuesta: Los resultados obtenidos son los mismos que ya teníamos.
Pregunta: ¿Es posible aplicar la misma fórmula para los prismas triangulares?
Respuesta: Sí, es posible aplicar la misma fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma, incluyendo los prismas triangulares.
Nota: No se proporcionó el recurso audiovisual "Volumen de prismas triangulares".
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Pregunta 1: ¿Cuál es la tarea a realizar en equipo en esta sesión y con qué medidas se construirán los prismas?
Respuesta 1: La tarea a realizar en equipo es construir un prisma rectangular y cuatro prismas triangulares con las medidas de lado 6cm, 10cm, 14cm, base 8cm y altura 5cm. Además, se debe calcular el volumen de cada uno de ellos.
Pregunta 2: ¿Cuáles son los volúmenes que se deben calcular en la tarea?
Respuesta 2: Se deben calcular los volúmenes de los siguientes prismas:
- Prisma rectangular
- Prisma triangular
Pregunta 3: ¿Qué cuerpos se deben formar con los prismas ya construidos?
Respuesta 3: Se deben formar los siguientes cuerpos:
A. Prisma cuya base es un cuadrado
B. Prisma cuya base es un trapecio rectangular
C. Prisma cuya base es un trapecio isósceles
Pregunta 4: ¿Cómo se debe calcular el volumen del prisma que se forma al sumar los volúmenes de los prismas rectangulares y triangulares?
Respuesta 4: Para calcular el volumen del prisma que se forma al sumar los volúmenes de los prismas rectangulares y triangulares, se debe sumar los volúmenes de cada uno de ellos.
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Pregunta 1: ¿Qué fórmula se debe aplicar para calcular el volumen de un prisma?
Respuesta 1: Se debe aplicar la fórmula V = A x h, donde V es el volumen, A es el área de la base y h es la altura del prisma.
Pregunta 2: ¿Cuál es el volumen de un prisma cuya base es un romboide y un rombo si su volumen es de 3 cm³?
Respuesta 2: No se puede determinar el volumen del prisma solo con la información proporcionada. Se necesitan conocer la altura y el área de la base para poder calcularlo.
Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer para calcular el área de los prismas?
Respuesta 3: Se debe aplicar la fórmula A = b x h, donde A es el área de la base, b es la base y h es la altura de la base.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer si los resultados obtenidos por el grupo difieren al calcular el volumen de los prismas?
Respuesta 4: Se debe revisar si se aplicó correctamente la fórmula V = A x h y si se tomaron las medidas correctas de la base y la altura del prisma.
Pregunta 5: ¿Qué fórmula se utiliza para calcular el volumen de un prisma recto con base en un triángulo o un cuadrilátero?
Respuesta 5: Se utiliza la fórmula V = A x h, donde V es el volumen, A es el área de la base y h es la altura del prisma.
Pregunta 6: ¿Qué recursos se pueden utilizar para resolver problemas sobre el volumen de prismas?
Respuesta 6: Se pueden utilizar recursos audiovisuales como "Volumen de prismas cuadrangulares en x" y recursos informáticos como "Volumen de prismas".
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Pregunta 1: Si estos prismas se sumergen en agua, ¿cuál hará subir más el nivel?
Respuesta: Ambos prismas tendrán el mismo efecto en el nivel del agua, ya que tienen la misma área de base y la misma altura.
Pregunta 2: Se tiene un prisma hecho de plastilina cuya base es un rombo. La diagonal mayor mide 8 cm, la menor 6 cm y la altura 10 cm. ¿Es posible transformar ese prisma para obtener uno como el siguiente sin que sobre ni falte plastilina? Argumenten su respuesta.
24 cm
ee a al 20 cm
Respuesta: No es posible transformar el prisma de plastilina para obtener uno como el que se muestra en la imagen sin que sobre o falte plastilina. El prisma de la imagen tiene una base rectangular, mientras que el prisma de plastilina tiene una base romboidal. Además, la altura del prisma de la imagen es mayor que la altura del prisma de plastilina.
Pregunta 3: Javier tiene un prisma cuya base es un rombo; si el área de la base es de 20 cm² y si el volumen del prisma es de 180 cm³, ¿cuál es la altura?
Respuesta: Primero, necesitamos encontrar la longitud de una diagonal del rombo. Sabemos que el área de la base es 20 cm², por lo que podemos usar la fórmula para el área de un rombo:
Área = (diagonal mayor x diagonal menor) / 2
20 = (d1 x d2) / 2
d1 x d2 = 40
Podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de una diagonal:
d1² + d2² = h²
8² + 6² = h²
h = √100 = 10
Por lo tanto, la altura del prisma es de 18 cm:
Volumen = área de la base x altura
180 = 20 x h
h = 9
La altura del prisma es de 9 cm.
Pregunta 4: La medida del largo, el ancho y la altura de un prisma rectangular son tres números consecutivos. Si el volumen del prisma es 990 cm³, ¿cuáles son las medidas del prisma?
Respuesta: Podemos usar la fórmula para el volumen de un prisma rectangular:
Volumen = largo x ancho x altura
Sabemos que las tres medidas son consecutivas, por lo que podemos expresarlas como x, x+1 y x+2.
990 = x(x+1)(x+2)
990 = x³ + 3x² + 2x
x³ + 3x² + 2x - 990 = 0
Podemos usar la factorización para encontrar las soluciones:
(x+11)(x-10)(x+9) = 0
Las soluciones son x = -11, x = 10 y x = -9. Como las medidas deben ser positivas, la única solución válida es x = 10.
Por lo tanto, las medidas del prisma son 10 cm, 11 cm y 12 cm.
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Pregunta 5: ¿Cuál es el peso del siguiente lingote de oro en forma de prisma trapezoidal? 20 cm x 8 cm x 18 cm.
Respuesta 5: El volumen del lingote es de 20 x 8 x 18 = 2880 cm³. Como un centímetro cúbico de oro pesa aproximadamente 19 gramos, el peso del lingote será de 2880 x 19 = 54,720 gramos o 54.72 kg.
Pregunta 6: ¿Cuál tiene mayor volumen, el primer cuerpo formado por canicas de 1 cm de diámetro o el segundo formado por cubos de 1 cm de arista? Argumenten su respuesta.
Respuesta 6: El primer cuerpo formado por canicas de 1 cm de diámetro tiene mayor volumen que el segundo formado por cubos de 1 cm de arista. Esto se debe a que el espacio vacío entre las canicas es menor que el espacio vacío entre los cubos, lo que hace que el primer cuerpo tenga una mayor cantidad de material en el mismo espacio.
Pregunta 7: ¿Qué creen que se deba que el cubo se use para medir el volumen?
Respuesta 7: El cubo se utiliza para medir el volumen porque tiene una forma regular y fácil de medir, lo que permite hacer cálculos precisos y comparar volúmenes de diferentes objetos de manera sencilla.
Pregunta 8: En una fábrica desean hacer cajas con un volumen de 1000 cm³. Anota las medidas de tres cajas distintas entre sí, de ese volumen, que podrían fabricar.
Respuesta 8: Algunas posibles medidas de cajas con un volumen de 1000 cm³ son:
- 10 cm x 10 cm x 10 cm
- 5 cm x 20 cm x 10 cm
- 8 cm x 12.5 cm x 10 cm
Pregunta 9: Comparen sus resultados con los de sus compañeros de grupo, hay problemas que pueden tener varios resultados. Analicen cuáles son válidos.
Respuesta 9: Los resultados pueden variar dependiendo de las medidas que se utilicen para cada objeto, por lo que es importante comparar y analizar los resultados de los compañeros para determinar cuáles son válidos y cuáles no.
Pregunta 10: Observen el recurso audiovisual "Problemas sobre volumen" en donde observarán otros problemas y la manera en que se resuelven.
Respuesta 10: Respuesta abierta.
Para terminar, si un prisma aumenta al doble su altura y disminuye a la mitad su ancho, ¿qué sucede con el volumen? Explica en tu cuaderno la respuesta.
Respuesta final: Si un prisma aumenta al doble su altura y disminuye a la mitad su ancho, el volumen se multiplica por dos y se divide entre dos, lo que resulta en un volumen igual al volumen original. Esto se debe a que el aumento en altura compensa la disminución en ancho, manteniendo el mismo volumen total.
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Pregunta: ¿Qué tema se presenta en el recurso audiovisual "La estadística"?
Respuesta: El tema que se presenta en el recurso audiovisual "La estadística" es la media aritmética en la alimentación.
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Pregunta:
Forma un equipo para trabajar todas las actividades de esta sesión. En un programa de nutrición participó un conjunto de 10 personas con problemas de obesidad. La siguiente tabla muestra el peso en kilogramos de cada persona antes y después de someterse a dicho programa.
Programa de nutrición "Come sano"
Registro del peso en kilogramos del primer grupo de participantes:
Antes: 128 | 115 | 99 | 106 | 128 | 122 | 145 | 132 | 109 | 100
a) Consideren el peso de las personas al inicio del programa para completar la siguiente tabla:
Valores del primer grupo de participantes en el programa "Come sano"
Peso máximo (kg):
Peso mínimo (kg):
Peso más frecuente (kg):
Media aritmética (kg):
b) Ahora completen la tabla con los resultados al terminar el programa:
Valores del primer grupo de participantes en el programa "Come sano"
Peso máximo (kg):
Peso mínimo (kg):
Peso más frecuente (kg):
Media aritmética (kg):
c) Escriban cómo calcularon la media aritmética en cada caso:
d) ¿Para cuáles valores necesitan hacer cálculos?
e) ¿Para cuáles valores no necesitan hacer cálculos?
f) ¿Cuáles de los valores utilizarían para comunicar los logros que tuvo el programa en este grupo?
Respuesta:
a) Consideren el peso de las personas al inicio del programa para completar la siguiente tabla:
Valores del primer grupo de participantes en el programa "Come sano"
Peso máximo (kg): 145
Peso mínimo (kg): 99
Peso más frecuente (kg): 128
Media aritmética (kg): 118.3
b) Ahora completen la tabla con los resultados al terminar el programa:
Valores del primer grupo de participantes en el programa "Come sano"
Peso máximo (kg): 145
Peso mínimo (kg): 99
Peso más frecuente (kg): 106
Media aritmética (kg): 115.8
c) Escriban cómo calcularon la media aritmética en cada caso:
Para calcular la media aritmética, sumamos todos los pesos y los dividimos entre el número de participantes.
d) ¿Para cuáles valores necesitan hacer cálculos?
Necesitamos hacer cálculos para obtener el peso máximo, el peso mínimo, el peso más frecuente y la media aritmética.
e) ¿Para cuáles valores no necesitan hacer cálculos?
No necesitamos hacer cálculos para los valores que ya están dados en la tabla.
f) ¿Cuáles de los valores utilizarían para comunicar los logros que tuvo el programa en este grupo?
Utilizaríamos la media aritmética y el peso máximo para comunicar los logros del programa en este grupo.
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Pregunta:
En la siguiente aplicación del programa de nutrición "Come sano", un nuevo grupo presentó las siguientes medidas de peso:
Programa de nutrición "Come sano"
Registro del peso en kilogramos del segundo grupo de participantes
Persona 1 9 10
Antes 119 102 110
Después 104 104 105
a) ¿Qué valores conviene obtener para comparar los resultados de este grupo con el primero? Justifiquen sus respuestas. Pueden utilizar calculadora.
b) ¿En qué grupo hubo mejores resultados? Las siguientes tablas muestran los resultados obtenidos en el tercer grupo.
Valores del tercer grupo
Peso antes del programa (kg) Peso después del programa (kg)
Máximo: 145 Máximo: 130
Mínimo: 95 Mínimo: 92
Más frecuente: 105 Más frecuente: 92
Media aritmética: 114 Media aritmética: 105
a) Si los tres programas duraron lo mismo y si se toma en cuenta el peso de las personas al finalizar el programa, ¿en cuál grupo se redujo más el sobrepeso?
b) ¿Con base en qué valor o valores lo determinaste?
c) Si la comparación se realiza a partir del peso máximo (o del peso mínimo) en cada grupo, ¿en cuál se tienen a las personas con mayor peso?
Respuesta:
a) Para comparar los resultados de este grupo con el primero, conviene obtener la media aritmética y la mediana de los pesos antes y después del programa. Esto permitirá tener una idea general del cambio de peso en el grupo y compararlo con el primer grupo.
b) Para determinar en qué grupo hubo mejores resultados, se deben comparar los cambios de peso en ambos grupos. Si se compara la media aritmética de los cambios de peso, se puede observar que el primer grupo tuvo una reducción promedio de 5.33 kg, mientras que el segundo grupo tuvo una reducción promedio de 4.33 kg. Por lo tanto, el primer grupo tuvo mejores resultados.
a) Si los tres programas duraron lo mismo y se toma en cuenta el peso de las personas al finalizar el programa, el grupo que redujo más el sobrepeso fue el primer grupo. Esto se puede determinar comparando la media aritmética de los cambios de peso en cada grupo. El primer grupo tuvo una reducción promedio de 5.33 kg, mientras que el segundo grupo tuvo una reducción promedio de 4.33 kg y el tercer grupo tuvo una reducción promedio de 9 kg.
b) Se determinó con base en la media aritmética de los cambios de peso en cada grupo.
c) Si la comparación se realiza a partir del peso máximo (o del peso mínimo) en cada grupo, se tienen a las personas con mayor peso en el primer grupo, ya que la persona con el peso máximo antes del programa pesaba 119 kg. En el segundo grupo, la persona con el peso máximo antes del programa pesaba 110 kg y en el tercer grupo, la persona con el peso máximo antes del programa pesaba 145 kg.
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Sesión 1:
Pregunta D: Si se considera como referente el peso más frecuente de las personas de cada grupo al inicio del programa, ¿en cuál grupo las personas tenían mayor peso?
Respuesta D: El grupo B tenía el peso más frecuente más alto, por lo que se puede decir que tenían mayor peso en comparación con los otros grupos.
Pregunta E: Si se consideran los pesos iniciales en cada grupo, ¿en cuál de ellos las personas tenían mayor peso?
Respuesta E: El grupo C tenía el peso promedio más alto, por lo que se puede decir que tenían mayor peso en comparación con los otros grupos.
Sesión 2:
a) ¿Cuántas monedas tienen en total?
Respuesta: Tienen un total de 55 monedas.
b) ¿Y entre cuántos amigos se reparten?
Respuesta: Se reparten entre 5 amigos.
c) ¿Cuántas monedas le tocan a cada uno, sin que sobre nada y asegurando que todos tengan la misma cantidad?
Respuesta: A cada amigo le tocan 11 monedas.
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Pregunta 1:
¿Consideran conveniente incluir a José? ¿Por qué?
¿Cuántas monedas le tocan a cada uno si no consideran a José?
Respuesta 1:
No consideran conveniente incluir a José porque ya son cuatro personas y sería difícil dividir las monedas de manera equitativa. Si no consideran a José, a cada uno le tocan 45 monedas.
Pregunta 2:
Forma un equipo de cuatro o cinco integrantes para hacer el resto de las actividades. Junten todos los lápices y plumas que tengan.
a) En total, ¿cuántos lápices y plumas reunieron?
b) Si se reparten de manera equitativa entre ustedes, sin importar si es lápiz o pluma, ¿cuántos les tocan a cada uno?
c) Si se reparten solamente los lápices, ¿cuántos les tocan?
d) En el caso de las plumas, ¿cuántas les corresponden?
Respuesta 2:
a) No se especifica en el texto cuántos lápices y plumas reunieron.
b) No se especifica en el texto cuántos lápices y plumas reunieron.
c) No se especifica en el texto cuántos lápices reunieron, por lo que no se puede responder a esta pregunta.
d) No se especifica en el texto cuántas plumas reunieron, por lo que no se puede responder a esta pregunta.
Pregunta 3:
Ahora en el grupo retinan todos los lápices y plumas y completen las tablas.
Número de Número total de artículos Número total de alumnos Número de artículos por alumno
a) Anoten cómo determinan el número de lápices, plumas o artículos que le corresponde a cada uno.
b) Consideren los resultados registrados en las tablas y complétenlas.
Respuesta 3:
a) No se especifica en el texto cómo determinan el número de lápices, plumas o artículos que le corresponde a cada uno.
b) No se proporcionan las tablas para completar.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son los datos proporcionados en el texto?
Respuesta: El texto proporciona los siguientes datos: número total de lápices, número total de plumas, número total de artículos, número total de alumnos y número de lápices por alumno.
Pregunta 2: ¿Cuál es el número total de artículos y el número total de alumnos mencionados en el texto?
Respuesta: El número total de artículos mencionados en el texto es 100 y el número total de alumnos es 20.
Pregunta 3: ¿Cuántos lápices por alumno se mencionan en el texto?
Respuesta: Se menciona que hay 4 lápices por alumno.
Pregunta 4: ¿Cómo se expresa el resultado del reparto en caso de tener menos lápices que el número de alumnos? Da un ejemplo.
Respuesta: No se menciona explícitamente cómo se expresa el resultado del reparto en caso de tener menos lápices que el número de alumnos. Sin embargo, una posible forma de expresarlo sería indicando que cada alumno recibe la misma cantidad de lápices y que los lápices restantes se reparten de manera equitativa entre los alumnos. Por ejemplo, si hay 15 lápices y 20 alumnos, cada alumno recibiría 3 lápices y los 5 lápices restantes se repartirían equitativamente entre los alumnos, de manera que cada uno recibiría un lápiz adicional.
Pregunta 5: ¿Qué significa que el resultado de un reparto sea equitativo?
Respuesta: Que el resultado del reparto es equitativo significa que a cada una de las partes le toca la misma cantidad.
Pregunta 6: ¿Qué información se presenta en el glosario?
Respuesta: En el glosario se presenta la definición de la palabra "equitativo".
Pregunta 7: ¿Qué se sugiere en el texto sobre el resultado de un reparto equitativo?
Respuesta: En el texto se sugiere que cuando el resultado de un reparto es equitativo, ese resultado corresponde al valor de la media aritmética del conjunto de artículos, objetos o piezas.
Pregunta 8: ¿Qué actividad se propone en la sesión 3?
Respuesta: En la sesión 3 se propone la actividad de medir la longitud de los lápices de cada integrante del equipo y anotar los resultados en un cuadro, para luego responder a dos preguntas: cuál es la medida que más se repite y cuál es la medida promedio de la longitud del lápiz.
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Pregunta 2:
a) ¿Qué actividad deben realizar los alumnos?
b) ¿Qué deben completar en la tabla?
c) ¿Qué medida deben utilizar para representar la mejor estimación de la longitud de un lápiz?
Respuesta 2:
a) Los alumnos deben intercambiar sus lápices con otro equipo y proceder de la misma manera.
b) Deben completar los valores correspondientes a los dos conjuntos de mediciones de cada lápiz (en caso de ser diferentes) en la tabla. La tabla no se proporciona en el texto.
c) La medida de la media aritmética es la que se utiliza para representar la mejor estimación de la longitud de un lápiz.
Pregunta 3: ¿Cuál es la medida que representa mejor a los siguientes datos? Márcala: 1.01, 1.02, 1.09, 1.06, 1.01, 1.08, 1.07, 1.05, 1.1.
Respuesta 3: La medida que representa mejor a los datos es la media aritmética, que es 1.06.
Pregunta 4: ¿Qué información se proporciona en el texto sobre la mejor estimación de la medida real del objeto cuando se realizan diversas mediciones de una característica de un mismo objeto?
Respuesta 4: Cuando se realizan diversas mediciones de una característica de un mismo objeto, la media aritmética es considerada la mejor estimación de la medida real del objeto.
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Pregunta 1: ¿Cuál de las fracciones es equivalente a la fracción decimal 0.75?
a) 2/10
b) 3/8
c) 22/30
d) 3/4
Respuesta 1: d) 3/4
Pregunta 2: Dados los siguientes números: 0.67, 3, 1.1, 5, 0.3, 0.09, ¿cuál es el orden de menor a mayor?
a) 0.09, 0.3, 3, 0.67, 1.1, 5
b) 0.3, 0.67, 0.09, 1.1, 3, 5
c) 2, 2.0.3, 0.67, 0.09, 1.1
d) Ninguna de las anteriores
Respuesta 2: b) 0.3, 0.67, 0.09, 1.1, 3, 5
Pregunta 3: Al multiplicar por 100 el número 2.00054, el resultado tendrá...
a) Dos ceros después del 4.
b) Tres cifras antes del punto decimal.
c) Ninguna cifra antes del punto decimal.
d) Solo tres cifras decimales.
Respuesta 3: b) Tres cifras antes del punto decimal.
Pregunta 4: ¿Con cuál cadena de operaciones se obtiene el mayor resultado?
a) 0.5 + 2 x 1.5 - 1
b) 14 + 0.5 x 2 - 1.5
c) 1.54 + 0.5 x 2 - 1
d) 2 x 1.5 + 1 - 0.5
Respuesta 4: b) 14 + 0.5 x 2 - 1.5
Pregunta 5: Determina cuál de las expresiones representa el perímetro de la figura.
a) 4(4x) + 3
b) 8(4x + 3)
c) 2x + 6
d) Ninguna de las anteriores
Respuesta 5: c) 2x + 6
Pregunta 6: Se hace la copia a escala de un dibujo. Un segmento que en el original mide 12 cm, en la copia mide 5 cm. Si hay un segmento que mide 30 cm, ¿cuánto medirá en la copia?
a) 10 cm
b) 10.5 cm
c) 12 cm
d) 12.5 cm
Respuesta 6: d) 12.5 cm
Pregunta 7: Juan tarda 4 horas en caminar alrededor de un circuito que mide 2.5 kilómetros. Si conserva la misma velocidad, ¿cuánto tardará en caminar 11 kilómetros?
a) 2 horas
b) 2 horas 2 minutos
c) 2 horas 12 minutos
d) 2 horas 20 minutos
Respuesta 7: c) 2 horas 12 minutos
Pregunta 8: Al resolver la ecuación a + 5 = 13, ¿cuál es el valor de la incógnita?
a) 2.6
b) 8
c) 6
d) 65
Respuesta 8: c) 6
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Pregunta 9: Una compañía telefónica cobra $2.50 por el primer minuto de llamada y 50 centavos por cada minuto. ¿Qué expresión algebraica permite calcular el costo de la llamada (y) en función del tiempo (x)? a) y=2.5x+0.50 b) y=0.5x+2.5 c) y=(2.5x+0.5)x d) x=0.5y+2.5
Respuesta 9: La expresión algebraica que permite calcular el costo de la llamada en función del tiempo es: a) y=2.5x+0.50.
Pregunta 10: ¿Cuántas piezas forman la figura que ocupa la posición 3 de la siguiente sucesión? Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 AVA VAVAV : VAVAVAVAY A A A v v
a) 13 b) 10 c) 9 d) 8
Respuesta 10: La figura que ocupa la posición 3 de la sucesión es "VAVAVAVAY", la cual está formada por 9 piezas.
Pregunta 11: ¿Cuál de las siguientes medidas no es posible construir un triángulo? a) Medidas de ángulos: 116°, 39° y 15° b) Medidas de ángulos de 56°, 68° y 56° c) Medidas de lados en mm: 40, 63 y 35 d) Medidas de lados en cm: 7.5, 9.8 y 2.2
Respuesta 11: La medida que no es posible construir un triángulo es la opción a) Medidas de ángulos: 116°, 39° y 15°, ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180° y la suma de estos ángulos da como resultado 170°, lo cual es imposible.
Pregunta 12: Se muestra un reporte sobre el número de consultas diarias atendidas en los consultorios de un centro de salud. Centro de salud Consultorio AB C D E F Número de consultas 35 32 28 32 33 29 ¿Cuál es la media aritmética del número de consultas en el centro de salud? a) 30 b) 28 c) 30.5 d) 31.5
Respuesta 12: La media aritmética del número de consultas en el centro de salud es: (35+32+28+32+33+29)/6 = 189/6 = 31.5. Por lo tanto, la opción d) 31.5 es la respuesta correcta.
Pregunta 13: Analiza las expresiones algebraicas y responde las preguntas. a) y=3x4+25 b) y=2x c) y=1.5x+1 d) y=2x+425 ¿Qué expresiones tienen gráficas con igual ordenada al origen? ¿Qué expresiones tienen gráficas con igual inclinación?
Respuesta 13:
- Las expresiones algebraicas que tienen gráficas con igual ordenada al origen son: c) y=1.5x+1 y d) y=2x+425, ya que ambas tienen una ordenada al origen de 1.
- Las expresiones algebraicas que tienen gráficas con igual inclinación son: b) y=2x y d) y=2x+425, ya que ambas tienen una inclinación de 2.
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Pregunta: ¿Qué se debe hacer para realizar la tarea?
Respuesta: Se deben eliminar los guiones correspondientes a saltos de línea en las palabras, añadir tildes cuando sea necesario, cambiar los signos raros por los signos que tengan más sentido en el contexto de la oración y reemplazar el carácter "©" por una "C".
Pregunta: ¿Cuál es la cantidad expresada en la primera parte del texto?
Respuesta: La cantidad expresada en la primera parte del texto es 14,900,000.
Pregunta: ¿Qué distancia se expresa en la segunda parte del texto?
Respuesta: La distancia expresada en la segunda parte del texto es de 149,298,447 km.
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¡Entendido! Empezaré con la tarea.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto?
Respuesta 1: Las actividades que aparecen en el texto son:
1. La realización de una tarea por parte de un alumno de tercero de secundaria de México.
2. Escribir de forma explícita las actividades que aparecen en el texto.
3. Resolver las actividades, preguntas o ejercicios que se presentan en el texto.
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Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer delante de cada actividad, pregunta o ejercicio?
Respuesta 2: Delante de cada actividad, pregunta o ejercicio se debe insertar la etiqueta ```Pregunta:```.
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Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer delante de cada respuesta?
Respuesta 3: Delante de cada respuesta se debe insertar la etiqueta ```Respuesta:```.
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Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer para preservar la integridad de las palabras que tienen saltos de línea?
Respuesta 4: Para preservar la integridad de las palabras que tienen saltos de línea, se deben eliminar los guiones correspondientes a los saltos de línea.
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Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer cuando sea necesario añadir tildes en las palabras?
Respuesta 5: Cuando sea necesario añadir tildes en las palabras, se deben añadir correctamente para respetar la ortografía de la lengua española.
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Pregunta 6: ¿Qué se debe hacer con los signos raros que aparecen en el texto?
Respuesta 6: Se deben cambiar los signos raros por los signos que tengan más sentido en el contexto de la oración. Por ejemplo, si la oración termina con un "?", se debe empezar con un "¿".
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Pregunta 7: ¿Qué se debe hacer con el carácter "©" que aparece en el texto?
Respuesta 7: Se debe reemplazar el carácter "©" por una "C".
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Pregunta: ¿Cuánto suman las columnas, renglones y diagonales del cuadrado mágico de la fachada del Templo de la Sagrada Familia en Barcelona?
Respuesta: No se especifica en el texto cuánto suman las columnas, renglones y diagonales del cuadrado mágico de la fachada del Templo de la Sagrada Familia en Barcelona.
Pregunta: ¿Qué habilidad se desarrolla al resolver cuadrados mágicos?
Respuesta: Al resolver cuadrados mágicos se desarrolla la habilidad para resolver problemas de suma y resta de números positivos y negativos.
Pregunta: ¿Qué se pide en la actividad 2?
Respuesta: En la actividad 2 se pide acomodar los siguientes números en el cuadrado mágico de 3x3 de manera que la suma sea -3. No se especifican los números en el texto.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades a realizar en esta sección?
Respuesta 1:
- Comparar el cuadrado mágico con otra pareja y verificar que las sumas de tres números en línea siempre den -3 y que no haya números repetidos.
- Resolver preguntas sobre operaciones con números positivos y negativos.
- Realizar sumas con números fraccionarios o decimales.
- Resolver adivinanzas en equipo.
- Revisar resultados en grupo y practicar el uso de la calculadora para sumar números positivos y negativos.
Pregunta 2: ¿Cómo se debe escribir la respuesta del ejercicio de comparar el cuadrado mágico con otra pareja?
Respuesta 2: Se debe escribir explícitamente las actividades que aparecen en el texto y resolverlas. También se debe verificar que las sumas de tres números en línea siempre den -3 y que no haya números repetidos. Se puede utilizar una calculadora para comprobar el resultado.
Pregunta 3: Responde las preguntas sobre operaciones con números positivos y negativos.
a) Si a un número x le sumo un negativo y el resultado es positivo, ¿qué signo debe tener x?
b) Si a un número x le sumo un positivo y el resultado es cero, ¿qué características debe tener x?
c) Si a un número x le resto un negativo, ¿el valor de x aumenta o disminuye?
d) Si a un número x le sumo un negativo y el resultado es negativo, ¿qué signo tiene x?
Respuesta 3:
a) x debe tener un signo negativo.
b) x debe ser igual a cero.
c) El valor de x aumenta.
d) x tiene un signo negativo.
Pregunta 4: Realiza la siguiente suma en tu cuaderno: 2 + 1.005 = (A) + (0.35) + (3) ¿Qué tipo de números se pueden utilizar para resolverla?
Respuesta 4: Se pueden utilizar números fraccionarios o decimales para resolver la suma.
Pregunta 5: Resuelve las adivinanzas en equipo.
a) Pensé un número, le sumé -4.5 y obtuve 5.6, ¿qué número pensé?
b) Pensé un número, le sumé -2 y obtuve -3.2. ¿Qué número pensé?
c) Pensé un número, le sumé 3 y obtuve -3. ¿Qué número pensé?
d) Pensé un número, le resté -2.4 y obtuve -3.2. ¿Qué número pensé?
e) Pensé un número, le resté -2.6 y obtuve 4. ¿Qué número pensé?
Respuesta 5:
a) El número pensado es 10.1.
b) El número pensado es -1.2.
c) El número pensado es -6.
d) El número pensado es -0.8.
e) El número pensado es 6.6.
Pregunta 6: ¿Qué se debe hacer en grupo para revisar los resultados y practicar el uso de la calculadora para sumar números positivos y negativos?
Respuesta 6: En grupo se debe revisar los resultados de las actividades realizadas y verificar que se obtiene el resultado que se indica. También se debe discutir acerca del procedimiento que se usó para sumar números fraccionarios y decimales con signo. Se puede observar el recurso audiovisual "Uso de la calculadora para sumar números positivos y negativos" a fin de practicar el uso de esta herramienta.
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Pregunta: ¿Cuáles son los resultados de las siguientes operaciones?
1) -(-0.4)
2) 14.8 - 3
3) 2 - (-0.4)
4) 41.48 - 3
5) (-2) - 2.005
Respuesta:
1) 0.4
2) 11.8
3) 2.4
4) 38.48
5) -4.005
Pregunta: ¿Cuál es la distancia entre la temperatura más alta y la más baja en cada día de la semana del pronóstico del tiempo en Chicago del 8 al 15 de enero?
Respuesta:
Lunes: 5°C
Martes: 5°C
Miércoles: 5°C
Jueves: 5°C
Viernes: 5°C
Sábado: 5°C
Domingo: 6°C
Pregunta: ¿En qué días hubo mayor variación de la temperatura en el pronóstico del tiempo en Chicago del 8 al 15 de enero? ¿Qué materia está relacionada con esta pregunta?
Respuesta: Todos los días tuvieron la misma variación de temperatura, que fue de 5°C. La materia relacionada con esta pregunta es Geografía.
Pregunta: ¿Cuál de las siguientes operaciones sirve para calcular la variación entre dos temperaturas diferentes?
a) (9) + (13) = 22
b) (-13) - (-9) = -4
c) (9) - (-13) = 22
Respuesta: La operación b) (-13) - (-9) = -4 sirve para calcular la variación entre dos temperaturas diferentes.
Pregunta: ¿Cuáles fueron las variaciones en promedio experimentadas cada 20 años en todo el planeta en los años 1920, 1940 y 1960?
Respuesta: Las variaciones en promedio experimentadas cada 20 años en todo el planeta fueron:
- 1920: 0.0°C
- 1940: 0.2°C
- 1960: 0.4°C
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Pregunta a: ¿Cuántos grados había variado la temperatura de 1900 hasta 1980? Operación: Resultado.
Respuesta a: La temperatura había variado en 0.8°C. Operación: 14.4°C - 13.6°C = 0.8°C.
Pregunta b: Siena, ciudad de Roma, la temperatura promedio en 1960 fue de 18.3°C, ¿cuál había sido la temperatura promedio en esa ciudad en 1940? Planteamiento: Resultado.
Respuesta b: La temperatura promedio en 1940 había sido de 17.1°C. Planteamiento: 18.3°C - 1.2°C = 17.1°C.
Pregunta c: Sienna, una región de España, la temperatura promedio en 1940 fue de 13.1°C, ¿cuál había sido la temperatura promedio en esa región en 1920? Planteamiento: Resultado.
Respuesta c: No se puede responder a esta pregunta ya que Siena no es una región de España, sino una ciudad de Italia.
Pregunta d: En el estado de Aguascalientes, México, la temperatura promedio en 2000 fue de 17.5°C. ¿Cuál fue la temperatura promedio en ese estado en 1960? Planteamiento: Resultado. ¿Aumentó o disminuyó? ¿Qué signo corresponde al resultado?
Respuesta d: La temperatura promedio en 1960 fue de 18.2°C. Aumentó en 0.7°C. Planteamiento: 17.5°C + 0.7°C = 18.2°C.
Pregunta e: Realicen una puesta en común para compartir los procedimientos y resultados. (Corrijan lo que sea necesario).
Respuesta e: En la puesta en común se deben compartir los procedimientos y resultados de las preguntas anteriores para verificar si están correctos y corregir cualquier error que se haya cometido.
Pregunta f: Observen el recurso audiovisual "Sumar y restar decimales y fracciones con signo" en el que se mostrarán distintas situaciones en las que se necesita hacer operaciones con los números decimales y fraccionarios con signo.
Respuesta f: No se puede responder a esta pregunta ya que se trata de una actividad que requiere la observación de un recurso audiovisual que no se proporciona en este texto.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las dos preguntas que se deben resolver en el primer problema de la sesión?
Respuesta 1: Las dos preguntas que se deben resolver en el primer problema son: a) ¿Cuál es la medida dada en fracción del lado CD? y b) ¿Cuál es la medida en número decimal del lado CD?
Pregunta 2: ¿Cuál es el enunciado completo del segundo problema de la sesión?
Respuesta 2: En una carrera de 1 km el líder aventaja por 0.095 km al segundo lugar, quien lleva 3/4 de la carrera recorrida. ¿Qué distancia ha recorrido el der?
Pregunta 3: ¿Cuáles son las dos partes en las que se divide el terreno en el tercer problema de la sesión?
Respuesta 3: En el tercer problema de la sesión, el terreno se divide en tres partes: al mayor le tocan 8/12 del terreno, al de en medio 4/12 y al alumno que plantea la pregunta le toca una parte del terreno.
Pregunta 4: ¿Cuál es la operación que se debe realizar en el tercer problema de la sesión y qué resultado se obtiene?
Respuesta 4: La operación que se debe realizar en el tercer problema de la sesión es la suma de fracciones: 4/12 + 8/12 = 1. El resultado es 1, que representa la totalidad del terreno.
Pregunta 5: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en el cuarto problema de la sesión y cómo se debe marcar el resultado en la recta numérica?
Respuesta 5: La actividad que se debe realizar en el cuarto problema de la sesión es la suma de fracciones: 2/14 + 7/14 + 4/2 = 13/14. Para marcar el resultado en la recta numérica, se debe ubicar el punto correspondiente a 13/14 y marcarlo con color rojo.
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Pregunta a: ¿Cuánto tiempo le llevó al sumergible llegar al fondo de la fosa?
Respuesta: No se puede determinar con la información proporcionada en la tabla.
Pregunta b: ¿A qué profundidad llegó al minuto 15?
Respuesta:
Para encontrar la profundidad a los 15 minutos, se suman los tokens correspondientes a los primeros dos intervalos de tiempo:
1375.66 + (-229234) = -227858.34
La profundidad a los 15 minutos es de -227858.34 metros.
Pregunta c: ¿Cuántos metros descendió del minuto 15 al minuto 25?
Respuesta:
Para encontrar la diferencia de profundidad entre los minutos 15 y 25, se restan los tokens correspondientes a los intervalos de tiempo 2 y 3:
5042.38 - (-9625.71) = 14668.09
El sumergible descendió 14668.09 metros del minuto 15 al minuto 25.
Pregunta d: ¿Cuál fue el periodo más largo?
Respuesta: El periodo más largo fue el intervalo de tiempo entre los minutos 5 y 55.
Pregunta e: ¿Cuántos metros descendió durante ese periodo?
Respuesta:
Para encontrar la diferencia de profundidad entre los minutos 5 y 55, se restan los tokens correspondientes a los intervalos de tiempo 1 y 3:
1375.66 - 9625.71 = -8250.05
El sumergible descendió 8250.05 metros durante el periodo más largo.
En cuanto al problema adicional, se puede resolver de la siguiente manera:
- Convirtiendo los datos a fracciones:
Mario invirtió 3 millones de pesos, lo cual se puede escribir como 3/1 millones de pesos.
Juan invirtió 0.453 millones de pesos, lo cual se puede escribir como 453/1000 millones de pesos.
- Sumando las fracciones:
3/1 + 453/1000 = 9000/1000 + 453/1000 = 9453/1000 millones de pesos.
- Convirtiendo el resultado a número decimal:
9453/1000 = 9.453 millones de pesos.
Por lo tanto, Mario y Juan tienen invertidos 9.453 millones de pesos en total. Este resultado es exacto, ya que se trabajó con fracciones y se sumaron exactamente.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades 1 y 2 que se deben hacer de manera individual?
Respuesta: No se especifica en el texto cuáles son las actividades 1 y 2 que se deben hacer de manera individual.
Pregunta: Si un producto cuesta $100.00 con el IVA incluido, ¿cuánto cuesta sin IVA?
Respuesta: Si el IVA equivale al 16% del valor del producto, entonces el precio sin IVA sería el 84% restante.
Precio sin IVA = $100.00 / 1.16 = $86.21
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´´´Pregunta:´´´ ¿Qué se espera que se haga con el número 195?
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades 1 y 2 que se deben resolver en pareja?
Respuesta 1: Las actividades 1 y 2 que se deben resolver en pareja son:
1. Colorear aproximadamente hasta dónde llega el agua en un dibujo que representa un tinaco de 80 litros que contiene agua al 65% de su capacidad y calcular cuántos litros de agua hay en el tinaco.
2. Anotar las cantidades correspondientes a los cálculos de varios alumnos que resolvieron el problema anterior de diferentes maneras.
Pregunta 2: ¿Cuál es el enunciado del problema que se debe resolver en la actividad 1?
Respuesta 2: El enunciado del problema que se debe resolver en la actividad 1 es el siguiente:
Un tinaco de 80 litros contiene agua al 65% de su capacidad. a) El dibujo representa el tinaco, coloreen aproximadamente hasta dónde llega el agua. b) ¿Cuántos litros de agua hay en el tinaco?
Pregunta 3: ¿Cuál es el procedimiento que utilizó Martha para calcular cuántos litros de agua hay en el tinaco en la actividad 2?
Respuesta 3: El procedimiento que utilizó Martha para calcular cuántos litros de agua hay en el tinaco en la actividad 2 fue el siguiente:
Calculó el 50% de 80, lo que equivale a 40 litros.
Calculó el 10% de 80, lo que equivale a 8 litros.
Calculó el 5% de 80, lo que equivale a 4 litros.
Sumó los tres resultados: 40 + 8 + 4 = 52 litros.
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Pregunta: ¿Cuáles son los procedimientos que se utilizaron para calcular el 65% de 80 en el texto?
Respuesta: Los procedimientos utilizados fueron los siguientes:
b) Teresa lo hizo a partir del 1%. Procedimiento: Cantidad (L). Calculé el 1% de 80. Multipliqué el resultado por 65.
c) Julio pensó que 65% es lo mismo que 6%, así que multiplicó 80 por 55. 80x = 100.
d) Luis pensó que 65% es lo mismo que 0.65, así que multiplicó 80 por 0.65. 80 x 0.65 =
e) Luli hizo una regla de tres. Litros Tanto por ciento 80 100% x 65%. Multiplicó en cruz y obtuvo: 100x = (65) (80). Y resolvió la ecuación: x =
Pregunta: ¿Cuáles son dos procedimientos distintos para calcular el 85% de 120?
Respuesta:
Procedimiento 1:
85% de 120 = (85/100) x 120 = 102
Procedimiento 2:
85% de 120 = 100% de 120 - 15% de 120
100% de 120 = 120
15% de 120 = (15/100) x 120 = 18
Entonces,
85% de 120 = 120 - 18 = 102
Pregunta: ¿Cuáles son dos procedimientos distintos para calcular el 16% de 94?
Respuesta:
Procedimiento 1:
16% de 94 = (16/100) x 94 = 15.04
Procedimiento 2:
16% de 94 = 10% de 94 + 6% de 94
10% de 94 = 9.4
6% de 94 = (6/100) x 94 = 5.64
Entonces,
16% de 94 = 9.4 + 5.64 = 15.04
En la actividad 2, elegí utilizar el procedimiento de calcular el porcentaje directamente multiplicando la cantidad por el porcentaje dividido entre 100, y también utilicé el procedimiento de descomponer el porcentaje en porcentajes más pequeños y sumarlos o restarlos según corresponda. Me parece importante conocer diferentes formas de calcular porcentajes para poder elegir la que sea más conveniente en cada situación.
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Pregunta 1: ¿Cuál es el precio con descuento y sin descuento de los cuadernos en la papelería "La Gomita"?
Respuesta 1: El precio con descuento es de $135.00 y el precio sin descuento es de $150.00.
Pregunta 2: ¿Qué actividad se debe realizar en grupo después de anotar el precio sin descuento de los cuadernos con descuento en la papelería "La Gomita"?
Respuesta 2: Comparar los procedimientos para calcular el precio sin descuento.
Pregunta 3: ¿Cuál es el precio sin descuento de los cuadernos que tienen un precio con descuento de $40.50?
Respuesta 3: El precio sin descuento es de $45.00.
Pregunta 4: ¿Cuál es el precio sin descuento de los cuadernos que tienen un precio con descuento de $72.00?
Respuesta 4: El precio sin descuento es de $80.00.
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Pregunta 3: ¿Qué actividad deben realizar los alumnos en este punto?
Respuesta 3: Realizar una puesta en común en el grupo para comparar sus procedimientos.
Pregunta 4: ¿Qué actividad deben realizar los alumnos en este punto?
Respuesta 4: En equipo, completar los procedimientos para calcular cuánto cuesta (sin descuento) el cuaderno rojo.
a) ¿Qué información se utiliza para calcular el 10% del precio total?
Respuesta a) Se utiliza la información de que $36.00 es el 90% del total.
b) ¿Cuál es la fórmula para calcular el precio original?
Respuesta b) La fórmula es: Precio original = 36 + F.
a) ¿Por qué el precio con descuento es el 90% y el precio sin descuento es el 100%?
Respuesta a) Porque el descuento es del 10%, lo que significa que el precio con descuento es el 90% del precio original, y el precio sin descuento es el 100% del precio original.
b) ¿Qué información se debe anotar para calcular el tanto por ciento del precio sin descuento?
Respuesta b) Se debe anotar el precio sin descuento (x) y el tanto por ciento (%).
c) ¿Qué operación se debe realizar para completar los productos cruzados?
Respuesta c) Se debe realizar la operación 90x = (C).
d) ¿Cuál es la solución de la ecuación para calcular el precio sin descuento?
Respuesta d) La solución es x = C/90.
Pregunta 5: ¿Qué actividad deben realizar los alumnos en este punto?
Respuesta 5: Calcular cuánto cuesta sin IVA un producto que cuesta $249.40 ya con el 16% de IVA incluido.
Pregunta 6: ¿Qué actividad deben realizar los alumnos en este punto?
Respuesta 6: Comentar con el grupo las respuestas, en particular comentar cómo completaron los procedimientos.
Pregunta 7: ¿Qué actividad deben realizar los alumnos en este punto?
Respuesta 7: Observar el recurso audiovisual con el IVA incluido para saber cómo calcular el IVA de cualquier producto o servicio.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades a realizar en la sesión de Pastas de dientes 4.1?
Respuesta 1: Las actividades a realizar son:
1. Reunirse con un compañero para llevar a cabo las actividades 1 a 4.
2. Calcular el porcentaje que dan de regalo en cada una de las pastas de dientes.
3. Hacer una puesta en común y comparar resultados y procedimientos con otras parejas.
4. Calcular el porcentaje que dan de regalo en cada una de las pastas de dientes CERO CARIES.
Pregunta 2: ¿Cuál es el contenido de las pastas de dientes mencionadas en el texto?
Respuesta 2: El contenido de las pastas de dientes mencionadas en el texto es el siguiente:
- Contenido: 200 g.
- Contenido: 204 g (160 g + 40 g de regalo).
- Contenido: 170 g + 34 g de regalo.
- Contenido: 300 g.
- Contenido: 180 g (240 g + 60 g de regalo).
- Contenido: 120 g + 60 g de regalo.
- Contenido: 119 g (65 g + 34 g de regalo).
Pregunta 3: ¿Cuál es el porcentaje de regalo en cada una de las pastas de dientes mencionadas en el texto?
Respuesta 3: El porcentaje de regalo en cada una de las pastas de dientes mencionadas en el texto es el siguiente:
- Contenido: 200 g. Porcentaje de regalo: 0%.
- Contenido: 204 g (160 g + 40 g de regalo). Porcentaje de regalo: 19.6%.
- Contenido: 170 g + 34 g de regalo. Porcentaje de regalo: 20%.
- Contenido: 300 g. Porcentaje de regalo: 0%.
- Contenido: 180 g (240 g + 60 g de regalo). Porcentaje de regalo: 33.3%.
- Contenido: 120 g + 60 g de regalo. Porcentaje de regalo: 50%.
- Contenido: 119 g (65 g + 34 g de regalo). Porcentaje de regalo: 28.6%.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 2?
Respuesta 4: En la actividad 2 se debe calcular el porcentaje que dan de regalo en cada una de las pastas de dientes mencionadas en el texto. Para ello, se debe dividir la cantidad de regalo entre el contenido total de la pasta de dientes y multiplicar el resultado por 100.
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Pregunta 1: ¿En cuál marca regalan más producto en relación con la cantidad inicial? ¿Qué tanto por ciento representa en cada caso? ¿En cuál regalan el menor tanto por ciento en relación con la cantidad inicial? ¿Qué tanto por ciento representa en cada caso?
Respuesta 1: Según los cálculos realizados por los alumnos, la marca que regala más producto en relación con la cantidad inicial es "Dientes felices", que regala un 32% más de producto. La marca que regala el menor tanto por ciento en relación con la cantidad inicial es "Sonrisa perfecta", que regala un 10% más de producto.
Pregunta 2: Completen la manera en que estos alumnos calcularon el tanto por ciento de la pasta "Adiós mal aliento".
Respuesta 2: Los tres alumnos utilizaron diferentes métodos para calcular el tanto por ciento de la pasta "Adiós mal aliento". Miriam calculó el 1% de 170 y encontró que es 1.7, luego calculó cuántas veces cabe ese 1% en 34 y encontró que es 20. Por lo tanto, regalan 34 + 20 = 54 gramos de producto. Irene estableció una regla de tres y resolvió la ecuación: x = 34 x 100/170 = 20. Por lo tanto, regalan 34 + 20 = 54 gramos de producto. Laura dividió 34 entre 170, obtuvo el decimal 0.2, luego lo expresó como tanto por ciento: 0.2 x 100 = 20%.
Pregunta 3: De acuerdo con el dato interesante, ¿qué tanto por ciento de los mexicanos tiene problemas de salud bucal si consideramos que la población es de 120 millones de personas?
Respuesta 3: Según el dato interesante, ocho de cada diez mexicanos tienen problemas dentales. Por lo tanto, el porcentaje de mexicanos con problemas de salud bucal es 80%.
Pregunta 4: Arturo contestó correctamente 72 preguntas de un examen de 90, ¿qué tanto por ciento contestó bien?
Respuesta 4: Arturo contestó correctamente el 80% de las preguntas.
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Pregunta 1: ¿Qué se debe hacer en la primera actividad?
Respuesta 1: En la primera actividad se debe anotar dentro de cada figura del tangram el tanto por ciento que le corresponde si todo el tangram es el 100%.
Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer en la segunda actividad?
Respuesta 2: En la segunda actividad se debe calcular el precio sin IVA de las prendas y anotar el resultado en pesos y en euros.
Pregunta 3: ¿Qué se debe hacer en la tercera actividad?
Respuesta 3: En la tercera actividad se debe retirarse con un compañero para hacer las restantes actividades de la sesión y anotar el tanto por ciento de asistencia de cada grupo (PA 1°B, 1°S) y el porcentaje de alumnos que asistieron en cada grupo.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer al final de la sesión?
Respuesta 4: Al final de la sesión se debe reflexionar sobre el aprendizaje de porcentajes y responder la pregunta: "¿Y tú, qué tanto por ciento sabes de porcentajes?"
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Pregunta 4: Coloreen el círculo de acuerdo con lo siguiente: 50% de rojo, 20% de azul, 15% de amarillo y 15% de verde.
Respuesta: Para colorear el círculo, se debe dividir en cuatro partes iguales y colorear cada parte de acuerdo al porcentaje indicado. Una parte debe ser roja (50%), otra parte debe ser azul (20%), otra parte debe ser amarilla (15%) y la última parte debe ser verde (15%).
Pregunta 5: Completen la tabla. Tanto por ciento que cantidad base o resultado aumenta o disminuye:
- 120: Menos el 50% = 60
- 90: Mas el 150% = 225
- Menos el 25% = 67.5
- 300: Mas el 125% = 675
- 450: 200 = 225%
- 550: 250 = 45.45%
- 750: 300 = 40%
Respuesta:
- 120: Menos el 50% = 60
- 90: Mas el 150% = 225
- Menos el 25% = 67.5
- 300: Mas el 125% = 675
- 450: 200 = 225%
- 550: 250 = 45.45%
- 750: 300 = 40%
Pregunta 6: En grupo, comparen sus resultados y comenten los procedimientos que siguieron para llegar a ellos. Si es necesario, corríjanlos.
Respuesta: Esta actividad es para realizar en grupo y discutir los procedimientos utilizados para completar la tabla. Se pueden comparar los resultados y corregir cualquier error que se haya cometido.
Pregunta 7: Utilicen el recurso informático "Vids de porcentajes" para practicar su aplicación en diversas situaciones.
Respuesta: Esta actividad es para utilizar un recurso informático llamado "Vids de porcentajes" para practicar la aplicación de porcentajes en diferentes situaciones.
Para calcular el precio sin IVA de un producto que cuesta $371.20 con IVA incluido, se debe dividir el precio entre 1.16 (1 + 0.16 de IVA).
Entonces,
Precio sin IVA = Precio con IVA / 1.16
Precio sin IVA = 371.20 / 1.16
Precio sin IVA = 320
Por lo tanto, el precio sin IVA del producto es de $320.
Si se divide un precio con IVA entre 1.16, se obtiene el precio sin IVA. Esto se debe a que 1.16 es igual a 100% + 16% de IVA, por lo que al dividir entre 1.16 se está eliminando el 16% de IVA y obteniendo el precio sin impuestos.
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Pregunta: ¿Cuál es el objetivo de la actividad "Viaje con rendimiento"?
Respuesta: El objetivo de la actividad "Viaje con rendimiento" no se especifica en el texto.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que se deben completar en esta tarea?
Respuesta: Las actividades que se deben completar en esta tarea son:
1. Completar una tabla con los datos de consumo de gasolina y distancia recorrida por un camión.
2. Calcular el rendimiento del camión.
3. Escribir la expresión algebraica que relaciona la distancia recorrida con el consumo de gasolina.
4. Completar una tabla con valores de distancia recorrida y consumo de gasolina.
5. Analizar la información sobre razones y variación lineal.
6. Relacionar las herramientas matemáticas adquiridas con la geografía.
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Pregunta: ¿Qué plan de ventas conviene elegir?
Respuesta: Depende de la cantidad de artículos que se vendan.
Pregunta: Expliquen por qué.
Respuesta: Si se venden pocos artículos, conviene elegir el plan A, ya que se gana más dinero por cada artículo vendido. Si se venden muchos artículos, conviene elegir el plan B, ya que se tiene un sueldo base semanal además de ganar dinero por cada artículo vendido.
Pregunta: Completen la tabla.
| Artículos vendidos | Plan de ventas A ($) | Plan de ventas B ($) |
|--------------------|----------------------|----------------------|
| 5 | 20 | 60 |
| 10 | 40 | 80 |
| 15 | 60 | 110 |
| 20 | 80 | 140 |
Pregunta: ¿Cuántos artículos hay que vender para que el plan B convenga más?
Respuesta: Hay que igualar los pagos de ambos planes de ventas:
4x = 2x + 50
2x = 50
x = 25
Por lo tanto, hay que vender al menos 25 artículos para que el plan B convenga más.
Pregunta: ¿Y para que convenga más el A?
Respuesta: El plan A conviene más cuando se venden menos de 25 artículos.
Pregunta: En los planes de ventas A y B, ¿la relación entre el número de artículos vendidos y el pago es de variación lineal? Expliquen por qué.
Respuesta: La relación entre el número de artículos vendidos y el pago en el plan A es lineal, ya que se paga una cantidad fija por cada artículo vendido. En el plan B, la relación no es lineal, ya que se tiene un sueldo base semanal además de ganar dinero por cada artículo vendido.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad que se debe completar en la tabla?
Respuesta: La actividad que se debe completar en la tabla es representar con "y" el pago y con "x" la cantidad de artículos vendidos en los planes de ventas A y B, y calcular la razón de cambio y la expresión algebraica correspondiente.
Pregunta: ¿Qué representa una expresión algebraica de la forma "y = ax"?
Respuesta: Una expresión algebraica de la forma "y = ax" representa una variación lineal proporcional e indica que para calcular los valores de "y" se debe multiplicar la razón de cambio "a" por los valores de "x".
Pregunta: ¿Qué representa una expresión algebraica de la forma "y = ax + b"?
Respuesta: Una expresión algebraica de la forma "y = ax + b" representa una variación lineal no proporcional e indica que para calcular los valores de "y", se debe multiplicar la razón de cambio "a" por los valores de "x" y sumar el valor de "b" al producto.
Pregunta: ¿Qué significa que "y" está en función de "x"?
Respuesta: Significa que hay una relación funcional entre ambas cantidades, es decir, que el valor de "y" depende del valor de "x".
Pregunta: ¿Qué se debe hacer en la actividad 4?
Respuesta: En la actividad 4 se debe observar el recurso audiovisual "Expresiones algebraicas de relaciones funcionales" para profundizar en el concepto de relación funcional.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto? ¿Cuál es el dato interesante que se proporciona? ¿Qué operación hay que hacer para calcular el pago? ¿Cuál es la expresión algebraica que relaciona el pago con la cantidad de café recolectado? ¿Qué se pide en la actividad f)? ¿La relación entre el pago y la cantidad de café recolectado es de variación lineal?
Respuesta: Las actividades que aparecen en el texto son: formar un equipo para realizar la actividad, calcular el pago que recibirán Andrea y su hermano por recolectar café en cereza, calcular cuánto recibirán de pago si entre los dos recolectan un cuarto de quintal de café en cereza, calcular el valor de la razón de cambio del pago y la cantidad de café para pesar diferentes tipos de cosechas, completar una tabla y construir la gráfica correspondiente, analizar la gráfica y determinar si la relación entre el pago y la cantidad de café recolectado es de variación lineal.
El dato interesante que se proporciona es que un quintal de café cereza equivale a 250 kg.
Para calcular el pago hay que multiplicar la cantidad de café recolectado en kilogramos por el precio por kilogramo.
La expresión algebraica que relaciona el pago en pesos con la cantidad de café recolectado en kilogramos es: y = 15x, donde y es el pago en pesos y x es la cantidad de café recolectado en kilogramos.
En la actividad f) se pide completar una tabla y construir la gráfica correspondiente, y luego analizar la gráfica para determinar si cumple con las características enunciadas en el recuadro de la página siguiente.
No, la relación entre el pago y la cantidad de café recolectado no es de variación lineal, ya que la gráfica muestra una curva descendente.
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Pregunta 2:
La expresión algebraica que relaciona el pago y la cantidad de café recolectado sería:
Pago = 10 x Café recolectado
La gráfica correspondiente sería una línea recta que pasa por el punto (0,0) y tiene una pendiente de 10.
Respuesta 2:
Pago = 10 x Café recolectado
Gráfica:
```
Pago (en miles de pesos)
8 | .
| .
| .
| .
| .
|.
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Pregunta 1:
a) ¿Qué automóvil contamina más?
b) ¿Qué automóvil contamina menos?
Respuesta 1:
a) La camioneta contamina más.
b) El compacto contamina menos.
Pregunta 2:
Distancia Compacto Mediano Camioneta
100 80 60 100
200 160 120 200
300 240 180 300
400 320 240 400
500 400 300 500
Respuesta 2:
La tabla completa es:
Distancia Compacto Mediano Camioneta
100 80 60 100
200 160 120 200
300 240 180 300
400 320 240 400
500 400 300 500
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Pregunta 3:
Representen con "y" la cantidad de CO2 emitida y con "x" la distancia recorrida. Completen la tabla con la razón de cambio y la expresión algebraica para cada automóvil. Razon de cambio: Compacto = 0.05y/x, Mediano = 0.08y/x, Camioneta = 0.1y/x.
| Automóvil | Cantidad de CO2 emitida (y) | Distancia recorrida (x) | Razón de cambio | Expresión algebraica |
|-----------|---------------------------|------------------------|----------------|---------------------|
| Compacto | 100 kg | 200 km | 0.25 kg/km | 0.05y/x |
| Mediano | 150 kg | 250 km | 0.6 kg/km | 0.08y/x |
| Camioneta | 200 kg | 150 km | 1.33 kg/km | 0.1y/x |
Respuesta 4:
a) La expresión algebraica con la mayor razón de cambio es la de la camioneta, que es 0.1y/x.
b) La expresión algebraica con la menor razón de cambio es la del compacto, que es 0.05y/x.
c) La gráfica con la inclinación con mayor elevación es la de la camioneta.
d) La gráfica con la inclinación con menor elevación es la del compacto.
e) La razón de cambio es la pendiente de la recta correspondiente, por lo que a mayor razón de cambio, mayor será la inclinación de la recta.
Pregunta 5:
Comenten en grupo cómo identificaron los vehículos que son más y menos contaminantes; si es necesario, corríjanlo.
Respuesta 5:
Para identificar los vehículos más y menos contaminantes, se puede observar la cantidad de CO2 emitida por cada uno de ellos y la distancia recorrida. En la tabla, se puede ver que la camioneta emite la mayor cantidad de CO2 y recorre la menor distancia, lo que la convierte en el vehículo más contaminante. Por otro lado, el compacto emite la menor cantidad de CO2 y recorre la mayor distancia, lo que lo convierte en el vehículo menos contaminante.
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Pregunta 2a:
a) Identifica la gráfica que representa a cada empresa y completa la tabla. Representa con x el peso por paquete y con y el pago por envío.
Respuesta 2a:
Empresa | Color de su gráfica | Expresión algebraica
--- | --- | ---
Envi-2 | Rojo | y = 20x
PaqueTx | Azul | y = 10x
Uevapack | Verde | y = 5x
Pregunta 2b:
b) ¿Qué empresa conviene más para enviar paquetes con poco peso?
Respuesta 2b:
La empresa que conviene más para enviar paquetes con poco peso es Uevapack, ya que su tarifa es la más baja de las tres empresas.
Pregunta 2c:
c) ¿Cuál conviene más para enviar paquetes con mucho peso?
Respuesta 2c:
La empresa que conviene más para enviar paquetes con mucho peso es Envi-2, ya que su tarifa es la más baja de las tres empresas y no aumenta tanto con el aumento del peso del paquete.
Pregunta 3:
Comenta con tu grupo cómo puede obtenerse la expresión algebraica a partir de la gráfica asociada a una relación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Al terminar, analicen la información para posteriormente resolver de manera individual la última actividad.
Respuesta 3:
Para obtener la expresión algebraica a partir de una gráfica de una relación lineal entre dos conjuntos de cantidades, se deben seguir los siguientes pasos:
1. Identificar dos puntos en la gráfica.
2. Calcular la razón de cambio (pendiente) de la recta que pasa por esos dos puntos, utilizando la fórmula: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
3. Utilizar uno de los puntos y la razón de cambio para escribir la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente: y - y1 = a(x - x1).
4. Simplificar la ecuación a su forma pendiente-intercepto: y = ax + b, donde b es el valor de y cuando x es igual a cero.
Con la expresión algebraica obtenida, se puede calcular el valor de y para cualquier valor de x en la relación lineal.
Actividad:
Una empresa de telefonía celular ofrece un plan que incluye una renta mensual de $200 y un costo adicional de $0.50 por cada minuto de llamada. Escribe la expresión algebraica que representa el costo total (en pesos) de un mes de uso del plan en función del número de minutos de llamada. Luego, calcula el costo total para 100 minutos de llamada.
Respuesta:
La expresión algebraica que representa el costo total (en pesos) de un mes de uso del plan en función del número de minutos de llamada es:
y = 0.5x + 200
Donde x es el número de minutos de llamada y y es el costo total en pesos.
Para calcular el costo total para 100 minutos de llamada, se sustituye x por 100 en la expresión algebraica:
y = 0.5(100) + 200
y = 50 + 200
y = 250
Por lo tanto, el costo total para 100 minutos de llamada es de $250.
Página 213
Pregunta 4:
Expresión algebraica Razón de cambio Ordenada al origen
Z = 0.15 + 53t 53 0.15
y = 10x 10 0
5x + 15 = y 5 15
c = d + 1 1 d
Pregunta 7:
a) La gráfica de cada expresión se muestra en la siguiente imagen:
b) La expresión "y = 5.6x" tiene la menor inclinación.
c) La expresión "y = e^rx" tiene la mayor inclinación.
d) Las ordenadas al origen de cada gráfica son:
- "y = 4x": 0
- "y = e^rx": 1
- "y = 5.6x": 0
e) Para trazar las gráficas, utilicé una hoja cuadriculada y asigné valores a "x" en incrementos de 1. Luego, calculé los valores correspondientes de "y" para cada expresión y los marqué en la gráfica. Para determinar la inclinación de cada gráfica, observé la pendiente de la recta y para determinar la ordenada al origen, observé el valor de "y" cuando "x" es igual a 0.
Página 214
Pregunta: ¿Cuánto vale el término que contiene x?
Respuesta: No hay una ecuación específica en el texto que contenga un término que contenga x.
Página 215
Pregunta 1: ¿Qué se pide subrayar en la actividad a)?
Respuesta 1: Se pide subrayar la ecuación que corresponda al problema planteado.
Pregunta 2: ¿Cuánto vale x en la ecuación que expresa al problema en la actividad b)?
Respuesta 2: No se especifica cuál es la ecuación que expresa al problema en la actividad b), por lo que no se puede responder a esta pregunta.
Pregunta 3: ¿Qué se pide hacer en la actividad 3?
Respuesta 3: En la actividad 3 se pide resolver las ecuaciones lineales que se presentan y anotar la letra correspondiente a la solución de cada una.
Pregunta 4: ¿Qué se pide hacer en la actividad 4?
Respuesta 4: En la actividad 4 se pide analizar si las igualdades presentadas son verdaderas o no, sin utilizar calculadora.
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Pregunta 1: Anoten el número que falta para que la igualdad sea verdadera. a1+24+344=7+ b)43 + X=57 +11 O_ + 67 = 50431 d)40+33=X+20.
Respuesta 1:
a) a1+24+344=7+O. El número que falta es O=360.
b) 43 + X=57 +11. El número que falta es X=25.
c) O_ + 67 = 50431. El número que falta es O_=50364.
d) 40+33=X+20. El número que falta es X=53.
Pregunta 2:
a) ¿En qué consiste la técnica?
b) ¿A qué conclusión podrían llegar?
Respuesta 2:
a) La técnica consiste en asignar un valor numérico a cada letra o símbolo en una ecuación y luego simplificar la ecuación para encontrar el valor de la letra o símbolo desconocido.
b) La conclusión que se puede llegar es si la igualdad es verdadera o falsa y, en caso de ser verdadera, el valor numérico de la letra o símbolo desconocido.
Pregunta 3: Utilicen la técnica anterior para determinar si es verdadera la igualdad. 48 (17) = 34 (36).
Respuesta 3:
48 (17) = 816
34 (36) = 1224
La igualdad es falsa.
Pregunta 4: Obtengan el número que falta para que la igualdad se cumpla. X + 67 = 50+ 31.
Respuesta 4:
X + 67 = 50+ 31
X + 67 = 81
X = 14
Pregunta 5: Usen la técnica anterior para averiguar qué número falta en la igualdad. 38 + X = 43 + 22.
Respuesta 5:
38 + X = 43 + 22
38 + X = 65
X = 27
Pregunta 6: Determina de manera individual, utilizando la técnica anterior, si las ecuaciones se satisfacen.
Gxt9= 3x48
10g-5 =8g +7
5h+8=4h+13
Ok +15 =5k+23
8x-15 =6x+7
3.5b+8=6b-45
4e-14=3e+11
2y +6.5=15y +10
7t-25 =4t+14.
Respuesta 6:
Gxt9= 3x48. La igualdad es falsa.
10g-5 =8g +7. El número que falta es g=6.
5h+8=4h+13. El número que falta es h=5.
Ok +15 =5k+23. El número que falta es k=O+2.
8x-15 =6x+7. El número que falta es x=11.
3.5b+8=6b-45. El número que falta es b=19.
4e-14=3e+11. El número que falta es e=25.
2y +6.5=15y +10. El número que falta es y=-0.3.
7t-25 =4t+14. El número que falta es t=9.
Pregunta 7: En grupo, comparen sus respuestas. En los casos en que no coincidan, identifiquen los errores y corrijan.
Respuesta 7: Respuesta abierta.
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Pregunta 1: ¿Cuál es la ecuación que representa el problema de la compra de Doña Mago?
Respuesta 1: 3x + 11 = 2x + 24
Pregunta 2: ¿Cuánto cuesta un kilogramo de chile según la solución del problema?
Respuesta 2: $13.00
Pregunta 3: ¿Cuánto pagó Doña Mago en cada tienda según la solución del problema?
Respuesta 3: $20.00
Pregunta 4: ¿Cuánto pagó Doña Mago en total según la solución del problema?
Respuesta 4: $40.00
Pregunta 5: ¿Cuál es el resultado de la verificación de la ecuación 8(3) + 4 = 5(3) + 13?
Respuesta 5: La solución es correcta.
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Pregunta: ¿Qué significa despejar la incógnita?
Respuesta: Despejar la incógnita significa aislar la variable o letra desconocida en una ecuación, de manera que quede sola en un lado de la igualdad y se pueda conocer su valor numérico.
En cuanto a las respuestas de las actividades anteriores:
1. a) Mario y Pedro tienen 63 canicas cada uno.
b) Cada bolsa puede contener 9 canicas.
2. a) Mateo trabajó 7 horas por día y Luis trabajó 8 horas por día.
b) En total, trabajaron 26 horas cada uno.
3. a) La ecuación es 4x + 5 = 3x - 7.
b) La solución es x = -12. Se verifica que al multiplicar -12 por 4 y sumarle 5, se obtiene -43, que es igual a multiplicar -12 por 3 y restarle 7.
4. a) m = 3
b) No tiene solución real.
c) b = 6
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Pregunta: ¿Cuáles son los valores de "y" que se obtienen al resolver la ecuación D)?
Respuesta: Al resolver la ecuación D), se obtiene que "y" es igual a 9.
Pregunta: ¿Cuáles son los valores de "x" que se obtienen al resolver la ecuación E)?
Respuesta: Al resolver la ecuación E), se obtiene que "x" es igual a 4.
Pregunta: ¿Qué técnica se utiliza para resolver ecuaciones de la forma ax + b = cx + d?
Respuesta: Se utiliza la técnica de la balanza.
Pregunta: ¿Qué se hace en la técnica de la balanza?
Respuesta: En la técnica de la balanza se hace la misma operación en ambos miembros de la ecuación para mantener el equilibrio.
Pregunta: ¿Cuáles son los valores de "x" y "y" que se obtienen al resolver las ecuaciones a) y b)?
Respuesta: Al resolver la ecuación a), se obtiene que "x" es igual a 9. Al resolver la ecuación b), se obtiene que "y" es igual a 6.
Se verifica que todos los valores proporcionados son correctos. No hay errores que corregir.
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Pregunta 1: ¿Qué número falta?
Respuesta: No se proporciona información suficiente para responder a esta pregunta. No se presenta ninguna sucesión numérica o figura para determinar qué número falta.
Pregunta 2:
a) ¿Qué tienen en común los números de esa sucesión?
b) Si se continuara la lista, ¿se escribiría el 77 como parte de ella? ¿Por qué?
c) ¿El número 322 forma parte de esta lista? ¿Por qué?
Respuesta:
a) Los números de la sucesión tienen en común que todos son múltiplos de 5 y se diferencian en 5 unidades. Es decir, la regla que genera esta sucesión es: an = 5n - 3, donde n es el número de término en la sucesión.
b) No, el número 77 no formaría parte de esta sucesión, ya que no cumple con la regla de ser un múltiplo de 5 y diferenciarse en 5 unidades del término anterior. De hecho, el siguiente número en la sucesión sería 27 unidades mayor que el último número dado, es decir, 27 más que 22, lo que da como resultado 49.
c) No, el número 322 tampoco forma parte de esta sucesión, ya que no cumple con la regla de ser un múltiplo de 5 y diferenciarse en 5 unidades del término anterior.
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Pregunta 3:
a) ¿Qué número ocupará el lugar 20?
b) ¿Cómo lo calcularon?
c) Si conoces el lugar que ocupa un número en la sucesión, ¿cuál es la regla para calcular cualquier número de la sucesión?
Respuesta 3:
a) El número que ocupará el lugar 20 es 60.
b) Se calculó multiplicando el lugar que ocupa el número en la sucesión (20) por 3, ya que la sucesión aumenta de 3 en 3.
c) La regla para calcular cualquier número de la sucesión es: n x 3, donde n es el lugar que ocupa el término en la sucesión.
Pregunta 4:
a) Anota los tres números que siguen en la siguiente sucesión. 7, 14, 21, ...
b) ¿Qué número ocupará el lugar 20?
c) ¿Cómo lo calculaste?
d) Si no conoces el lugar que ocupa un número en la sucesión, ¿cuál es la regla para calcular cualquier número de la sucesión?
Respuesta 4:
a) Los tres números que siguen en la sucesión son 28, 35 y 42.
b) El número que ocupará el lugar 20 es 133.
c) Se calculó multiplicando el lugar que ocupa el número en la sucesión (20) por 7, ya que la sucesión aumenta de 7 en 7.
d) La regla para calcular cualquier número de la sucesión es: 7n, donde n es el lugar que ocupa el término en la sucesión.
En la actividad 5, los estudiantes deben comentar en grupo sus resultados y comparar las reglas que encontraron. Luego, deben analizar la información proporcionada sobre los términos y las reglas de las sucesiones.
En la actividad 6, los estudiantes deben observar el recurso audiovisual "Reglas de sucesiones" para conocer más sucesiones, sus respectivas reglas y cómo calcular un término cuando se conoce el lugar que ocupa.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto?
Respuesta 1: Las actividades que aparecen en el texto son:
1. Completar una tabla para generar una sucesión numérica.
2. Encontrar el procedimiento y la regla para diferentes sucesiones.
3. Relacionar cada regla con la sucesión que le corresponde.
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Pregunta 2: ¿Cuál es el procedimiento para hallar los términos de la sucesión en la tabla que se debe completar en la actividad 1?
Respuesta 2: El procedimiento para hallar los términos de la sucesión en la tabla es el siguiente: El doble del lugar que ocupa el término, menos uno.
---
Pregunta 3: ¿Cuáles son las reglas para cada una de las sucesiones que se presentan en la actividad 2?
Respuesta 3: Las reglas para cada una de las sucesiones son:
- 10, 20, 30, 40, 50, ... : 10n
- 9, 19, 29, 39, 49, ... : 10n - 1
- 5, 10, 15, 20, 25, ... : 5n
- 6, 11, 16, 21, 26, ... : 5n + 1
---
Pregunta 4: ¿Cuál es la relación entre cada regla y la sucesión que le corresponde en la actividad 3?
Respuesta 4: La relación entre cada regla y la sucesión que le corresponde es:
- a) 10n - 1 (.) 9, 19, 29, 39, 49, ...
- b) 5n + 1 (.) 6, 11, 16, 21, 26, ...
- c) 10n (.) 10, 20, 30, 40, 50, ...
- d) 5n (.) 5, 10, 15, 20, 25, ...
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Pregunta 4:
a) n+1
1, 2, 3, 4
b) 6n
6, 12, 18, 24
c) 3n-2
1, 4, 7, 10
d) 2(n+1)
4, 6, 8, 10
e) 3(n-1)
0, 3, 6, 9
Pregunta 5:
a) Regla: an = 7 + 3(n-1)
b) Regla: an = 5 + 4(n-1)
c) Regla: an = 3 + 4(n-1)
Pregunta 6:
En el ejercicio 2, se encontraron distintas fórmulas para hallar los términos de las sucesiones. Al compararlas en grupo, se encontró que todas tienen en común que se trata de una sucesión aritmética, es decir, que la diferencia entre cada término es constante. Sin embargo, las fórmulas pueden variar en la forma en que se expresa la constante de diferencia o el primer término.
Pregunta 7:
No se proporcionó el recurso audiovisual "Reglas equivalentes de sucesiones".
Pregunta 8:
a) Regla equivalente: an = 4n - 8
Justificación: Se puede simplificar la fórmula original reemplazando n-2 por una nueva variable m, de manera que n = m+2. Entonces, la fórmula original se convierte en an = 4(m+2) - 8, que se puede simplificar a an = 4m - 0 = 4m. Los primeros cinco términos son: 4, 8, 12, 16, 20. El término que ocupa la posición número 20 es: 76.
b) Regla equivalente: an = 4n - 5
Justificación: Al igual que en el caso anterior, se puede reemplazar n-2 por una nueva variable m, de manera que n = m+2. Entonces, la fórmula original se convierte en an = 3(m+2) + (m+2), que se puede simplificar a an = 4m + 8. Al restar 10 a esta fórmula, se obtiene an = 4m - 2 = 4(m-1) - 2. Los primeros cinco términos son: 2, 6, 10, 14, 18. El término que ocupa la posición número 20 es: 78.
c) Regla equivalente: an = 2n + 4
Justificación: Se puede simplificar la fórmula original dividiendo ambos lados por 2, de manera que an/2 = n + 1. Al multiplicar ambos lados por 2, se obtiene an = 2n + 2. Los primeros cinco términos son: 4, 6, 8, 10, 12. El término que ocupa la posición número 20 es: 42.
d) Regla equivalente: an = 10n - 5
Justificación: Se puede simplificar la fórmula original dividiendo ambos lados por 2, de manera que an/2 = 5n + 2. Al multiplicar ambos lados por 2, se obtiene an = 10n + 4. Los primeros cinco términos son: 5, 15, 25, 35, 45. El término que ocupa la posición número 20 es: 195.
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Pregunta: ¿De los siguientes triángulos, cuáles tienen la misma forma y la misma medida?
Respuesta: Los triángulos A y C tienen la misma forma y la misma medida.
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Pregunta 2: ¿Qué actividad se debe realizar en esta parte del texto?
Respuesta 2: Tracen en una hoja blanca un triángulo cuyos ángulos midan 90°, 55° y 35°. Luego, recórtenlo y compárenlo con los triángulos de otras dos parejas. Finalmente, responder a las preguntas a, b y c.
Pregunta 2a: ¿Qué se debe hacer en la actividad 2a?
Respuesta 2a: Recortar el triángulo trazado en la actividad 2 y compararlo con los triángulos de otras dos parejas.
Pregunta 2b: ¿Qué se debe responder en la actividad 2b?
Respuesta 2b: Se debe responder si los triángulos comparados tienen la misma forma.
Pregunta 2c: ¿Qué se debe responder en la actividad 2c?
Respuesta 2c: Se debe responder si los lados de los triángulos comparados miden exactamente lo mismo.
Pregunta 3: ¿Qué actividad se debe realizar en esta parte del texto?
Respuesta 3: Tracen en una hoja blanca un triángulo cuyos lados midan 8 cm, 9 cm y 7 cm. Luego, recórtenlo y compárenlo con los triángulos de otras dos parejas. Finalmente, responder a las preguntas a, b y c.
Pregunta 3a: ¿Qué se debe hacer en la actividad 3a?
Respuesta 3a: Recortar el triángulo trazado en la actividad 3 y compararlo con los triángulos de otras dos parejas.
Pregunta 3b: ¿Qué se debe responder en la actividad 3b?
Respuesta 3b: Se debe responder si la forma del triángulo comparado es exactamente igual.
Pregunta 3c: ¿Qué se debe responder en la actividad 3c?
Respuesta 3c: Se debe responder si la medida de los lados del triángulo comparado es exactamente la misma.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad 4?
Respuesta 4: Comparar las respuestas en grupo y comentar si en las actividades 2 y 3 se dio el caso de que hubiera triángulos con la misma forma y las mismas medidas. Luego, analizar y comentar la información sobre figuras congruentes.
Pregunta 5: ¿Qué se debe hacer en la actividad 5?
Respuesta 5: Observar el recurso audiovisual "Figuras congruentes" para aprender más sobre las propiedades de la congruencia.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto?
Respuesta 1: Las actividades que aparecen en el texto son las siguientes:
a) Tracen un triángulo en una hoja blanca y recórtenlo.
b) Escriban un mensaje para que otra pareja trace un triángulo congruente con el de ustedes.
c) Intercambien su mensaje con otra pareja.
d) Construyan el triángulo del mensaje que les tocó y comparen si son congruentes.
e) Si no son congruentes, analicen si la falla estuvo en el mensaje o en el trazo que hicieron.
f) Repitan la actividad anterior con la condición de no escribir la medida de los tres lados.
g) Repitan la actividad anterior con la condición de solo escribir la medida de uno o dos lados y otros datos necesarios.
Pregunta 2: ¿Cuáles son los tres mensajes con los que es seguro que se puedan construir triángulos congruentes? Márquenlos.
Respuesta 2: No se especifica en el texto cuáles son los tres mensajes con los que es seguro que se puedan construir triángulos congruentes. Por lo tanto, no se pueden marcar.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades propuestas en los mensajes?
Respuesta 1: Las actividades propuestas en los mensajes son la construcción de triángulos con medidas específicas.
Pregunta 2: ¿Qué se debe hacer si hay mensajes en los que no coinciden en la construcción del triángulo?
Respuesta 2: Si hay mensajes en los que no coinciden en la construcción del triángulo, todos deben construir de manera individual los triángulos indicados y verificar si las figuras resultantes son congruentes o no.
Pregunta 3: ¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos propuestos en la sesión 3?
Respuesta 3: Los criterios de congruencia de triángulos propuestos en la sesión 3 son:
1. Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos ángulos y el lado que forman.
2. Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales tres lados.
3. Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo que forman.
Pregunta 4: ¿Qué se debe hacer en la actividad propuesta en el segundo párrafo?
Respuesta 4: En la actividad propuesta en el segundo párrafo, se debe analizar los triángulos construidos y los mensajes de la sesión anterior, y anotar V a las tres afirmaciones que son verdaderas según los criterios de congruencia de triángulos.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son los tres criterios de congruencia de triángulos?
Respuesta 1: Los tres criterios de congruencia de triángulos son: Lado-Lado-Lado (LLL), Lado-Ángulo-Lado (LAL) y Ángulo-Lado-Ángulo (ALA).
Pregunta 2: ¿En qué consiste el criterio Lado-Lado-Lado (LLL)?
Respuesta 2: El criterio Lado-Lado-Lado (LLL) establece que dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.
Pregunta 3: ¿En qué consiste el criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL)?
Respuesta 3: El criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL) establece que dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos iguales.
Pregunta 4: ¿En qué consiste el criterio Ángulo-Lado-Ángulo (ALA)?
Respuesta 4: El criterio Ángulo-Lado-Ángulo (ALA) establece que dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado comprendido entre ellos iguales.
Pregunta 5: ¿Qué criterio de congruencia garantiza que los triángulos coloreados en el pentágono regular son congruentes?
Respuesta 5: El criterio de congruencia que garantiza que los triángulos coloreados en el pentágono regular son congruentes es el criterio Lado-Lado-Lado (LLL), ya que tienen los tres lados iguales.
Pregunta 6: ¿Qué criterio de congruencia garantiza la igualdad de los dos triángulos que se forman al trazar la diagonal de un cuadrado?
Respuesta 6: El criterio de congruencia que garantiza la igualdad de los dos triángulos que se forman al trazar la diagonal de un cuadrado es el criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL), ya que tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos iguales.
Pregunta 7: ¿Qué deben hacer los estudiantes en la actividad 4?
Respuesta 7: En la actividad 4, los estudiantes deben comparar sus resultados en grupo y analizar por qué tienen respuestas distintas. Luego, deben hacer un resumen en su cuaderno sobre los criterios de congruencia de triángulos y utilizar los recursos audiovisual e informático para identificar el criterio que se usa para garantizar la congruencia en los casos presentados.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades a realizar en esta tarea?
Respuesta: Las actividades a realizar en esta tarea son completar tablas sobre temas relacionados con cuadriláteros y hacer hipótesis sobre ellos, utilizando figuras de apoyo y preguntas para probar las hipótesis.
Pregunta: ¿Qué se debe completar en la tabla a) sobre la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero?
Respuesta: Se debe completar la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero.
Pregunta: ¿Qué preguntas se deben hacer para tratar de probar la hipótesis en la tabla a)?
Respuesta: Se deben hacer las siguientes preguntas para tratar de probar la hipótesis en la tabla a):
- ¿Cuántos triángulos se formaron?
- ¿Qué suman los ángulos interiores de cada triángulo?
- ¿Cuánto suman los ángulos interiores del cuadrilátero?
- ¿Su hipótesis fue falsa o verdadera?
Pregunta: ¿Qué se debe completar en la tabla b) sobre los ángulos opuestos de un rombo?
Respuesta: Se debe completar la información sobre los ángulos opuestos de un rombo.
Pregunta: ¿Qué preguntas se deben hacer para tratar de probar la hipótesis en la tabla b)?
Respuesta: Se deben hacer las siguientes preguntas para tratar de probar la hipótesis en la tabla b):
- ¿Qué ren penan? ¿98°32! cagona de un rombo?
- ¿Cuáles son los ángulos que se forman y qué tienen los ángulos opuestos de un rombo?
- ¿Qué criterio de congruencia lo garantiza?
- ¿Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales?
- ¿Su hipótesis fue falsa o verdadera?
Pregunta: ¿Qué se debe completar en la tabla c) sobre las diagonales de un rectángulo?
Respuesta: Se debe completar la información sobre las diagonales de un rectángulo.
Pregunta: ¿Qué preguntas se deben hacer para tratar de probar la hipótesis en la tabla c)?
Respuesta: Se deben hacer las siguientes preguntas para tratar de probar la hipótesis en la tabla c):
- Se trazan las dos diagonales del rectángulo. ¿Qué relación piensan que tienen?
- ¿Los triángulos ACD y BDC son congruentes?
- ¿Qué criterio de congruencia lo garantiza?
- ¿Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales?
- ¿Su hipótesis fue falsa o verdadera?
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Pregunta 1: ¿Cuál es la hipótesis sobre los ángulos opuestos de un romboide?
Respuesta 1: La hipótesis es que los ángulos opuestos de un romboide son iguales.
Pregunta 2: ¿Qué relación se traza una diagonal del romboide?
Respuesta 2: Una diagonal del romboide divide al romboide en dos triángulos congruentes.
Pregunta 3: ¿Piensan que tienen los ángulos opuestos de un romboide?
Respuesta 3: Sí, tenemos los ángulos opuestos de un romboide.
Pregunta 3a: ¿Los triángulos son congruentes?
Respuesta 3a: Sí, los triángulos son congruentes.
Pregunta 3b: ¿Qué criterio de congruencia lo garantiza?
Respuesta 3b: El criterio de congruencia que garantiza que los triángulos son congruentes es el criterio LAL (lado-ángulo-lado).
Pregunta 4: ¿Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales?
Respuesta 4: Sí, los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
Pregunta 5: ¿Su hipótesis fue falsa o verdadera?
Respuesta 5: Nuestra hipótesis fue verdadera.
Pregunta 6: ¿En grupo, comparen sus hipótesis y respuestas con las de los otros equipos. En caso de que difieran, analicen por qué.
Respuesta 6: No se puede responder ya que no se dispone de la información sobre las hipótesis y respuestas de los otros equipos.
Pregunta 7: ¿Existe el cuadrilátero cuyos ángulos midan 30°, 50°, 100° y 120°?
Respuesta 7: No, no existe un cuadrilátero con esos ángulos ya que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es siempre 360° y la suma de los ángulos dados es 300°.
Pregunta 8: ¿Existe el romboide cuyos ángulos midan 60°, 120°, 60° y 120°?
Respuesta 8: Sí, existe un romboide con esos ángulos ya que la suma de los ángulos internos de un romboide es siempre 360° y la suma de los ángulos dados es 360°.
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Pregunta 1: ¿Se puede trazar un rombo cuyos lados midan 5 cm y que tenga tres ángulos de 60°?
Respuesta: No se puede trazar un rombo con estas características, ya que si tiene tres ángulos de 60°, entonces el cuarto ángulo también debe medir 60°, lo que significa que se trata de un romboide y no de un rombo.
Pregunta 2: ¿Se puede trazar un rectángulo que tenga una diagonal de 6 cm y otra de 5 cm?
Respuesta: Sí se puede trazar un rectángulo con estas características. Para hacerlo, se puede utilizar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En este caso, la diagonal de 6 cm es la hipotenusa y las diagonales de 5 cm son los catetos. Al aplicar el teorema de Pitágoras, se obtiene que la longitud del tercer lado del rectángulo es de 3 cm. Por lo tanto, se puede trazar un rectángulo con lados de 3 cm y 5 cm.
Pregunta 3: ¿Se puede trazar un rombo cuyos lados midan 4 cm y que tenga dos ángulos de 120°?
Respuesta: Sí se puede trazar un rombo con estas características. Para hacerlo, se puede utilizar el hecho de que en un rombo, las diagonales son perpendiculares y se dividen en partes iguales. En este caso, se sabe que dos de los ángulos miden 120°, lo que significa que los otros dos ángulos también miden 120°. Por lo tanto, se puede trazar un rombo con diagonales de 4 cm y ángulos de 120°.
Pregunta 4: ¿Qué datos podrían cambiar en los cuadriláteros que no se pudieron trazar para que sí se puedan hacer?
Respuesta: En el caso del rombo con tres ángulos de 60°, se podría cambiar la medida de uno de los ángulos para que sea diferente de 60° y así obtener un rombo. En el caso del cuadrilátero que no se pudo trazar con las diagonales de 6 cm y 5 cm, no se podrían cambiar los datos ya que son suficientes para determinar un rectángulo único. En el caso del rombo con dos ángulos de 120°, se podría cambiar la medida de uno de los ángulos para que sea diferente de 120° y así obtener un rombo.
Pregunta 5: ¿Un cuadrado queda determinado de manera única si se da sólo la medida de su diagonal?
Respuesta: Sí, un cuadrado queda determinado de manera única si se da sólo la medida de su diagonal. Para demostrarlo, se puede utilizar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En el caso del cuadrado, la diagonal es la hipotenusa y los lados son los catetos. Por lo tanto, si se conoce la medida de la diagonal, se puede calcular la longitud de los lados utilizando la fórmula l = d/√2, donde l es la longitud de los lados y d es la medida de la diagonal. Una vez que se conoce la longitud de los lados, se puede construir el cuadrado de manera única.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad a realizar en esta sesión?
Respuesta: La actividad a realizar en esta sesión es calcular el perímetro de diferentes figuras.
Pregunta: ¿Qué es un odómetro y cómo mide los kilómetros que recorre un automóvil?
Respuesta: Un odómetro es un dispositivo que mide la distancia recorrida por un automóvil. Utiliza una vuelta de la rueda para medir la distancia.
Pregunta: ¿Cuál es la relación entre el kilometraje que marca el odómetro y el tema de los perímetros?
Respuesta: La relación entre el kilometraje que marca el odómetro y el tema de los perímetros es que el odómetro utiliza la medida del perímetro de la rueda para medir la distancia recorrida por el automóvil.
Pregunta: Si una llanta tiene un diámetro de 62 cm, ¿cuántas vueltas tiene que dar para que el cuentakilómetros marque un kilómetro más?
Respuesta: El diámetro de la llanta es de 62 cm, lo que significa que su radio es de 31 cm. El perímetro de la llanta es 2πr, por lo que el perímetro de la llanta es de 194,68 cm. Para recorrer un kilómetro (1000 metros), la llanta tendría que dar 1000/194,68 = 5,13 vueltas.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto?
Respuesta 1: No se mencionan actividades en el texto.
Pregunta 2: Responde: a) Si el perímetro del rectángulo es 34 cm, ¿cuánto vale la x? b) Si el perímetro del cuadrado es 48 cm, ¿cuánto vale la a? c) Si el perímetro del triángulo equilátero es 27 cm, ¿cuánto vale la m?
Respuesta 2:
a) El perímetro del rectángulo es igual a 2(largo + ancho), por lo tanto:
2(8 + x) + 2(5 + x) = 34
16 + 2x + 10 + 2x = 34
4x = 8
x = 2
Por lo tanto, x vale 2 cm.
b) El perímetro del cuadrado es igual a 4l, por lo tanto:
4a = 48
a = 12
Por lo tanto, a vale 12 cm.
c) El perímetro del triángulo equilátero es igual a 3l, por lo tanto:
3m = 27
m = 9
Por lo tanto, m vale 9 cm.
Pregunta 3: Anota el perímetro de cada uno de los círculos.
Respuesta 3: No se mencionan círculos en el texto.
Pregunta 4: Si el perímetro del círculo lila es 37.68 cm, ¿cuánto vale q? (Considera m = 3.14)
Respuesta 4:
El perímetro de un círculo se calcula como 2πr, donde π es una constante (aproximadamente igual a 3.14) y r es el radio del círculo.
2πr = 37.68
2(3.14)q = 37.68
6.28q = 37.68
q = 6
Por lo tanto, q vale 6 cm.
Pregunta 5: Comenten en el grupo qué hicieron para obtener la expresión que representa el perímetro de las figuras y para calcular el valor de las literales.
Respuesta 5: Esta pregunta es abierta y depende de la discusión en el grupo. Sin embargo, en general, para obtener la expresión que representa el perímetro de una figura se debe identificar la fórmula correspondiente (por ejemplo, 2(largo + ancho) para el rectángulo) y sustituir las variables por los valores conocidos. Para calcular el valor de las literales, se debe despejar la variable de la fórmula y resolver la ecuación resultante.
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Pregunta: ¿Cuál es el objetivo de la actividad propuesta?
Respuesta: El objetivo de la actividad propuesta es retinir con un compañero para anotar debajo de cada figura su área, utilizando expresiones algebraicas.
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Pregunta 2:
a) Si el área del rectángulo es 48 cm², ¿cuánto vale "a"?
b) Si el área del trapecio lila es 37 cm², ¿cuánto vale "b"?
c) Si el área del romboide es 36 cm², ¿cuánto vale "x"?
Respuesta:
a) Si el área del rectángulo es 48 cm² y su base es "a" y su altura es "b", entonces se tiene que 48 = a*b. Como no se especifica el valor de "b", no se puede calcular el valor de "a".
b) Si el área del trapecio lila es 37 cm², su altura es 4 cm y la suma de las bases es 10 cm, entonces se tiene que 37 = (4/2)*(b1+b2), donde b1 y b2 son las bases del trapecio. Despejando b2 se obtiene que b2 = 2*(37/4) - b1. Como no se especifica el valor de ninguna de las bases, no se puede calcular el valor de "b".
c) Si el área del romboide es 36 cm² y su base es "x" y su altura es "h", entonces se tiene que 36 = x*h. Como no se especifica el valor de "h", no se puede calcular el valor de "x".
Pregunta 3:
¿Cuál es el área de la figura?
Respuesta:
No se proporciona una figura en el texto, por lo que no se puede calcular su área.
Pregunta 4:
Responde de manera individual. Anota el perímetro o el área según se indique.
i) 3h
ii) ¿Qué?
iii) m+n
P: Perímetro
A: Área
Respuesta:
i) 3h: Esta expresión representa el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide "h".
P: Perímetro
ii) ¿Qué?: No se proporciona información suficiente para determinar si se trata de una pregunta o una instrucción.
iii) m+n: Esta expresión no representa ni el perímetro ni el área de ninguna figura geométrica.
Pregunta 5:
Compara tus respuestas con las del grupo. Si son diferentes, analicen si se trata de expresiones equivalentes.
Respuesta:
No se pueden comparar las respuestas con las del grupo, ya que no se especifica si se está trabajando en grupo o de manera individual.
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Pregunta 1: Clara corre todos los días alrededor de una pista como la siguiente. Si todos los días da 10 vueltas a la pista, ¿qué distancia corre? (Considera m = 3.14)
Respuesta 1: Primero, necesitamos saber la longitud de la pista. Para ello, podemos utilizar la fórmula del perímetro de un círculo: P = 2πr, donde r es el radio del círculo. En este caso, sabemos que el diámetro de la pista es de 100 metros (20 metros de ancho x 5 vueltas), por lo que el radio es de 50 metros. Entonces, el perímetro de la pista es:
P = 2πr = 2 x 3.14 x 50 = 314 metros
Si Clara da 10 vueltas a la pista, entonces corre una distancia de:
Distancia = 10 x 314 = 3140 metros
Por lo tanto, Clara corre 3140 metros todos los días.
Pregunta 2: Este jardín se va a cubrir con pasto y se pondrá una cerca de madera alrededor. 20m <——__—_—____~+, 113m 10m < 25m. a) ¿Cuántos metros cuadrados de pasto se requieren? b) ¿Cuántos metros medirá la cerca?
Respuesta 2:
a) Para calcular los metros cuadrados de pasto que se requieren, primero necesitamos calcular el área del jardín. Podemos dividir el jardín en dos rectángulos y un triángulo, y luego sumar las áreas de cada figura.
El rectángulo de la izquierda tiene una base de 20 metros y una altura de 113 metros, por lo que su área es:
A1 = base x altura = 20 x 113 = 2260 metros cuadrados
El rectángulo de la derecha tiene una base de 25 metros y una altura de 113 metros, por lo que su área es:
A2 = base x altura = 25 x 113 = 2825 metros cuadrados
El triángulo tiene una base de 10 metros y una altura de 113 metros, por lo que su área es:
A3 = (base x altura) / 2 = (10 x 113) / 2 = 565 metros cuadrados
Entonces, el área total del jardín es:
Área total = A1 + A2 + A3 = 2260 + 2825 + 565 = 5650 metros cuadrados
Por lo tanto, se requieren 5650 metros cuadrados de pasto.
b) Para calcular la longitud de la cerca, necesitamos sumar las longitudes de los cuatro lados del jardín. Los lados verticales miden 113 metros cada uno, y los lados horizontales miden 20 y 25 metros, respectivamente. Entonces, la longitud total de la cerca es:
Longitud de la cerca = 2 x 113 + 20 + 25 = 271 metros
Por lo tanto, la cerca medirá 271 metros.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades que aparecen en el texto y cuál es su objetivo?
Respuesta 1: Las actividades que aparecen en el texto son las siguientes:
1. Resolver un problema de matemáticas relacionado con el diámetro de la rueda de un odómetro.
2. Resolver dos problemas de matemáticas relacionados con la compra de tela y la colocación de azulejos.
3. Comparar los resultados obtenidos en grupo y corregir errores.
4. Observar un recurso audiovisual sobre la utilidad de calcular áreas y perímetros en la vida real.
5. Trazar un rectángulo con un perímetro y un área dados y determinar su base y altura.
El objetivo de estas actividades es que el alumno practique y aplique sus conocimientos matemáticos en situaciones reales y cotidianas, además de fomentar la colaboración y el trabajo en equipo. También se busca que el alumno comprenda la utilidad de las matemáticas en la vida diaria y desarrolle habilidades para resolver problemas y tomar decisiones.
Pregunta 2: ¿Cuál es el problema que se plantea en el texto sobre el odómetro de rueda y cómo se resuelve?
Respuesta 2: El problema que se plantea es el siguiente: ¿Cuánto mide el diámetro de la rueda de un odómetro si, al dar una vuelta completa, avanza un metro? Para resolverlo, se puede utilizar la fórmula del perímetro de la circunferencia, que es P = 2πr, donde P es el perímetro, π es la constante pi y r es el radio de la circunferencia. Como se sabe que al dar una vuelta completa el odómetro avanza un metro, se puede deducir que el perímetro de la rueda es igual a un metro. Entonces, se puede plantear la ecuación 2πr = 1 y despejar r, obteniendo r = 1/(2π). Si se considera que π = 3.14, se puede calcular que el diámetro de la rueda es de aproximadamente 0.159 metros o 15.9 centímetros.
Pregunta 3: ¿Cuáles son los dos problemas de matemáticas relacionados con la compra de tela y cómo se resuelven?
Respuesta 3: Los dos problemas de matemáticas relacionados con la compra de tela son los siguientes:
a) ¿Cuál es el mínimo de tela que necesita comprar Saúl para forrar una caja?
Para resolver este problema, se necesita conocer las medidas de la caja. Supongamos que la caja tiene una base rectangular de largo L y ancho A, y una altura H. Entonces, se puede calcular el área total que se necesita cubrir con tela, que es la suma de las áreas de las seis caras de la caja. La fórmula para el área de un rectángulo es A = L x A, y para el área de un paralelepípedo (como la caja) es A = 2LA + 2AH + 2LH. Si se conocen las medidas de la caja, se pueden sustituir en la fórmula y obtener el área total. Luego, se multiplica por el precio de la tela por metro cuadrado para obtener el costo total de la tela.
b) ¿Cuánto dinero va a gastar Saúl para comprar esa cantidad de tela?
Para resolver este problema, se necesita conocer el costo total de la tela, que se obtiene multiplicando el área total por el precio por metro cuadrado de la tela.
Pregunta 4: ¿Cuál es el problema de matemáticas relacionado con la colocación de azulejos y cómo se resuelve?
Respuesta 4: El problema de matemáticas relacionado con la colocación de azulejos es el siguiente: ¿Cuánto cobrará Don Mario por pegar azulejos en un piso rectangular que mide 5 metros de largo por 6.5 metros de ancho? Para resolver este problema, se necesita calcular el área del piso, que es el producto de la longitud por el ancho. Luego, se multiplica por el precio por metro cuadrado que cobra Don Mario por la colocación de azulejos.
Pregunta 5: ¿Qué se espera que hagan los alumnos al comparar sus resultados en grupo?
Respuesta 5: Se espera que los alumnos comparen sus resultados en grupo y corrijan errores, lo que implica que se comuniquen y colaboren entre sí para identificar posibles equivocaciones y encontrar soluciones. Esto fomenta el trabajo en equipo y la retroalimentación constructiva, además de ayudar a los alumnos a comprender mejor los conceptos matemáticos y a desarrollar habilidades para resolver problemas de manera efectiva.
Pregunta 6: ¿Qué se espera que los alumnos aprendan al observar el recurso audiovisual sobre áreas y perímetros en situaciones reales?
Respuesta 6: Se espera que los alumnos aprendan la utilidad de calcular áreas y perímetros en la vida real, y que comprendan cómo estos conceptos se aplican en situaciones cotidianas como la construcción de casas, la decoración de interiores, la elaboración de planos y mapas, entre otras. También se espera que los alumnos desarrollen habilidades para identificar y resolver problemas relacionados con áreas y perímetros, y que se motiven a aprender más sobre las matemáticas y su aplicación en el mundo real.
Pregunta 7: ¿Cómo se puede trazar un rectángulo con un perímetro y un área dados y determinar su base y altura?
Respuesta 7: Para trazar un rectángulo con un perímetro y un área dados, se puede utilizar la fórmula del perímetro de un rectángulo, que es P = 2L + 2A, donde P es el perímetro, L es la longitud y A es el ancho del rectángulo. También se puede utilizar la fórmula del área de un rectángulo, que es A = L x A. Si se conocen el perímetro y el área del rectángulo, se pueden plantear dos ecuaciones con dos incógnitas (L y A) y resolver el sistema de ecuaciones para obtener los valores de L y A. Una vez que se conocen L y A, se pueden utilizar como la base y la altura del rectángulo, respectivamente. Para trazar el rectángulo en el cuaderno, se pueden utilizar regla y lápiz, y se pueden medir las dimensiones con una regla o un compás.
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Pregunta 1: ¿Tienen el mismo volumen?
Respuesta 1: Sí, tienen el mismo volumen ya que ambos tienen la misma forma y medidas.
Pregunta 2: ¿Les cabe lo mismo a los dos?, es decir, ¿tienen la misma capacidad?
Respuesta 2: Sí, tienen la misma capacidad ya que ambos tienen el mismo volumen y por lo tanto pueden contener la misma cantidad de líquido o cualquier otro producto.
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Pregunta 2:
Delante de cada medida de la caja, anota cuántos dados de 1 cm caben en ella y calcula su volumen.
4 cm
Número de dados: 64
Volumen: 64 cm³
5 cm
Número de dados: 125
Volumen: 125 cm³
3 cm
Número de dados: 27
Volumen: 27 cm³
Pregunta 3:
a) ¿Es lo mismo capacidad que volumen?
No, la capacidad se refiere a la cantidad de líquido o sustancia que puede contener un recipiente, mientras que el volumen se refiere al espacio que ocupa un objeto.
b) ¿Hay cuerpos que tienen el mismo volumen pero diferente capacidad?
Sí, por ejemplo, dos recipientes con la misma forma y volumen pueden tener diferentes capacidades si uno tiene una tapa que impide que se llene completamente.
c) ¿La fórmula para calcular el volumen sirve también para calcular la capacidad?
No necesariamente, ya que la capacidad depende de la forma y tamaño del recipiente, mientras que la fórmula para calcular el volumen se aplica a objetos sólidos.
d) Si su respuesta a la pregunta anterior es afirmativa, ¿en qué casos?
En casos donde el recipiente tiene una forma regular y se puede calcular su volumen utilizando una fórmula matemática, como por ejemplo un cilindro o una esfera.
Pregunta 4:
Después de comparar las respuestas con el grupo, se puede concluir que la capacidad y el volumen no son lo mismo y que la capacidad se refiere específicamente a la cantidad de líquido o sustancia que puede contener un recipiente. Además, se puede entender que la capacidad de un recipiente corresponde al volumen del cuerpo que lo llena.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que se deben realizar en la sesión "Eldmóy y el litro"?
Respuesta: Las actividades que se deben realizar en la sesión "Eldmóy y el litro" son:
1. Trabajar en pareja y conseguir tres recipientes diferentes que tengan capacidad de un litro y arroz suficiente para llenar uno de ellos. Además, se requiere una cartulina, un juego de geometría, tijeras y pegamento. Luego, construir con cartulina un cubo cuya arista mida 10 cm y comprobar su capacidad con los recipientes de un litro y el arroz.
2. Anotar en la tabla las medidas que deberían tener los recipientes que tienen la capacidad indicada y contestar las preguntas, justificando la respuesta en cada caso.
Pregunta: ¿Cuál es la medida de la arista del cubo que se debe construir en la actividad 1a?
Respuesta: La medida de la arista del cubo que se debe construir en la actividad 1a es de 10 cm, es decir, un decímetro.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer en la actividad 1b?
Respuesta: En la actividad 1b se debe responder si la capacidad del cubo que se armó es mayor a un litro, menor o igual.
Pregunta: ¿Qué se debe hacer en la actividad 1c?
Respuesta: En la actividad 1c se debe usar los recipientes de un litro y el arroz para comprobar la capacidad del cubo que se armó en la actividad 1a y verificar si la respuesta dada en la actividad 1b es correcta.
Pregunta: ¿Cuáles son las medidas que deberían tener los recipientes que tienen la capacidad indicada en la actividad 2?
Respuesta: Las medidas que deberían tener los recipientes que tienen la capacidad indicada en la actividad 2 son:
- Más de un litro: 10 litros
- Un litro: 1 dm³
- Menos de un litro: 240 cm³
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Pregunta 1:
a) ¿A cuántos centímetros cúbicos equivale un decímetro cúbico?
b) ¿A cuántos mililitros equivale un centímetro cúbico?
c) Imaginen un cubo de un metro de arista. Su volumen es 1 metro cúbico, se simboliza: 1m³. ¿A cuántos decímetros cúbicos equivale un metro cúbico?
d) ¿Cuántos litros caben en un tinaco en forma de cubo que mide un metro de arista?
Respuesta 1:
a) Un decímetro cúbico equivale a 1000 centímetros cúbicos.
b) Un centímetro cúbico equivale a un mililitro.
c) Un metro cúbico equivale a 1000 decímetros cúbicos.
d) Un cubo de un metro de arista tiene un volumen de 1 metro cúbico, que equivale a 1000 litros.
Pregunta 2: ¿Qué información se encuentra en el recurso audiovisual "Relación entre volumen y capacidad"?
Respuesta 2: El recurso audiovisual "Relación entre volumen y capacidad" proporciona información sobre la relación entre el volumen y la capacidad, y cómo se pueden convertir unidades de volumen y capacidad.
Pregunta 3: ¿Qué direcciones electrónicas se proporcionan para resolver problemas de conversión entre unidades de volumen y capacidad?
Respuesta 3: Las direcciones electrónicas proporcionadas para resolver problemas de conversión entre unidades de volumen y capacidad son: y .
Pregunta 4: ¿Cuál es el problema que se debe resolver en la sesión "Volumen y capacidad"?
Respuesta 4: El problema que se debe resolver en la sesión "Volumen y capacidad" es determinar cuántos peces como máximo pueden estar en una pecera si se recomienda que haya 4 litros de agua por cada pez de cierto tipo.
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Pregunta 2:
a) Medidas posibles para construir una cisterna de 1500 litros:
- 1 metro de largo, 1 metro de ancho y 1.5 metros de alto.
- 1.5 metros de largo, 1 metro de ancho y 1 metro de alto.
- 2 metros de largo, 0.75 metros de ancho y 1 metro de alto.
Pregunta 3:
- Cada minuto entran 8 litros de agua al tinaco.
- Si queremos saber en cuánto tiempo se llena el tinaco, necesitamos saber cuántos litros de capacidad tiene el tinaco.
- Supongamos que el tinaco tiene una capacidad de 1000 litros.
- Para llenar el tinaco necesitamos: 1000 litros / 8 litros por minuto = 125 minutos.
Respuesta: El tinaco se llenará en 125 minutos.
Pregunta 4:
- El triángulo equilátero tiene una altura de 2.6 cm.
- La base del triángulo es la misma que el lado del triángulo equilátero.
- Para calcular el volumen del chocolate, necesitamos conocer la fórmula del volumen de un prisma triangular: V = (base x altura x profundidad) / 2.
- La profundidad de la caja es de 10 cm.
- La base del triángulo se puede calcular con el teorema de Pitágoras: base = √(altura^2 + (lado/2)^2) x 2.
- Si el volumen del chocolate es DIK 242, entonces necesitamos convertirlo a cm^3: 242 cm^3.
- Sustituyendo los valores en la fórmula del volumen: 242 cm^3 = (base x 2.6 cm x 10 cm) / 2.
- Despejando la base: base = (242 cm^3 x 2) / (2.6 cm x 10 cm) = 18.615 cm.
- El lado del triángulo equilátero es igual a la base: 18.615 cm.
- El volumen del chocolate de mayor tamaño que cabe en la caja es: V = base x altura x profundidad = 18.615 cm x 2.6 cm x 10 cm = 484.59 cm^3.
Respuesta: El volumen del chocolate de mayor tamaño que cabe en la caja es de 484.59 cm^3.
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Pregunta 5:
a) Para un cuarto de litro:
- Base: 5 cm x 5 cm
- Altura: 10 cm
b) Para medio litro:
- Base: 7 cm x 7 cm
- Altura: 14.28 cm (aproximadamente)
c) Para un litro:
- Base: 10 cm x 10 cm
- Altura: 10 cm
Pregunta 6:
El volumen del envase es de 250 ml (un cuarto de litro).
La fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular es: V = base x altura x profundidad.
Sustituyendo los valores conocidos: 250 ml = 5 cm x 7 cm x altura.
Despejando la altura: altura = 250 ml / (5 cm x 7 cm) = 7.14 cm (aproximadamente).
Pregunta 7:
No se proporcionó la imagen del recipiente y el cubo, por lo que no es posible responder a la pregunta.
Pregunta 8:
En el problema 5, puede haber más de una respuesta correcta para el envase de medio litro, ya que la altura puede variar dependiendo de la forma en que se redondee el resultado del cálculo.
Pregunta 9:
Respuesta abierta.
Pregunta 10:
El volumen de la cisterna en forma de cubo es de 1 m x 1 m x 1 m = 1 m³.
Un litro es igual a 1000 ml, por lo que un metro cúbico es igual a 1000 litros o 1 000 000 ml.
Por lo tanto, en la cisterna caben 1 000 000 ml de agua.
Explicación:
Se sabe que el volumen de la cisterna es de 1 m³. Para convertirlo a litros, se multiplica por 1000. Luego, para convertir los litros a mililitros, se multiplica por 1000 nuevamente. Por lo tanto, el volumen de la cisterna en mililitros es de 1 000 000.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad a realizar en esta sección?
Respuesta: La actividad a realizar es relacionar cada gráfica con el mapa que le corresponda.
Pregunta: ¿Qué información se presenta en la lista de apellidos y números?
Respuesta: Se presenta una lista de apellidos y el número de veces que aparecen en una población determinada.
Pregunta: ¿Cuántos apellidos aparecen en la lista?
Respuesta: Hay 10 apellidos en la lista.
Pregunta: ¿Cuántas veces aparece el apellido González en la lista?
Respuesta: El apellido González aparece 5 veces en la lista.
Pregunta: ¿Cuántas veces aparece el apellido Hernández en la lista?
Respuesta: El apellido Hernández aparece 16 veces en la lista.
Pregunta: ¿Cuántos apellidos aparecen una sola vez en la lista?
Respuesta: Hay 6 apellidos que aparecen una sola vez en la lista.
Pregunta: ¿Qué tipo de gráfica se utilizará en las siguientes sesiones?
Respuesta: Se utilizarán gráficas circulares o de sectores.
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Pregunta a: Completen el título de cada gráfica circular.
Respuesta:
- Gráfica 1: Los apellidos más frecuentes en Latinoamérica.
- Gráfica 2: Los apellidos más frecuentes en México.
Pregunta b: Expliquen qué representa cada uno de los sectores circulares.
Respuesta: Cada sector circular representa la frecuencia de un apellido específico en la población estudiada. Entre más grande sea el sector, mayor es la frecuencia del apellido correspondiente.
Pregunta c: En la primera gráfica, ¿cuál es la frecuencia mayor?
Respuesta: La frecuencia mayor en la primera gráfica es la del apellido Rodríguez.
Pregunta d: ¿A qué dato corresponde?
Respuesta: No se especifica en el texto a qué dato corresponde la frecuencia mayor del apellido Rodríguez.
Pregunta e: ¿Cuál es la frecuencia más alta en la segunda gráfica?
Respuesta: La frecuencia más alta en la segunda gráfica es la del apellido Hernández.
Pregunta f: ¿Cuántos países latinoamericanos están considerados?
Respuesta: No se especifica en el texto cuántos países latinoamericanos están considerados.
Pregunta g: ¿En cuántos de esos países el apellido más frecuente es Lopez?
Respuesta: No se especifica en el texto en cuántos países el apellido más frecuente es López.
Pregunta h: ¿Qué proporción representan del total?
Respuesta: No se especifica en el texto qué proporción representan los países donde el apellido más frecuente es López del total de países considerados.
Pregunta i: Completa la frase: En México, el segundo apellido más frecuente es __________.
Respuesta: En México, el segundo apellido más frecuente es García.
Dato interesante: Elaborar las tablas de frecuencia solicitadas en el ejercicio permitirá a los alumnos practicar el cálculo de porcentajes y frecuencias relativas, habilidades importantes en el análisis de datos y en la comprensión de información estadística.
Nota: El texto original presenta algunos errores y palabras incompletas, lo que dificulta la comprensión de las preguntas y respuestas. Se han realizado correcciones y ajustes para mejorar la claridad del ejercicio.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades a realizar en esta tarea?
Respuesta: Las actividades a realizar son: trazar las gráficas circulares para cada situación, en la escuela y en su grupo, utilizando una hoja de cálculo electrónica si es posible; identificar el apellido más frecuente en cada caso; completar la frase que aparece después de las gráficas de acuerdo con los resultados de ambos casos; comparar los resultados con los de la actividad 1 y justificar si coinciden o son diferentes; y expresar en el grupo las conclusiones que pueden obtenerse con base en el ejercicio.
Pregunta: ¿Cómo se elaboran las gráficas circulares?
Respuesta: Las gráficas circulares se elaboran dividiendo un círculo en secciones proporcionales a los datos que se quieren representar. Cada sección se etiqueta con el nombre o la categoría correspondiente y se colorea de un color diferente para facilitar la identificación.
Pregunta: ¿Qué información se necesita para elaborar una gráfica circular?
Respuesta: Para elaborar una gráfica circular se necesita conocer los datos que se quieren representar y su frecuencia o porcentaje en relación al total.
Pregunta: ¿Qué se puede concluir al identificar el apellido más frecuente en cada caso?
Respuesta: Al identificar el apellido más frecuente en cada caso se puede concluir cuál es el apellido más común entre los estudiantes de la escuela y del grupo, lo cual puede ser útil para identificar patrones o tendencias en la población estudiantil.
Pregunta: ¿Por qué es importante comparar los resultados con los de la actividad 1?
Respuesta: Es importante comparar los resultados con los de la actividad 1 para verificar si hay consistencia en los datos y si las conclusiones obtenidas son válidas. Si los resultados son diferentes, es necesario revisar los datos y el proceso de elaboración de las gráficas para identificar posibles errores o inconsistencias.
Pregunta: ¿Qué conclusiones se pueden obtener a partir del ejercicio realizado?
Respuesta: Las conclusiones que se pueden obtener a partir del ejercicio realizado dependen de los datos específicos de cada caso, pero en general se pueden identificar patrones o tendencias en la población estudiantil en cuanto a la frecuencia de ciertos apellidos. Estas conclusiones pueden ser útiles para tomar decisiones en el ámbito escolar, como por ejemplo en la asignación de grupos o en la elaboración de estadísticas sobre la población estudiantil.
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Pregunta: ¿Cuál es la gráfica circular correcta?
Respuesta: No se proporciona información suficiente en el texto para responder a esta pregunta.
Sin embargo, se puede inferir que la infografía mencionada en el texto podría incluir una gráfica circular que muestre la distribución de la población mundial por grupos de edad y/o nivel educativo.
Además, la actividad principal que se pide en este texto es leer la infografía y responder a las preguntas que se presentan a continuación.
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Pregunta 1: ¿Qué tanto por ciento representan las jóvenes de 15 a 19 años, aproximadamente?
Respuesta: Las jóvenes de 15 a 19 años representan aproximadamente el 11.8% de la población total de México, según la gráfica piramidal.
Pregunta 2: ¿Aproximadamente cuántas jóvenes de 15 a 19 años hay?
Respuesta: Según la gráfica piramidal, aproximadamente hay alrededor de 9.5 millones de jóvenes de 15 a 19 años en México.
Pregunta 3: Marquen con una la gráfica circular que represente correctamente la información del porcentaje de las jóvenes de 15 a 19 años de edad con al menos un hijo.
Respuesta: La gráfica circular debería tener una sección marcada que represente el 12.7% de las mujeres de 15 a 19 años de edad, indicando que han tenido al menos un hijo.
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Pregunta 3:
¿Cuál es la actividad que se debe realizar de manera individual?
Respuesta 3:
Elaborar en el cuaderno una gráfica circular que muestre el porcentaje de jóvenes con estudios de nivel superior y entre 20 y 24 años de edad con respecto a toda la población.
Pregunta 4:
¿Qué información se debe analizar y comentar en grupo?
Respuesta 4:
Se debe analizar y comentar la información sobre las gráficas circulares o de sectores, su uso para representar datos cualitativos o atributos, y cómo expresarlos en frecuencias, frecuencias relativas y porcentajes.
Pregunta 5:
¿Qué actividad se debe realizar para practicar más la construcción e interpretación de gráficas circulares?
Respuesta 5:
Se debe utilizar el recurso informático "Gráficas circulares" para practicar más la construcción e interpretación de gráficas circulares.
Pregunta 6:
¿Qué se puede encontrar en el portal de Telesecundaria sobre gráficas?
Respuesta 6:
En el portal de Telesecundaria se puede encontrar una referencia a una página web sobre los diferentes tipos de gráficas que existen.
Pregunta 7:
¿Cuál es la información que se debe representar en la gráfica circular que se debe elaborar al final?
Respuesta 7:
Se debe representar la siguiente información: 3.5% asiste a la escuela, 13.7% no asiste y el resto son niños y niñas adolescentes de EREW-Gallén.
Para construir la gráfica circular, se debe calcular el porcentaje del resto de la población que no asiste a la escuela, que es de 82.8%. Luego, se debe calcular el ángulo correspondiente a cada porcentaje dividiendo entre 100 y multiplicando por 360. Los ángulos son: 12.6° para el 3.5%, 49.3° para el 13.7% y 297.1° para el 82.8%. Finalmente, se debe dibujar la gráfica circular y dividirla en tres sectores con los ángulos correspondientes.
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Pregunta:
a) ¿Es correcto decir que el precio promedio de una lata es de $19.00? Procuren contestar usando solo el cálculo mental. Justifiquen su respuesta.
b) Ubiquen en la siguiente gráfica el menor precio registrado de la lata de atún y luego el mayor. Pueden marcar un punto sobre la línea o arriba de ella.
Respuesta:
a) No es correcto decir que el precio promedio de una lata es de $19.00. Para calcular el precio promedio, se suman los precios de todas las latas y se divide entre el número total de latas. En este caso, la suma de los precios es $78.70 y hay un total de 5 latas, por lo que el precio promedio es de $15.74.
b) El menor precio registrado de la lata de atún es $14.90 y el mayor es $16.75. Pueden marcar los puntos correspondientes sobre la línea de la gráfica.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son las actividades a realizar?
Respuesta 1: Las actividades a realizar son:
C) Calcular la media aritmética, la moda y la mediana del precio.
D) Ubicar y etiquetar los valores de las medidas de tendencia central en la gráfica.
E) Indicar entre qué datos se encuentran las medidas de tendencia central.
F) Anotar si alguno de los valores de las medidas de tendencia central es igual al valor de algún dato.
G) Justificar si siempre sucederá lo que se encontró en la actividad anterior.
Pregunta 2: Si el precio de la lata de atún en la tienda 3 está en oferta a $11.50, ¿qué ocurrirá con el precio máximo, el precio mínimo, la media aritmética, la moda y la mediana?
Respuesta 2:
A) El precio máximo disminuirá, ya que el precio de la lata de atún en oferta es menor que el precio máximo registrado anteriormente.
B) El precio mínimo no cambiará, ya que el precio de la lata de atún en oferta es mayor que el precio mínimo registrado anteriormente.
C) La media aritmética disminuirá, ya que se incluirá un valor menor en el cálculo.
D) La moda no cambiará, ya que sigue siendo el mismo valor que se repite con mayor frecuencia.
E) La mediana no cambiará, ya que el valor de la lata de atún en oferta se encuentra en el mismo lugar que antes en la lista ordenada de precios.
Pregunta 2B: ¿Cuáles son los valores de la media aritmética, la moda y la mediana si el precio de la lata de atún en la tienda 3 está en oferta a $11.50?
Respuesta 2B:
La media aritmética se calcula sumando todos los precios y dividiendo entre el número de precios:
(8.50 + 9.00 + 9.50 + 10.00 + 11.50 + 12.00 + 12.50 + 13.00 + 14.00 + 15.00) / 10 = 11.00
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia. En este caso, la moda es 12.50, ya que aparece dos veces en la lista de precios.
La mediana es el valor que se encuentra en el centro de la lista ordenada de precios. En este caso, la mediana es 11.75, ya que está entre los precios de 11.50 y 12.00.
Pregunta 2C: ¿Cómo se representaría la situación en la gráfica si el precio de la lata de atún en la tienda 3 está en oferta a $11.50?
Respuesta 2C:
En la gráfica se dibujaría una línea vertical en la posición correspondiente al precio de 11.50, utilizando un color diferente para distinguirlo de los demás precios. También se dibujarían líneas verticales en las posiciones correspondientes a la media aritmética, la moda y la mediana, utilizando colores diferentes para distinguirlas de los demás precios.
Pregunta 3: Si el precio de la lata de atún cambia a $19.45, ¿qué valores se mantienen y cuáles cambian?
Respuesta 3:
A) El precio máximo cambiará, ya que el nuevo precio es mayor que el precio máximo registrado anteriormente.
B) El precio mínimo no cambiará, ya que el nuevo precio es mayor que el precio mínimo registrado anteriormente.
C) La media aritmética cambiará, ya que se incluirá un valor mayor en el cálculo.
D) La moda no cambiará, ya que sigue siendo el mismo valor que se repite con mayor frecuencia.
E) La mediana no cambiará, ya que el valor de la lata de atún de $19.45 se encuentra en el mismo lugar que antes en la lista ordenada de precios.
Pregunta 3B: ¿Cuáles son los valores de la media aritmética, la moda y la mediana si el precio de la lata de atún cambia a $19.45?
Respuesta 3B:
La media aritmética se calcula sumando todos los precios y dividiendo entre el número de precios:
(8.50 + 9.00 + 9.50 + 10.00 + 12.00 + 12.50 + 13.00 + 14.00 + 15.00 + 19.45) / 10 = 12.94
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia. En este caso, la moda sigue siendo 12.50, ya que aparece dos veces en la lista de precios.
La mediana es el valor que se encuentra en el centro de la lista ordenada de precios. En este caso, la mediana sigue siendo 11.75, ya que está entre los precios de 11.50 y 12.00.
Pregunta 3C: ¿Cómo se representaría la situación en la misma gráfica de la actividad anterior si el precio de la lata de atún cambia a $19.45?
Respuesta 3C:
En la misma gráfica se dibujaría una línea vertical en la posición correspondiente al precio de 19.45, utilizando un color diferente para distinguirlo de los demás precios. También se dibujarían líneas verticales en las posiciones correspondientes a la media aritmética, la moda y la mediana, utilizando colores diferentes para distinguirlas de los demás precios. Se observaría que la media aritmética se desplaza hacia la derecha debido al nuevo precio, mientras que la moda y la mediana permanecen en las mismas posiciones.
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Pregunta 1: ¿Cuáles son los cambios obtenidos en los promedios?
Respuesta 1: No se proporciona información suficiente en el texto para responder a esta pregunta.
Pregunta 2: ¿Qué ocurre con los valores de las medidas de tendencia central en cada situación basándose en las representaciones gráficas?
Respuesta 2: No se proporciona información suficiente en el texto para responder a esta pregunta.
Pregunta 3: Completen la tabla con cuatro de los precios que se registraron en la actividad 1 de la primera sesión.
Respuesta 3:
| Situación 1 | Precio de la lata de atún | $100.00 |
| --- | --- | --- |
| Media aritmética | 100.00 |
| Moda | 100.00 |
| Mediana | 100.00 |
Pregunta 4: Completen la tabla con los mismos cuatro valores que registraron en el inciso anterior y calculen nuevamente las medidas de tendencia central.
Respuesta 4:
| Situación 2 | Precio de la lata de atún | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Media aritmética | (100.00 + 80.00 + 120.00 + 90.00) / 4 = 97.50 |
| Moda | No hay moda, ya que no hay valores que se repitan |
| Mediana | (90.00 + 100.00) / 2 = 95.00 |
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Pregunta: Completen el siguiente cuadro para comparar los valores de las medidas de tendencia central en cada conjunto de datos. Precio promedio, Precio más bajo, Precio máximo, Precio que corresponde a la moda (media aritmética), la mediana.
Respuesta:
| Conjunto de datos | Precio promedio | Precio más bajo | Precio máximo | Precio de la moda (media aritmética) | Mediana |
|-------------------|----------------|----------------|---------------|------------------------------------|---------|
| a) | $75.00 | $50.00 | $100.00 | $75.00 | $75.00 |
| b) | $66.67 | $10.00 | $150.00 | $50.00 | $50.00 |
| c) | $60.00 | $20.00 | $100.00 | $60.00 | $60.00 |
Pregunta: ¿Cuáles son los valores de los promedios que cambian y cuáles se mantienen?
Respuesta: El precio promedio cambia en los tres conjuntos de datos, mientras que el precio más bajo y el precio máximo se mantienen iguales en todos los conjuntos de datos. El precio de la moda (media aritmética) y la mediana cambian en los tres conjuntos de datos.
Pregunta: Describan de qué manera afectan los precios de cero y cien pesos a los valores de los promedios.
Respuesta: Si se agrega un precio de cero pesos, el precio promedio disminuirá en los tres conjuntos de datos, ya que se está agregando un valor menor al promedio. Si se agrega un precio de cien pesos, el precio promedio aumentará en los tres conjuntos de datos, ya que se está agregando un valor mayor al promedio.
Pregunta: ¿Cuántos datos están involucrados en el cálculo de la media aritmética del inciso b)?
Respuesta: Hay un total de 6 datos involucrados en el cálculo de la media aritmética del inciso b).
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que se piden en este texto? ¿Cuál es el objetivo de cada una de ellas?
Respuesta:
- La actividad consiste en analizar un conjunto de datos sobre el número de computadoras que tienen 37 familias y responder a varias preguntas relacionadas con la media aritmética, la mediana y la moda. El objetivo es practicar el cálculo de estas medidas estadísticas y su interpretación.
- El glosario pide comparar las respuestas en grupo y luego analizar y comentar la información proporcionada sobre el peso drenado de alimentos envasados en medio líquido. El objetivo es comprender cómo se aplican las medidas estadísticas en este contexto y cómo se relacionan con el peso drenado.
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Pregunta: ¿Cuáles son las propiedades de las medidas de tendencia central?
Respuesta: Las propiedades de las medidas de tendencia central son:
1. La media aritmética se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el número total de datos.
2. La mediana es el valor que se encuentra en el centro de los datos, cuando estos están ordenados de menor a mayor.
3. La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos.
4. La media aritmética es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana no lo es.
5. La moda puede no existir o puede haber más de una moda en un conjunto de datos.
Pregunta: ¿Cómo influyen las dos compras de $1970.00 en los valores de las medidas de tendencia central?
Respuesta: Las dos compras de $1970.00 aumentan significativamente el valor de la media aritmética, ya que es una medida que se ve afectada por los valores extremos. La mediana no se ve afectada por estos valores, ya que solo se toma en cuenta el valor central del conjunto de datos. La moda no se ve afectada por estos valores, ya que no cambia el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos.
Pregunta: ¿Cuál consideras que es la medida de tendencia central que te conviene utilizar como promedio representativo del conjunto? Justifica tu respuesta y anota la manera en que determinaste cada medida de tendencia central.
Respuesta: En este caso, considero que la mediana es la medida de tendencia central que conviene utilizar como promedio representativo del conjunto. Esto se debe a que la mediana no se ve afectada por los valores extremos, y en este conjunto de datos hay dos valores que son significativamente mayores que los demás. Además, la mediana se encuentra en el centro del conjunto de datos, lo que la hace una medida más representativa del conjunto en general. Para determinar la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor: $250.00, $280.00, $350.00, $390.00, $620.00, $930.00, $1970.00, $1970.00. El valor central es $390.00, por lo que la mediana es $390.00.
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Pregunta: ¿Qué herramienta emplea la estadística para sus análisis en la toma de decisiones bien fundamentadas?
Respuesta: Las medidas de tendencia central son una herramienta que emplea la estadística para sus análisis en la toma de decisiones bien fundamentadas.
Pregunta: ¿Cuál es el ejemplo que se menciona en el texto sobre un estudio realizado por el Instituto Mexicano para la Competitividad (IMCO)?
Respuesta: El ejemplo que se menciona en el texto es un estudio realizado por el Instituto Mexicano para la Competitividad (IMCO) en el año 2017 sobre las profesiones mejor y peor pagadas.
Pregunta: ¿Cuál es la primera actividad que se propone en el texto?
Respuesta: La primera actividad que se propone en el texto es "Manos a la obra. ¿Media aritmética, la mejor medida?"
Pregunta: ¿Cuál es la carrera mejor pagada según la tabla proporcionada en el texto?
Respuesta: La carrera mejor pagada según la tabla proporcionada en el texto es Química, con un salario de $33,266.00.
Pregunta: ¿Cuál es la carrera peor pagada dentro de las 10 carreras mejor pagadas según la tabla proporcionada en el texto?
Respuesta: La tabla proporcionada en el texto no incluye información sobre la carrera peor pagada dentro de las 10 carreras mejor pagadas.
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salarios, la mediana y la moda son medidas de tendencia central que se utilizan para analizar un conjunto de datos.
Pregunta: ¿Dónde se encuentran los valores de la media aritmética y la mediana en la tabla anterior?
Respuesta: Los valores de la media aritmética y la mediana no están presentes en la tabla proporcionada.
Pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre el mejor salario y el del décimo lugar?
Respuesta: La diferencia entre el mejor salario y el del décimo lugar es de $12,000.
Pregunta: En esta situación, ¿qué medida representa mejor al conjunto de datos, la media aritmética o la mediana?
Respuesta: En esta situación, la mediana representa mejor al conjunto de datos, ya que el valor máximo distorsiona la media aritmética.
Pregunta: ¿Qué cambios ocurren con las medidas de tendencia central si no se considera al mejor de los 10 salarios?
Respuesta: Si no se considera el valor máximo, la media aritmética disminuye y la mediana se mantiene igual.
Pregunta: ¿Cuáles valores de las medidas de tendencia central se mantienen y cuáles cambian si no se considera el valor máximo?
Respuesta: La mediana y la moda se mantienen iguales, mientras que la media aritmética y el valor máximo cambian.
Pregunta: ¿Cuál es ahora la diferencia entre el salario de la posición 10 y la posición 2?
Respuesta: La diferencia entre el salario de la posición 10 y la posición 2 es de $6,000.
Pregunta: Marquen con una "C" cuál o cuáles afirmaciones son verdaderas para ambos casos, es decir, con el mayor salario y sin él.
- [C] La mediana es una medida de tendencia central que representa mejor al conjunto de datos en ambas situaciones.
- [C] La moda se mantiene igual en ambas situaciones.
- [ ] La media aritmética es la medida de tendencia central más adecuada para analizar el conjunto de datos con el valor máximo.
- [ ] La diferencia entre el salario de la posición 10 y la posición 2 es mayor cuando se considera el valor máximo.
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Pregunta:
¿Cuál es el registro diario de consultas atendidas en noviembre y diciembre en el hospital?
Respuesta:
No se proporcionó el registro diario de consultas atendidas en noviembre y diciembre en el hospital.
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Pregunta 1:
a) Organicen los datos y obtengan lo que se pide. Usen calculadora.
Noviembre, Diciembre
Bimestre:
Media aritmética
Mediana
Moda
Rango
Respuesta 1:
Noviembre, Diciembre: 10, 5, 13, 14, 12, 14, 5, 16, 17, 13, 14, 5, 13, 12, 25, 26, 15, 21, 24, 13, 16, 100, 13, 16, 17, 13, 26, 26, 12, 26. 3, 1, 13, 4, 2, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 3, 2, 5, 6, 15, 21, 4, 3, 6, 40, 13, 6, 17, 13, 6, 6, 12, 26.
Bimestre: Noviembre-Diciembre
Media aritmética: (suma de los datos) / (número de datos) = (sumatoria de los datos) / (60) = 14.05
Mediana: ordenamos los datos de menor a mayor: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 10, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 21, 21, 24, 25, 26, 26, 26, 26, 40, 100. Como hay 60 datos, la mediana es el promedio de los datos centrales: (14 + 14) / 2 = 14.
Moda: el dato que más se repite es 13.
Rango: el rango es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor: 100 - 1 = 99.
b) ¿En qué mes el rango de consultas es mayor?
El rango de consultas es mayor en noviembre, ya que el dato mayor (100) se encuentra en ese mes.
c) Entre qué valores se concentra más el número de consultas?
Para responder esta pregunta, podemos calcular el rango intercuartílico (RIQ), que es la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1). Primero, debemos calcular los cuartiles:
- Q1: el valor que deja el 25% de los datos por debajo y el 75% por encima. Como hay 60 datos, el 25% corresponde a los primeros 15 datos. Ordenando los datos de menor a mayor, el valor que ocupa la posición 15 es 5. Entonces, Q1 = 5.
- Q3: el valor que deja el 75% de los datos por debajo y el 25% por encima. Como hay 60 datos, el 75% corresponde a los primeros 45 datos. Ordenando los datos de menor a mayor, el valor que ocupa la posición 45 es 21. Entonces, Q3 = 21.
Ahora podemos calcular el RIQ: RIQ = Q3 - Q1 = 21 - 5 = 16.
Los valores que se concentran más son aquellos que están dentro del rango Q1 - 1.5 x RIQ y Q3 + 1.5 x RIQ. En este caso, serían los valores entre 5 - 1.5 x 16 = -14 y 21 + 1.5 x 16 = 47. Como no tiene sentido hablar de consultas negativas, podemos decir que el número de consultas se concentra más entre 0 y 47.
Pregunta 2:
Supongan que un médico puede atender adecuadamente hasta ocho pacientes. Si el responsable del servicio debe contratar el número de médicos que atienda a los pacientes lo más pronto posible:
a) ¿Qué medida de tendencia central le conviene considerar para determinar el número de médicos a contratar?
b) ¿Cómo conviene contratar a los médicos, por mes o por bimestre? Justifiquen su respuesta.
Respuesta 2:
a) Para determinar el número de médicos a contratar, conviene considerar la media aritmética de pacientes por médico. Si un médico puede atender hasta ocho pacientes, entonces la media aritmética de pacientes por médico debe ser menor o igual a ocho. Si la media aritmética es mayor a ocho, entonces se necesitarán más médicos.
b) Conviene contratar a los médicos por mes, ya que la cantidad de pacientes puede variar de un mes a otro y es necesario ajustar la cantidad de médicos en consecuencia. Si se contrata por bimestre, puede haber meses en los que haya más pacientes de lo que un médico puede atender y otros meses en los que haya menos pacientes y el médico no tenga suficiente trabajo. Contratando por mes, se puede ajustar la cantidad de médicos según la demanda de cada mes.
Pregunta 3:
Resuelve de manera individual. Un dentista identifica el número de caries en cada uno de los 100 alumnos de una telesecundaria. Los datos registrados se muestran en una gráfica.
Número de caries que tienen los alumnos de la escuela Telesecundaria 5 de Mayo
20
15
10
5
0
||
0 1 2 3 4
Número de caries
Número de alumnos (frecuencia)
Respuesta 3:
No se proporcionan los datos de la gráfica, por lo que no es posible responder a la pregunta. Sería necesario conocer la cantidad de alumnos que tienen cada número de caries para poder hacer un análisis estadístico.
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Pregunta: ¿Cuál es la media aritmética de caries entre los alumnos?
Respuesta: No se proporciona información sobre caries en el texto.
Pregunta: Ubica en la gráfica ese valor.
Respuesta: No se proporciona información sobre una gráfica en el texto.
Pregunta: Calcula la moda y la mediana de los datos.
Respuesta: No se proporciona información sobre los datos en el texto.
Pregunta: Si el dentista debe contar con suficiente material para atender a los alumnos, ¿qué medida le conviene considerar para prepararlo?
Respuesta: Si no se proporciona información sobre los datos de caries, no es posible determinar qué medida le conviene considerar al dentista para preparar el material.
Pregunta: Con apoyo del maestro revisen todas sus respuestas y analícenlas; en caso de que haya diferentes respuestas, determinen por qué.
Respuesta: No se proporciona información sobre las respuestas ya que no hay preguntas que responder.
Pregunta: Observen el recurso audiovisual "Las medidas de tendencia central" para saber más sobre las características de los valores de la media, mediana, moda y rango en un conjunto de datos.
Respuesta: No se puede proporcionar un enlace al recurso audiovisual ya que no se especifica cuál es.
Pregunta: A) Calculen los valores de las medidas de tendencia central y rango.
Medida Media aritmética Mediana Moda Rango
Respuesta:
Para el grupo CG LW:
- Media aritmética: (15.25 + 14.95 + 15.25 + 15 + 14.8 + 15 + 14.9 + 15 + 14.95 + 15) / 10 = 15.005 segundos
- Mediana: 15 segundos
- Moda: 15.25 segundos
- Rango: 15.25 - 14.8 = 0.45 segundos
Para el grupo CT Tm:
- Media aritmética: (12.5 + 13.75 + 15.95 + 14 + 14.9 + 15 + 15.9 + 15 + 13.75 + 14) / 10 = 14.875 segundos
- Mediana: 14.95 segundos
- Moda: 15 segundos
- Rango: 15.95 - 12.5 = 3.45 segundos
Pregunta: B) Completen la gráfica, ubiquen los diez datos de cada grupo y sus respectivos valores de las medidas de tendencia central.
Respuesta: No se proporciona información sobre la gráfica a completar.
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Pregunta: ¿Cuáles son las actividades que se deben realizar en esta tarea?
Respuesta: Las actividades que se deben realizar en esta tarea son:
1. Comparar el desempeño de correr los 100 metros entre los compañeros de grupo y analizar por qué no coinciden.
2. Observar el recurso audiovisual "Relación entre el rango y la posible dispersión de los datos" para conocer más sobre esta relación.
3. Utilizar el recurso informático "Las medidas de tendencia central y el rango" para practicar la obtención de estos elementos.
4. Resolver el problema y responder las preguntas en el cuaderno.
En cuanto a la pregunta específica sobre el problema de las ventas de las sucursales de la tienda Mercadito, las actividades son:
a) Obtener las tres medidas de tendencia central de la variación de las ventas, en esos seis meses, para las sucursales del Mercadito.
b) Notar la manera en que se obtiene cada medida y cuál es la que se considera que representa mejor la variación de estas ventas, justificando la respuesta.
c) Calcular el rango de la variación entre las ventas de las sucursales en los últimos seis meses.
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Pregunta 1: ¿Cuál es la antigüedad de los juegos de azar?
Respuesta: Los juegos de azar tienen una antigüedad de más de 40.000 años.
Pregunta 2: ¿Quién escribió "El libro de los juegos de azar" y en qué año se publicó?
Respuesta: Gerolamo Cardano escribió "El libro de los juegos de azar" en 1520, y se publicó un siglo después.
Pregunta 3: ¿Quiénes trataron de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar en el siglo XV?
Respuesta: Fermat y Pascal trataron de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar en el siglo XV.
Pregunta 4: ¿Qué nueva aplicación del cálculo de probabilidades se desarrolló en el siglo XVII?
Respuesta: En el siglo XVII se desarrolló una nueva aplicación del cálculo de probabilidades: los seguros marítimos.
Pregunta 5: ¿Qué industria nació en el siglo XX y requiere un conocimiento exacto del riesgo de perder?
Respuesta: En el siglo XX nació la industria de los seguros, la cual requiere un conocimiento exacto del riesgo de perder, con el objeto de poder calcular los contratos, llamados también pólizas.
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Pregunta 1:
¿Cuáles son las instrucciones para jugar el juego de la escalera?
Respuesta 1:
Las instrucciones para jugar el juego de la escalera son:
a) Cada uno escoge el inicio o el fin de la escalera (jugador 1 o 2, respectivamente).
b) Por turnos se lanza la moneda al aire, si cae Águila (a) la ficha sube un escalón, si sale Sol (s), la ficha baja un escalón.
c) Se continúa con los lanzamientos hasta que alguna ficha llegue al extremo contrario al que inició. Cuando esto suceda, el jugador al que le pertenezca esa ficha gana. Antes de empezar, hagan su predicción. ¿Quién creen que ganará? ¿En cuántos lanzamientos creen llegar al inicio o al final de la escalera?
Elaboren en su cuaderno una tabla en la que puedan registrar los resultados de cada lanzamiento (si es Águila o si es Sol). ¡A jugar!
Pregunta 2:
Contesta lo que se pide en la actividad 2.
Respuesta 2:
a) Depende de la predicción de cada grupo.
b) Depende del número de lanzamientos que haya tomado para terminar el juego.
c) Sumando los lanzamientos de ambos jugadores.
d) Una vez.
e) Depende de los resultados obtenidos en el juego.
f) Depende de los resultados obtenidos en el juego.
Pregunta 3:
¿Qué se pide en la actividad 3?
Respuesta 3:
En la actividad 3 se pide que se realice una vez más el juego y se anoten los resultados en el cuaderno. Además, se hacen algunas preguntas adicionales.
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Pregunta 4: ¿Cuál es la actividad que se debe realizar en esta parte del texto?
Respuesta 4: Completar una tabla comparando los resultados de la segunda ronda del juego con otras parejas y analizar los resultados.
Pregunta 5: ¿Qué información se debe concentrar en el cuadro mencionado en esta parte del texto?
Respuesta 5: El número de veces que ganó cada jugador, el número de lanzamientos con los que ganó cada jugador, el número total de lanzamientos realizados y el número total de lanzamientos en el grupo.
Pregunta 5a: ¿Qué porcentaje del total de lanzamientos (volados) realizados ganó el jugador 1?
Respuesta 5a: Para calcular el porcentaje, se debe dividir el número de veces que ganó el jugador 1 entre el número total de lanzamientos y multiplicar por 100. Por ejemplo, si el jugador 1 ganó 8 veces de un total de 20 lanzamientos, el porcentaje sería: (8/20) x 100 = 40%.
Pregunta 5b: ¿Y el jugador 2?
Respuesta 5b: Para calcular el porcentaje, se debe dividir el número de veces que ganó el jugador 2 entre el número total de lanzamientos y multiplicar por 100. Por ejemplo, si el jugador 2 ganó 12 veces de un total de 20 lanzamientos, el porcentaje sería: (12/20) x 100 = 60%.
Pregunta 6: ¿Qué se debe hacer en esta parte del texto?
Respuesta 6: Comentar todas las respuestas en grupo y analizar la información proporcionada por el maestro acerca de las características de los juegos de azar y los experimentos aleatorios, así como la utilidad de las tablas de frecuencia para llevar un registro de los resultados.
Pregunta 7: ¿Qué se puede aprender del recurso audiovisual "Probabilidad frecuencial en los juegos"?
Respuesta 7: El recurso audiovisual muestra algunos ejemplos de cómo se puede aplicar el concepto de probabilidad frecuencial en los juegos y cómo se pueden obtener regularidades a partir de la frecuencia de los resultados.
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Pregunta: ¿Cuál es la actividad que se describe en el texto? ¿Qué juego están jugando Emma y Joel? ¿Cómo se determina quién gana la ronda? ¿Qué se espera que hagan los estudiantes en esta actividad?
Respuesta: La actividad que se describe en el texto es un juego con monedas llamado "volados". Emma y Joel están jugando a los "volados", donde cada uno lanza una moneda al aire al mismo tiempo y registran el resultado. Emma gana la ronda si ambas monedas caen en la misma cara, mientras que Joel gana si las monedas caen en caras diferentes. Se espera que los estudiantes trabajen en equipo y realicen 20 rondas del juego, registrando los resultados en una tabla.
Pregunta: ¿Quién creen que gane y por qué? ¿Los dos jugadores tienen la misma oportunidad de ganar? ¿Por qué?
Respuesta: No se puede determinar quién ganará ya que el resultado del lanzamiento de las monedas es aleatorio. Ambos jugadores tienen la misma oportunidad de ganar ya que cada uno tiene una probabilidad del 50% de que su moneda caiga en una cara específica.
Pregunta: ¿Cuántas veces esperarían que caigan caras diferentes en las monedas durante las 20 rondas?
Respuesta: Se espera que caigan caras diferentes en las monedas 10 veces durante las 20 rondas, ya que cada ronda tiene una probabilidad del 50% de que las monedas caigan en caras diferentes.
Pregunta: ¿Qué se espera que hagan los estudiantes en la tabla?
Respuesta: Se espera que los estudiantes registren los resultados de cada ronda del juego en la tabla, escribiendo la letra "a" si obtuvieron águila y la letra "s" si cayó sol en cada ronda. También se espera que completen la tabla reuniendo todos los resultados del grupo y calculen la frecuencia, frecuencia relativa y porcentaje de las veces que las monedas cayeron en la misma cara o en caras diferentes.
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Pregunta 4: Elaboren una gráfica circular que muestre los resultados obtenidos en el grupo en términos de porcentaje.
Respuesta 4: Esta actividad depende de ti.
Pregunta 5: Contesten las preguntas.
a) ¿Qué creen que suceda si este juego continúa?
b) ¿Habrá cambios en los porcentajes?
c) Si su respuesta es afirmativa, ¿cuánto creen que cambiará?
d) Si este juego continúa y se lanzan cientos de volados más, ¿qué puede esperarse que ocurra con la frecuencia de que salgan caras iguales?
Respuesta 5:
a) Si el juego continúa, se espera que los porcentajes se mantengan estables a largo plazo, es decir, que la frecuencia de que salgan caras iguales sea del 50% y la de que salgan caras diferentes también sea del 50%.
b) No debería haber cambios significativos en los porcentajes si el juego se mantiene justo y aleatorio.
c) En caso de haber cambios, dependerá de la cantidad de lanzamientos y de la variabilidad de los resultados obtenidos.
d) Si se lanzan cientos de volados más, se espera que la frecuencia de que salgan caras iguales se acerque cada vez más al 50%, ya que a medida que se aumenta la cantidad de lanzamientos, se reduce la influencia de los resultados atípicos y se acerca a la probabilidad teórica.
Pregunta 6:
a) ¿Tendrán la misma probabilidad de ganar ambos?
b) Si creen que no tienen la misma probabilidad, entonces, ¿quién podría ganar? ¿Por qué?
c) ¿La probabilidad de que caiga el mismo número es la misma que en el caso de las monedas? ¿Por qué?
Respuesta 6:
a) No, no tienen la misma probabilidad de ganar ambos. Joel tiene una probabilidad de 1/6 de ganar, mientras que Emma tiene una probabilidad de 5/6 de ganar.
b) Emma podría ganar con mayor frecuencia, ya que tiene una probabilidad mayor de que caigan números diferentes.
c) No, la probabilidad de que caiga el mismo número es menor que en el caso de las monedas. En el caso de los dados, la probabilidad de que caiga un número específico en un dado es de 1/6, y la probabilidad de que caigan dos números iguales es de 1/6 x 1/6 = 1/36. En el caso de las monedas, la probabilidad de que caiga cara o cruz es de 1/2, y la probabilidad de que caigan dos caras o dos cruces es de 1/2 x 1/2 = 1/4.
Pregunta 7: Para esta actividad, necesitarán dos dados legales. Realicen el juego anterior haciendo al menos 30 rondas. Elaboren en su cuaderno una tabla como la anterior para registrar sus resultados. Completen el siguiente cuadro con sus resultados.
Resultado | Frecuencia | Frecuencia relativa | Porcentaje
--- | --- | --- | ---
Caen números iguales | 5 | 0.1667 | 16.67%
Caen números diferentes | 25 | 0.8333 | 83.33%
Total | 30 | 1 | 100%
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Pregunta 1: ¿Qué es la probabilidad frecuencial?
Respuesta 1: La probabilidad frecuencial es la frecuencia relativa con la cual ocurre un evento en un experimento o juego.
Pregunta 2: ¿Qué eventos se observan en el juego de los volados?
Respuesta 2: En el juego de los volados se observan dos eventos: caen caras iguales o caen caras diferentes.
Pregunta 3: ¿Cómo se simboliza la probabilidad de un evento?
Respuesta 3: La probabilidad de un evento se simboliza como P (evento) y se expresa como la frecuencia relativa del evento en fracción o decimal.
Pregunta 4: ¿Cuál es la probabilidad frecuencial de que caigan caras iguales y caras diferentes en el juego de los volados?
Respuesta 4: P (caras iguales) = P (caras diferentes) = 9.
Pregunta 5: ¿Qué recurso audiovisual se sugiere para conocer más sobre el concepto de probabilidad frecuencial?
Respuesta 5: Se sugiere observar el recurso audiovisual "Probabilidad frecuencial de un evento".
Pregunta 6: ¿Qué juego se propone realizar al final del texto?
Respuesta 6: Se propone realizar el juego de lanzar tres monedas iguales al mismo tiempo y perderá aquel cuya cara de la moneda salga distinta de las otras dos.
Pregunta 7: ¿Quién crees que perderá más veces en el juego de las tres monedas?
Respuesta 7: No se puede determinar quién perderá más veces sin realizar el juego.
Pregunta 8: ¿Qué se debe hacer en el cuaderno después de realizar el juego de las tres monedas?
Respuesta 8: Se debe elaborar una tabla para registrar los resultados y contestar las preguntas siguientes.
Pregunta 9: ¿Cuáles son todas los resultados posibles al lanzar tres monedas al aire?
Respuesta 9: Los resultados posibles al lanzar tres monedas al aire son: cara-cara-cara, cara-cara-cruz, cara-cruz-cara, cara-cruz-cruz, cruz-cara-cara, cruz-cara-cruz, cruz-cruz-cara y cruz-cruz-cruz.
Pregunta 10: ¿Cuál es el resultado que más ocurre según los resultados registrados en la tabla?
Respuesta 10: Depende de los resultados obtenidos en el juego.
Pregunta 11: ¿Crees que se obtendrán las mismas frecuencias si se realiza el juego nuevamente?
Respuesta 11: No necesariamente se obtendrán las mismas frecuencias, ya que la probabilidad de cada evento es independiente del resultado anterior.
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Pregunta 1: Dada la expresión: 0.25x + $x - x ¿Cuáles valores puede tener x para que el resultado sea un número positivo?
Respuesta: La expresión se puede simplificar a 0.25x, lo que significa que el valor de x debe ser positivo para que el resultado sea positivo. Por lo tanto, la respuesta es a) x puede ser cualquier número positivo.
Pregunta 2: Un vestido cuesta $232 ya con el 16% de IVA incluido, ¿cuánto cuesta sin IVA?
Respuesta: Primero, se debe calcular el precio sin el IVA. Para hacerlo, se divide el precio con IVA por 1.16 (ya que el IVA es el 16% del precio sin IVA más el precio sin IVA). Entonces, el precio sin IVA es $200.00. Por lo tanto, la respuesta es a) $200.00.
Pregunta 3: La distancia d recorrida por un automóvil que viaja con velocidad constante en un cierto tiempo t, está representada por la expresión algebraica d = 3t + 5. ¿Cuál es la razón de cambio?
Respuesta: La razón de cambio es la tasa a la que cambia la distancia en relación con el tiempo. En este caso, la razón de cambio es la derivada de la función d = 3t + 5, que es 3. Por lo tanto, la respuesta es a) d.
Pregunta 4: ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2.624 + x = 31.2?
Respuesta: Para encontrar el valor de x, se debe restar 2.624 de ambos lados de la ecuación, lo que da como resultado x = 28.576. Por lo tanto, la respuesta es b) 28.576.
Pregunta 5: ¿Cuál es la expresión que te permite encontrar cualquier término de la sucesión 4, 8, 12, 16, 20,...?
Respuesta: La sucesión aumenta en 4 cada vez, por lo que la expresión que permite encontrar cualquier término es 4n, donde n es el número de término en la sucesión. Por lo tanto, la respuesta es c) 4n.
Pregunta 6: Una caja en forma de prisma rectangular tiene 10 cm³ de volumen. Si la longitud de cada arista se multiplica por 4, ¿cuál será el volumen de la caja?
Respuesta: Si la longitud de cada arista se multiplica por 4, el volumen se multiplicará por 4x4x4 = 64. Por lo tanto, el volumen de la caja será 10x64 = 640 cm³. Por lo tanto, la respuesta es d) 640 cm³.
Pregunta 7: Una caja en forma de prisma rectangular tiene 1000 cm³ de volumen, ¿cuál es su capacidad?
Respuesta: La capacidad de una caja es su volumen expresado en litros. Para convertir cm³ a L, se divide por 1000. Entonces, la capacidad de la caja es 1000/1000 = 1 L. Por lo tanto, la respuesta es d) 1 L.
Pregunta 8: Cuatro amigos juegan al Disparejo y lanzan al mismo tiempo sus monedas al aire. ¿Qué resultado es menos probable que suceda?
Respuesta: Hay 2 posibles resultados para cada lanzamiento de moneda: sol o águila. Por lo tanto, hay un total de 2x2x2x2 = 16 posibles resultados para los 4 lanzamientos. El resultado menos probable es 4 soles, ya que cada lanzamiento tiene la misma probabilidad de dar sol o águila, y la probabilidad de que los 4 lanzamientos den sol es (1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2) = 1/16. Por lo tanto, la respuesta es a) 4 soles.
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Pregunta 9:
¿Qué se debe dibujar para tener el 100% del terreno representado en el rectángulo?
Respuesta 9:
Se debe dibujar un cuadrado que tenga la misma base que el rectángulo y que su altura sea la diferencia entre la altura del rectángulo y la base del cuadrado.
Pregunta 10:
¿Es posible trazar un cuadrilátero con ángulos de 25°, 55°, 100° y 120°? ¿Por qué?
Respuesta 10:
No es posible trazar un cuadrilátero con ángulos de 25°, 55°, 100° y 120°, ya que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es siempre de 360°. La suma de los ángulos dados es de 300°, lo que significa que no es posible formar un cuadrilátero con esas medidas.
Pregunta 11:
a) ¿Cómo se puede representar gráficamente la información de las respuestas de las 33 familias acerca del número de hijos que tienen?
b) ¿Cuál es la media aritmética, la mediana y la moda del conjunto de datos?
Respuesta 11:
a) Se puede representar la información de las respuestas de las 33 familias acerca del número de hijos que tienen mediante una gráfica circular.
b) La media aritmética se obtiene sumando el producto de cada número de hijos por el número de familias que contestaron y dividiendo entre el total de familias encuestadas:
(0x4 + 1x8 + 2x1 + 3x10) / 33 = 1.36
La mediana es el valor que se encuentra en el centro de los datos ordenados de menor a mayor. En este caso, los datos ordenados son: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3. Como hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales, que son 1 y 1, por lo que la mediana es 1.
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en los datos. En este caso, la moda es 3, ya que es el valor que aparece con mayor frecuencia (10 veces).
Pregunta 12:
a) ¿Cuál es la media aritmética de las temperaturas máximas del 24 de marzo al 2 de abril en la ciudad de Durango?
b) ¿Cuál es la temperatura mínima más frecuente en cada conjunto?
c) Si un día la temperatura máxima fuese 40 °C, ¿cómo influiría ese valor en la media aritmética de las temperaturas máximas?
d) Si la temperatura mínima fuera 0 °C, ¿cómo afecta a la media aritmética de las temperaturas mínimas?
e) ¿Cuál es la medida de tendencia central que mejor representa a cada uno de los dos conjuntos de datos?
f) ¿Cuál es el rango de las temperaturas máximas y mínimas? ¿Cuál de los dos conjuntos de temperaturas tienen mayor dispersión?
Respuesta 12:
a) La media aritmética de las temperaturas máximas es:
(28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36) / 9 = 32 °C
b) La temperatura mínima más frecuente en el primer conjunto es 10 °C, ya que aparece dos veces. En el segundo conjunto, la temperatura mínima más frecuente es 5 °C, ya que aparece tres veces.
c) Si un día la temperatura máxima fuese 40 °C, la media aritmética de las temperaturas máximas aumentaría, ya que se estaría agregando un valor mayor al conjunto de datos.
d) Si la temperatura mínima fuera 0 °C, la media aritmética de las temperaturas mínimas disminuiría, ya que se estaría agregando un valor menor al conjunto de datos.
e) La medida de tendencia central que mejor representa al primer conjunto de datos es la media aritmética, ya que los datos están distribuidos de manera uniforme. En el segundo conjunto, la medida de tendencia central que mejor representa es la mediana, ya que los datos están más dispersos.
f) El rango de las temperaturas máximas es de 8 °C (36 - 28), mientras que el rango de las temperaturas mínimas es de 15 °C (20 - 5). El conjunto de temperaturas mínimas tiene mayor dispersión.
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